2022年天津益中學校高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；62：導數(shù)的幾何意義．【分析】由已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)．又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)則當x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B【點評】奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，這是函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性綜合問題的一個最關(guān)鍵的粘合點，故要熟練掌握．2.某人有人民幣a元作股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價因素且股份公司不再發(fā)行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為______元(不包括a元的投資)()A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得（）A．當時，該命題不成立

B．當時，該命題成立C．當時，該命題成立

D．當時，該命題不成立參考答案：D略4.若且，則的最小值是（

）A．

B． C． D．參考答案：C略5.若復數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C． D．參考答案：D6.命題甲：“a，b，c成等差數(shù)列”是命題乙：“”的(

)．A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适牵ǎ〢． B． C． D．參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：∵甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，∴乙不輸?shù)母怕适莗==．故選：D．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用．8.在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€，則曲線C的方程為()A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1

C．25x＋9y＝1

D．參考答案：A9.在的對邊分別為，若成等差數(shù)列，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.（5分）下列關(guān)系式中，正確的是（）A．（sinx）′=cosx B．（sinx）′=﹣cosx C．（cosx）′=cosx D．（cosx）′=sinsx參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A－BCD中(如圖所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是________．參考答案：＝12.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)且EF=，則下列結(jié)論中正確的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值：（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．參考答案：（2）（3）【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷（1）；由線面平行的定義證得線面平行判斷（2）；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷（3）；由兩個極端位置說明兩異面直線所成的角不是定值判斷（4）．【解答】解：對于（1），由題意及圖形知，AC⊥AE，故（1）不正確；對于（2），由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點，故有EF∥平面ABCD，故正確；對于（3），由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故正確；對于（4），由圖知，當F與B1重合時，與當E與D1重合時，異面直線AE、BF所成的角不相等，故不為定值，故錯誤．∴正確命題的序號是（2）（3）．故答案為（2）（3）．【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題關(guān)鍵是正確理解正方體的幾何性質(zhì)，且能根據(jù)這些幾何特征，對其中的點線面和位置關(guān)系作出正確判斷．熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及線面垂直的證明是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．13.將2個a和2個b共4個字母填在如圖所示的16個小方格內(nèi)，每個小方格內(nèi)至多填1個字母，若使所有字母既不同行也不同列，則不同的填法共有

種（用數(shù)字作答）參考答案：

144略14.如右圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為

參考答案：略15.在△ABC中，若則A一定大于B，對嗎？填______（對或錯）參考答案：對16.在平面直角坐標系中，已知圓（為參數(shù)）和直線（為參數(shù)），則直線與圓相交所得的弦長等于

．參考答案：17.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于，且，則橢圓的離心率是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知空間四邊形ABCD，BC=BD,AC=AD,E是CD邊的中點.在AE上的一個動點P，討論BP與CD是否存在垂直關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：連接BE，BP與CD滿足垂直關(guān)系.

……………2分因為BC=BD,E是CD中點，所以CD⊥BE

……………4分又因為AC=AD，E是CD中點，所以CD⊥AE

……………6分所以CD⊥平面ABE

……………8分又因為BP是平面ABE內(nèi)的直線，所以CD⊥BP

……………10分19.已知等差數(shù)列的首項，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項.（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對任意均有…成立，設(shè)的前項和為，求.參考答案：略20.（本小題滿分12分）（1）已知，求x的值。（2）若的展開式中第3項為常數(shù)項，求．參考答案：解：（1）由知或且

解之得（舍去）或

…6分

（2）的第三項………9分

依題意有即

…………12分略21.某產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：x/百萬元24568y/百萬元3040605070（1）求y與x之間的回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）（2）試預測廣告費用支出為1千萬元時，銷售額是多少？附：線性回歸方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為=x+．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，代入回歸方程即可；（2）把x=10代入回歸方程計算．【解答】解：（1）==5，==50．=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，=22+42+52+62+82=145．∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，所以回歸直線方程為=6.5x+17.5．（2）當x=10時，=6.5×10+17.5=82.5．答：當廣告費用支出為1千萬元時，銷售額約是82.5百萬元．22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為4，且橢圓C過點（2，1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸負半軸的交點為B，如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點E、F，且B，E，F(xiàn)構(gòu)成以EF為底邊，B為頂點的等腰三角形，判斷直線EF與圓x2+y2=的位置關(guān)系．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由題可知c=2，又a2﹣b2=c2，將點（2，1）代入橢圓方程，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（II）設(shè)交點為E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF的中點M的坐標為（xM，yM），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和中點坐標公式，可得M的坐標，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得直線EF的方程，再求圓心到直線的距離，與班級比較，即可得到所求位置關(guān)系．【解答】解：（I）由題可知c=2，a2﹣b2=c2，將點（2，1）代入橢圓方程可得+=1，解得a=4，b=2，則橢圓C方程是+=1；

（II）設(shè)交點為E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF的中點M的坐標為（xM，yM），由，得（1+4k2