2022-2023學(xué)年北京順義區(qū)牛欄山第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點是函數(shù)的圖像上一點，且，則該函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為（

）A． B． C． D．參考答案：D略2.設(shè)若則有（

）A

B

C

D

參考答案：D3.已知向量，且，則(

)A.(1,1) B.(1,－1) C.(－1,1) D.(－1,－1)參考答案：B【分析】利用已知條件求出t，然后可得結(jié)果．【詳解】因為，所以，2t＝2，t＝1，（2,0）－（1,1）＝（1，－1），故選B【點睛】本題考查了平面向量的線性運算以及數(shù)量積的運算問題，是基礎(chǔ)題目．4.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．20π

B．24π C．28π

D．32π參考答案：C5.已知函數(shù)，若△ABC中，角C是鈍角，那么（）A.B.C.D.參考答案：A試題分析：因為，所以，故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，又都是銳角，且，所以，所以，故，選A．考點：1．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．6.若實數(shù)a、b滿足a+b=2，是3a+3b的最小值是

（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B7.右圖是某公司個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間，內(nèi)的概率為（

）A． B．C． D．參考答案：C略8.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D9.命題“若m＞0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C略10.在△ABC中，若，則B等于（

）A.30°或60° B.45°或60° C.60°或120° D.30°或150°參考答案：D【分析】利用正弦定理直接計算得到答案.【詳解】在中，若根據(jù)正弦定理：或故答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，屬于簡單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等于

參考答案：12.圓錐曲線G的一個焦點是F，與之對應(yīng)的準(zhǔn)線是l，過F作直線與G交于A、B兩點，以AB為直徑作圓M，圓M與l的位置關(guān)系決定G是何種曲線之間的關(guān)系是：圓M與l的位置相離相切相交G是何種曲線

參考答案：橢圓，拋物線，雙曲線.13.空間四邊形ABCD的兩條對棱AC，BD互相垂直，AC，BD的長分別為8和2，則平行四邊形兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，面積的最大值是．參考答案：4【考點】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】假設(shè)EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形，設(shè)EN=x（0＜x≤2），F(xiàn)E=y（0＜y≤8），xy=S（S為所求面積），利用EN∥BD，可得=1=+，整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面積的最大值．【解答】解：如圖，假設(shè)EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形；設(shè)EN=x（0＜x≤2），F(xiàn)E=y（0＜y≤8），xy=S（S為所求面積）；由EN∥BD，可得：=，==，兩式相加，得：=1=+，化簡，得8=4x+y，可得：8=4x+y≥2，（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時等號成立），解得：xy≤4，解得：S=xy≤4．故答案為：4．【點評】本題考查了直線與平面平行的性質(zhì)，四邊形取值范圍的求法，是中檔題，解題要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.設(shè)AB是橢圓（a＞b＞0）的長軸，若把AB給100等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是． 參考答案：101a【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)橢圓的定義便可以得到，而由題意可知P1、P2、…、P99關(guān)于y軸對稱分布，從而便可得到，而|F1A|+|F1B|=2a，這樣即可得出|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值． 【解答】解：由橢圓的定義知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2，…，99）； ∴； 由題意知P1，P2，…，P99關(guān)于y軸成對稱分布； ∴ 又∵|F1A|+|F1B|=2a； 故所求的值為101a． 故答案為：101a． 【點評】考查橢圓的定義，橢圓的兩焦點關(guān)于y軸對稱，以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的長軸的概念，清楚把線段100等分的概念，以及橢圓的對稱性． 15.已知x，y滿足約束條件，若z=a（4x+2y）+b（a＞0，b＞0）的最大值為7，則的最小值為

．參考答案：7【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由x，y滿足約束條件，畫出可行域：利用圖象可知：當(dāng)z=a（4x+2y）+b直線過（2，﹣1）時，z取得最大值7．得到6a+b=7．再利用基本不等式即可得出答案．【解答】解：由x，y滿足約束條件，畫出可行域：∵a＞0，b＞0，z=a（4x+2y）+b，∴y=﹣2x+，其斜率﹣2＜0，在y軸上的截距為，由圖象可知：當(dāng)此直線過點（2，﹣1）時，z=a（4x+2y）+b取得最大值7．即6a+b=7．∴+=（+）（6a+b）=（37++）≥（37+2）=7，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號．∴+的最小值為7．故答案為：716.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

.參考答案：略17.數(shù)列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1為首項、為公比的等比數(shù)列，則{an}的通項公式an=

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1為首項、為公比的等比數(shù)列，可得an﹣an﹣1=，再利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）即可得出．【解答】解：∵數(shù)列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1為首項、為公比的等比數(shù)列，∴an﹣an﹣1=，∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+++…+==．故答案為：．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若a=，c=5，求△ABC的面積及b．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理得sinA=2sinBsinA，由于sinA≠0，可求sinB=，結(jié)合B是銳角，可求B．（Ⅱ）依題意利用三角形面積公式及余弦定理即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因為a=2bsinA，由正弦定理得sinA=2sinBsinA，…由于sinA≠0，故有sinB=，…又因為B是銳角，所以B=30°．…（Ⅱ）依題意得：S△ABC=acsin30°=×3×5×=，…所以由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：b2=（3）2+52﹣2×3×5×cos30°=27+25﹣45=7，…所以b=．…19.在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，平面，，點是棱的中點.（1）求證：面；（2）求三棱錐-的體積.

參考答案：略20.．（本小題滿分12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差1011131286就診人數(shù)個222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．⑴求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；⑵若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；⑶若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：20.解：⑴設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種所以

……4分⑵由數(shù)據(jù)求得，，由公式求得,再由.

…8分所以關(guān)于的線性回歸方程為

………………10分⑶當(dāng)時，，＜同樣，當(dāng)時，，＜所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.………12分略21.設(shè)橢圓C：過點（0，4）離心率為（1）求C的方程；

（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段中點坐標(biāo)．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意可知：b=4，根據(jù)橢圓離心率公式即可求得b的值，求得橢圓方程；（2）由點斜式方程求得直線AB方程，代入橢圓方程，求得A和B點坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式，即可求得AB的中點坐標(biāo)．【解答】解：（1）由橢圓C：過點（0，4），則b=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣橢圓離心率為e===，則a=5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴C的方程為；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）過點（3，0）且斜率為的直線方程為y=（x﹣3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)直線與C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程y=（x﹣3）代入C的方程，得x2﹣3x﹣8=0，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x1=，x2=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB的中點M（x0，y0）坐標(biāo)x0==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