2022年浙江省杭州市橫路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線y2=2px(p>0)上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是8，則P的值為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B略2.已知某種產(chǎn)品的支出廣告額x與利潤(rùn)額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x34567y2030304060則回歸直線方程必過(guò)（）A．（5，36） B．（5，35） C．（5，30） D．（4，30）參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出樣本中心坐標(biāo)即可．【解答】解：由題意可知回歸直線方程必過(guò)樣本中心坐標(biāo)（，），即（5，36）．故選：A．3.已知F是拋物線的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 （）A． B．1 C． D．參考答案：C略4.如圖，是雙曲線：（）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若則雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．2

D．參考答案：A略5.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分莖葉圖，則在這幾場(chǎng)比賽得分中甲的中位數(shù)與乙的眾數(shù)之和是（）Ａ50Ｂ41Ｃ51

Ｄ

61.5參考答案：C6.對(duì)任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最大值是（）A． B．e C．e D．2e參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的范圍．【分析】通過(guò)參數(shù)分離，利用基本不等式放縮可知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2lna≤在x＞0時(shí)恒成立，記g（x）=，二次求導(dǎo)并結(jié)合單調(diào)性可知當(dāng)x=4時(shí)g（x）取得最小值g（4）=1，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：設(shè)f（x）=ex+y﹣4+ex﹣y+4+6，不等式4xlna≤ex+y﹣4+ex﹣y+4+6恒成立，即為不等式4xlna≤f（x）恒成立．即有f（x）=ex（ey﹣4+e﹣（y﹣4））+6≥6+2ex（當(dāng)且僅當(dāng)ey﹣4=e﹣（y﹣4），即y=0時(shí)，取等號(hào)），由不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，只需要4xlna≤6+2ex﹣4，即有2lna≤在x＞0時(shí)恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即（x﹣1）ex﹣4=3，令h（x）=（x﹣1）ex﹣4，（x＞0），h′（x）=xex﹣4＞0，∵x＞0，ex﹣4＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又∵h(yuǎn)（4）=3，即有（x﹣1）ex﹣4=3的根為4，∴當(dāng)x＞4時(shí)g（x）遞增，當(dāng)0＜x＜4時(shí)g（x）遞減，∴當(dāng)x=4時(shí)，g（x）取得最小值g（4）=1，∴2lna?1，lna?，∴0＜a?，（當(dāng)x=2，y=0時(shí)，a取得最大值），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問(wèn)題注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．7.下列四個(gè)正方體圖形中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是 （） ①

②

③

④A．①、②

B．①、③

C．②、③

D．②、④參考答案：B略8.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；…；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全部總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績(jī)大于等于15秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（） A．0.9，35 B．0.9，40 C．0.1，35 D．0.1，45參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】讀圖分析可得成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占的頻率，由頻數(shù)與頻率的關(guān)系可得其占的比例；同時(shí)讀圖可得成績(jī)大于等于15秒的學(xué)生的頻率，進(jìn)而可得其頻數(shù)． 【解答】解：成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占的頻率=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9， 則成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為90%； 成績(jī)大于等于15秒的學(xué)生的頻率為0.34+0.36+0.06+0.04=0.8，則人數(shù)等于50×0.8=40人．故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力． 9.已知全集U={0,1,3,5,6,8}，集合A={1,5,8}，B={2}，則（）A.? B.{0,3,6}C.{1,2,5,8} D.{0,2,3,6}參考答案：D【分析】根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義可得解.【詳解】因?yàn)槿?，集合所?得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集和并集，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（）A. B.C. D.參考答案：A題意即有大于0的實(shí)根,數(shù)形結(jié)合令,則兩曲線交點(diǎn)在第一象限,結(jié)合圖像易得,選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

▲

．參考答案：412.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝______．參考答案：13.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為27，則實(shí)數(shù)的值是

▲

參考答案：4略14.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為_(kāi)___________.參考答案：1試題分析：，，當(dāng)時(shí)，的最大值是1，故，即實(shí)數(shù)的最小值是1．考點(diǎn)：全稱命題的應(yīng)用15.

在R上為減函數(shù)，則

ks5*/u參考答案：

16.若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓與雙曲線交于點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：817.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2＝________.由題中表格得，參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間X（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)a（a的值精確到0.01）；（2）為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的學(xué)生中抽取9名參加座談會(huì)．（i）你認(rèn)為9個(gè)名額應(yīng)該怎么分配？并說(shuō)明理由；（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多．請(qǐng)根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足（每周閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？

閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)閱讀時(shí)間超過(guò)8.5小時(shí)理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)

附：．臨界值表：P(K2≥k0)50.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8.99；（2）（i）每周閱讀時(shí)間為[6.5,7.5)的學(xué)生中抽取3名，每周閱讀時(shí)間為[7.5,8.5)的學(xué)生中抽取6名；理由見(jiàn)解析；（ii）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)和中位數(shù)的方法計(jì)算可得結(jié)果；（2）（i）根據(jù)分層抽樣適用的情況可知應(yīng)按照分層抽樣原則來(lái)進(jìn)行抽取，根據(jù)比例計(jì)算得到結(jié)果；（ii）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算得到頻數(shù)，從而補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算得：，從而得到結(jié)論.【詳解】（1）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：因?yàn)?，所以中位?shù)由，解得：（2）（i）每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取名，每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取6名．理由：每周閱讀時(shí)間為與每周閱讀時(shí)間為是差異明顯的兩層，為保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因?yàn)閮烧哳l率分別為，，所以按照的比例進(jìn)行名額分配．（ii）由頻率分布直方圖可知，閱讀時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生共有：人，超過(guò)小時(shí)的共有人于是列聯(lián)表為：

閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)閱讀時(shí)間超過(guò)8.5小時(shí)理工類專業(yè)非理工類專業(yè)

的觀測(cè)值所以有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用、利用頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)和平均數(shù)、分層抽樣的試用條件等知識(shí)．考查學(xué)生的計(jì)算能力．19.某公司是否對(duì)某一項(xiàng)目投資,由甲、乙、丙三位決策人投票決定,他們?nèi)硕加小巴狻薄ⅰ爸辛ⅰ?、“反?duì)”三類票各一張,投票時(shí),每人必須且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,他們的投票相互沒(méi)有影響,規(guī)定:若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票,則決定對(duì)該項(xiàng)目投資;否則,放棄對(duì)該項(xiàng)目的投資.(1)求該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率;(2)求該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率.參考答案：(1)該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率為P=C2+C3=

(2)該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票,有以下四種情形:

“同意”票張數(shù)“中立”票張數(shù)“反對(duì)”票張數(shù)事件A003事件B102事件C111事件D012

P(A)=C3=,P(B)=C3=,P(C)=CC3=,P(D)=C3=

∵A、B、C、D互斥,∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=

20.已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限．（1）求P0的坐標(biāo)；（2）若直線,且l也過(guò)切點(diǎn)P0,求直線l的方程.參考答案：(1)；(2)．

試題解析：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=－1時(shí)，y=－4.又∵點(diǎn)P0在第三象限,∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1,－4).⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率