2022-2023學年福建省泉州市安溪縣西坪中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設{an}是等比數列，m，n，s，t∈N*，則“m+n=s+t”是“am?an=as?at”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】等差數列與等比數列；簡易邏輯．【分析】根據等比數列的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：設等比數列的公比為q，則由通項公式可得am?an=，as?at=，若m+n=s+t，則am?an=as?at成立，即充分性成立，當q=1時，若am?an=as?at，則m+n=s+t不一定成立，即必要性不成立，故“m+n=s+t”是“am?an=as?at”充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據等比數列的性質是解決本題的關鍵．2.試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.函數的極大值與極小值的和為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：B5.拋物線y2=4x上點P（a，2）到焦點F的距離為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據拋物線的定義可知點P到準線的距離與點P到焦點的距離相等，故點P到拋物線焦點的距離為點p的橫坐標+，求出P的橫坐標進而求解．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，P（a，2）代入y2=4x，可得xp=1由拋物線的定義知的，點P到拋物線焦點的距離為xp+=1+1=2，故選：B．【點評】本題主要考查了拋物線的定義，充分利用了拋物線上的點到準線的距離與點到焦點的距離相等這一特性．6.若為圓的弦的中點，則直線的方程是（

）A

B

C

D

參考答案：A7.設橢圓的標準方程為若其焦點在x軸上,則k的取值范圍是()A.4<k<5 B.3<k<5

C. k>3 D.3<k<4參考答案：A由題意得k-3>5-k>0,

所以4<k<5.8.已知向量，滿足||=3，||=2，且⊥（），則與的夾角為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】數量積表示兩個向量的夾角；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系． 【專題】平面向量及應用． 【分析】設與的夾角為θ，根據⊥（），則有（）=0，利用向量的運算性質，即可求出cosθ=﹣，結合向量夾角的取值范圍，即可求得答案． 【解答】解：設與的夾角為θ， ∵⊥（），則（）=0， ∴||2+=0，即||2+||||cosθ=0， 又∵||=3，||=2， ∴32+3×2cosθ=0，則cosθ=﹣， 又∵θ∈[0，π]， ∴θ=， 故與的夾角為． 故選：D． 【點評】本題考查了數量積求兩個向量的夾角，數量積判斷兩個向量的垂直關系．根據數量積的定義可以求解兩個向量的夾角，注意兩個向量的夾角要共起點所形成的角，熟悉向量夾角的取值范圍為[0，π]，其中夾角為0時，兩向量同向，夾角為π時，兩向量反向．兩個向量互相垂直，則其數量積為0．屬于中檔題． 9.已知全集，若，則集合的真子集共有(

)

A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A略10.向量滿足，且其夾角為，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據向量模長與向量數量積的關系，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】由得，得，即，得，即，則，即成立，反之當時，，則，即成立，即“”是“”的充要條件，故選：C．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合成立數量積與向量模長公式的關系是解決本題的關鍵．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.車間有11名工人,其中5名男工是鉗工,4名女工是車工,另外2名老師傅即能當車工,又能當鉗工,現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工、4名車工修理一臺機床,問有多少種選派方法?參考答案：10,45/4略12.已知F是橢圓C的一個焦點,B是短軸的一個端點,線段BF的延長線交C于點D,且,則C的離心率為____________.（改編題）參考答案：13.已知若不等式恒成立，則的最大值為______.參考答案：1614.對于空間四個不同的點A，B，C，D，有下面5個命題：

①若AB與CD共面，則AC與BD共面；

②若AB與CD異面，則AC與BD異面；③若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC；④若AB⊥CD，AC⊥BD，則AD⊥BC；⑤若AB=AC=AD，BC=CD=DB，則A，B，C，D一定是正三棱錐的四個頂點.則以上正確的命題序號是

▲

；(注：填上全部正確的命題序號.)

