2022年湖南省常德市鼎城區(qū)雷公廟鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略2.3名男生與3名女生站在一排，如果要求男女生相間站，那么站法有

（

）

A、36種

B、72種

C、108種

D、144種參考答案：B略3.設(shè)集合存在互不相等的正整數(shù)使得則不屬于集合的函數(shù)是（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：B4.在的邊上有、、、四點(diǎn)，邊上有、、、,

共9個點(diǎn)，連結(jié)線段，如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對“和睦線”，則共有：(

)對A

60

B

80

C

120

D

160參考答案：A5.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比為q，前n項(xiàng)和是Sn，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．解答：解：由題意，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列∴數(shù)列的前n項(xiàng)和是==故選C．點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.工人工資y（元）與勞動生產(chǎn)率x（千元）的回歸方程為，下列判斷正確的是（

）A.勞動生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工人工資為120元B.勞動生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，可估測工資提高90元C.勞動生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，可估測工資提高120元D.當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動生產(chǎn)率為2000元參考答案：B分析：根據(jù)回歸分析系數(shù)的意義，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案.詳解：工人的月工資y(元)與勞動生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為為,勞動生產(chǎn)率為1000元時(shí),工資預(yù)報(bào)值為120元，而非工資為120元,故A錯誤；勞動生產(chǎn)率提高1000元,則工資平均提高90元,故B正確,C錯誤；當(dāng)月工資為210元時(shí),勞動生產(chǎn)率的預(yù)報(bào)值為2000元，而不是勞動生產(chǎn)率為2000元,故D錯誤,故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查回歸方程的意義，屬于簡單題.利用回歸方程估計(jì)總體一定要注意兩點(diǎn)：一是所有由回歸方程得到的值，都是預(yù)測值（或估計(jì)值，或平均值）,而不是一定發(fā)生的結(jié)果；二是回歸方程的系數(shù)可以預(yù)測變化率（負(fù)減正增）.7.設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為(

)A．

6

B.

2

C.

D.

參考答案：B8.若正實(shí)數(shù)滿足則

（

）

A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C9.如果為偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為

（

）A、2

B、1

C、0

D、－1參考答案：C

10.設(shè)a≠0，a∈R，則拋物線y=4ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（a，0） B．（0，a） C．（0，） D．隨a符號而定參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得答案．【解答】解：∵y=4ax2，∴x2=y，∴p=∴拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從甲、乙，……，等人中選出名代表，那么（1）甲一定當(dāng)選，共有

種選法．（2）甲一定不入選，共有

種選法.（3）甲、乙二人至少有一人當(dāng)選，共有

種選法.參考答案：（1）

；（2）

；（3）

12.點(diǎn)（－2，t）在直線2x－3y+6=0的上方，則t的取值范圍是______參考答案：t＞解：（－2，t）在2x－3y+6=0的上方，則2×（－2）－3t+6＜0，解得t＞13.展開式中x2的系數(shù)為

參考答案：14.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面7個，問該若干？”，如圖，是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為__________．參考答案：84【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足時(shí)輸出結(jié)果即可.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，，，則，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，滿足，輸出本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖計(jì)算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈。若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是

▲

參考答案：16.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)（﹣2，4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2=y或y2=﹣8x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意設(shè)拋物線方程，代入點(diǎn)（﹣2，4），即可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意設(shè)拋物線方程為x2=2py或y2=﹣2p′x（p＞0，p′＞0）∵拋物線過點(diǎn)（﹣2，4）∴22=2p×4或42=﹣2p′×（﹣2）∴2p=1或2p′=8∴x2=y或y2=﹣8x故答案為：x2=y或y2=﹣8x．17.（x3+2）（1+）5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：12利用二項(xiàng)式定理展開即可得出．解：（x3+2）（1+）5=（x3+2）（1++++…），∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)=2×1+=12．故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此求得的值，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式.（II）利用求得的表達(dá)式，由此求得的表達(dá)式，利用分組求和法求的值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比即，

解得：或，又的各項(xiàng)為正，，故

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為.由解得.

.,.19.根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n．（1）右面是解決該問題的一個程序，但有3處錯誤，請找出錯誤并予以更正；（2）畫出執(zhí)行該問題的程

參考答案：解析：（1）錯誤1

S=1，改為S=0；錯誤2

S≥500，改為

S≤500；錯誤3

輸出

n+1，改為

輸出

n；（2）

20.(本小題滿分10分)在中，，，.(1)求長；(2)求的值．參考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=…………6分

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=……10分21.已知雙曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)分別為橢圓:的焦點(diǎn)、頂點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)已知一直線過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)、.當(dāng)直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在軸上是否總存在一點(diǎn)，使得直線的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在,求出坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）在雙曲線中,,,∴,,

所以，橢圓的方程是

(Ⅱ)假設(shè)存在一點(diǎn)，使得直線的傾斜角互為補(bǔ)角，依題意可知直線、斜率存在且不為零.不妨設(shè)，直線的方程為，由消去得 設(shè)則 ∵直線的傾斜角互為補(bǔ)角，∴對一切k恒成立，即對一切k恒成立又，，代入上式可得對一切k恒成立∴對一切k恒成立， 即,，∴， ∴存在使得直線的傾斜角互為補(bǔ)角.略22.某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)