2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市永吉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正四面體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為

（

）

A． B． C． D．參考答案：B略2.下列命題中正確的是A.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行B.存在兩條異面直線同時(shí)平行于同一個(gè)平面C.若一個(gè)平面中有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D.三點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：B3.下表為某班5位同學(xué)身高（單位：cm）與體重（單位kg）的數(shù)據(jù)，身高170171166178160體重7580708565若兩個(gè)變量間的回歸直線方程為，則的值為A.121.04

B.123.2

C.21

D.45.12參考答案：A略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋<n(n∈N*，n>1)時(shí)，在證明過程的第二步從n＝k到n＝k＋1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是

()A．2k

B．2k－1

C．

D．2k＋1參考答案：A略5.如果,那么下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：利用作差法比較實(shí)數(shù)大小即得解.詳解：-（）=，因?yàn)?，所以所?故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)比較實(shí)數(shù)的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道實(shí)數(shù)是正數(shù)，可以利用作商法，否則常用作差法.6.若右框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果為S=90，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是A．

？

B．

？

C．

？

D．

?參考答案：D略7.已知三個(gè)方程：①②③(都是以t為參數(shù))．那么表示同一曲線的方程是(

)A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③參考答案：B8.在中，分別是三內(nèi)角的對邊,設(shè)，則(

)A.

或

B.

C.

D.

以上都不對參考答案：C略9.若直線的傾斜角為，則

（

）A．等于0

B．等于

C．等于

D．不存在參考答案：C10.在參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn)，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【分析】根據(jù)B，C兩個(gè)點(diǎn)在圓上，可以寫出兩個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)公式，表示出中點(diǎn)的坐標(biāo)，得到要求的中點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)值．【解答】解：xB=a+t1cosθxC=a+t2cosθ對于中點(diǎn)M有xM=（xB+xC）=（a+t1cosθ+a+t2cosθ）=a+（t1+t2）cosθ同理yM=b+（t1+t2）sinθ∴線段BC的中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)值是（t1+t2）故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【分析】易知時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)性和極值，從而可得函數(shù)的圖象；將問題變?yōu)榕c有三個(gè)交點(diǎn)，利用圖象可得到所求范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，，在上是減函數(shù)時(shí)，，在上是增函數(shù)時(shí)，取極小值，又時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，據(jù)此作出函數(shù)的圖象如下圖所示：函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而可確定函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果．12.為真命題是為真命題的_____________條件．參考答案：必要不充分略13.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：略14.對于任意實(shí)數(shù)x，表示不超過x的最大整數(shù)，如=﹣1，=1，已知為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，則S2017=

．參考答案：677712【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用n∈N*，an=[]，可得S3n=3+n=n2﹣，由2017=3×672+1，即可求得S2016，由a2017=672，S2017=S2016+a2017，即可求得S2017．【解答】解：∵n∈N*，an=[]，∴n=3k，k∈N*時(shí)，a3k=k；n=3k+1，k∈N時(shí)，a3k+1=k；n=3k+2，k∈N時(shí)，a3k+2=k．S3n=3+n=3×=n2﹣，由2017=3×672+1，∴S2016=S3×672=×6722﹣=677040，a2017=672，S2017=S2016+a2017=677040+672=677712，故答案為：677712．15.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值是

。參考答案：516.函數(shù)y=的最小值為_______________參考答案：17.用一張正方形的紙把一個(gè)棱長為1的正方體形禮品盒完全包好，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是

．參考答案：8【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】5個(gè)邊長為1的正方形組成十字形，并在四端加上四個(gè)斜邊為1的等腰直角三角形，就可以包住棱長為1的正方體．【解答】解：把5個(gè)邊長為1的正方形組成十字形，并在四端加上四個(gè)斜邊為1的等腰直角三角形，就可以包住棱長為1的正方體，而這個(gè)形狀可以用邊長為2的正方形來覆蓋，而這個(gè)正方形面積為8，∴所需包裝紙的最小面積為8．故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù)沒有零點(diǎn)，若命題為假命題，為真命題.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對于命題：∵的解集為空集∴，解得

----------------4分對于命題：沒有零點(diǎn)等價(jià)于方程沒有實(shí)數(shù)根①當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根符合題意②當(dāng)時(shí)，解得∴

---------------------------8分由命題為假命題，為真命題可知，命題與命題有且只有一個(gè)為真如圖所示所以的取值范圍為

-----------------------------12分略19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,其中.⑴若,求及;⑵若,求證:,并給出等號成立的充要條件.參考答案：解:⑴………①,當(dāng)時(shí)代入①,得,解得;

由①得,兩式相減得(),故,故為公比為2的等比數(shù)列,

故(對也滿足);⑵當(dāng)或時(shí),顯然,等號成立.設(shè),且,由(1)知,,,所以要證的不等式化為:即證:

當(dāng)時(shí),上面不等式的等號成立.當(dāng)時(shí),與,()同為負(fù);當(dāng)時(shí),

與,()同為正;因此當(dāng)且時(shí),總有()()>0,即,().上面不等式對從1到求和得,;由此得;綜上,當(dāng)且時(shí),有,當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號成立.略20.如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，對角線AC與BD交于點(diǎn)F，側(cè)面SBC是邊長為2的等邊三角形，E為SB的中點(diǎn).（1）證明：SD//平面AEC；（2）若側(cè)面SBC⊥底面ABCD，求斜線AE與平面SBD所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）連接EF根據(jù)三角形中位線得到線線平行，再得線面平行；（2）首先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到面，進(jìn)而可建系，求面的法向量和線的方向向量，進(jìn)而得到線面角.【詳解】（1）連接，易證為的中位線，所以.又∵平面，平面，∴平面.（2）取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連結(jié)，則，因?yàn)閭?cè)面底面，所以面，又，所以可建立如圖所示的坐標(biāo)系則，，，，從而，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，，所以設(shè)斜線與平面所成的角為，∴斜線與平面所成角的正弦值.∴【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系。求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。21.如圖，橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)P，離心率e＝，直線l的方程為x＝4.

(1)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)P)，設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3.問：是否存在常數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：略22.復(fù)數(shù)z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：