參考答案：略15.在平面直角坐標系中，已知的頂點和，若頂點在雙曲線的左支上，則.參考答案：16.已知中，，，的面積為，若線段的延長線上存在點，使，則

．參考答案：17.設復數z滿足

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，點P為曲線C上任意一點，且P到定點F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離多1．（1）求曲線C的方程；（2）點M為曲線C上一點，過點M分別作傾斜角互補的直線MA，MB與曲線C分別交于A，B兩點，過點F且與AB垂直的直線l與曲線C交于D，E兩點，若|DE|=8，求點M的坐標．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）由已知得：P到點F（1，0）的距離比到直線l：x=﹣1的距離相等，由拋物線的定義得曲線C為拋物線，即可求曲線C的軌跡方程；（2）求出直線AB的斜率，可得直線DE的方程，利用拋物線的定義建立方程，即可得出結論．【解答】解：（1）由已知得：P到點F（1，0）的距離比到直線l：x=﹣1的距離相等∴由拋物線的定義得曲線C為拋物線，=1∴軌跡方程為：y2=4x．（2）設M（x0，y0），直線MA的斜率為k，直線MB的斜率為﹣k，k≠0，直線MA的方程為y﹣y0=k（x﹣x0），將y2=4x代入整理得到ky2﹣4y+4y0﹣4kx0=0，則yA=﹣y0，又yA﹣y0=k（xA﹣x0），整理得到xA=﹣，將其中的k換成﹣k，得到xB=+，yB=﹣﹣y0，那么直線AB的斜率k=﹣，∴直線DE的斜率為，方程為y=（x﹣1），代入y2=4x，可得=0，∴x1+x2=2+，∵|DE|=8，∴2++2=8，∴y0=±2，x0=1，∴M（1，±2）．19.已知函數（）在處取得極值．（1）求的單調區(qū)間；（2）討論的零點個數，并說明理由．參考答案：（1）因為， 1分

又，即，解得． 2分

令，即，解得；

令，即，解得． 4分所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為． 5分（2）由（Ⅰ）知在處取得最大值． 6分①當即時，，所以無零點． 7分②當即時，當且僅當時，，所以有一個零點． 8分③當即時，，因為，且，又在上單調遞增，所以在上有且只有一個零點． 10分因為，且，令，則，所以在上單調遞減，所以，所以．又在上單調遞減，所以在上有且只有一個零點．故當時，有兩個零點． 12分20.已知橢圓C：x2+=1，過點M（0，1）的直線l與橢圓C相交于兩點A、B．（Ⅰ）若l與x軸相交于點P，且P為AM的中點，求直線l的方程；（Ⅱ）設點N（0，），求||的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）設A（x1，y1），因為P為AM的中點，且P的縱坐標為0，M的縱坐標為1，所以y1=﹣1，又因為點A（x1，y1）在橢圓C上，所以，由此能求出直線l的方程．（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），則，，所以，則，由此進行分類討論，能推導出當直線AB的方程為x=0或y=1時，有最大值1．【解答】（Ⅰ）解：設A（x1，y1），因為P為AM的中點，且P的縱坐標為0，M的縱坐標為1，所以，解得y1=﹣1，（1分）又因為點A（x1，y1）在橢圓C上，所以，即，解得，則點A的坐標為（）或（﹣），所以直線l的方程為，或．（Ⅱ）解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則，，所以，則，當直線AB的斜率不存在時，其方程為x=0，A（0，2），B（0，﹣2），此時；當直線AB的斜率存在時，設其方程為y=kx+1，由題設可得A、B的坐標是方程組的解，消去y得（4+k2）x2+2kx﹣3=0，所以△=（2k）2+12（4+k2）＞0，，則，所以=，當k=0時，等號成立，即此時取得最大值1．綜上，當直線AB的方程為x=0或y=1時，有最大值1．【點評】本題主要考查橢圓標準方程，簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系．考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的靈活運用．21.已知函數f(x)＝lnx－ax＋－1(a∈R)．(1)當a≤時，討