廣東省佛山市均安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，滿足，與的夾角為，則的值為（

）A.1

B.

C.

D.

參考答案：C2.運(yùn)行右邊的程序框圖，輸出的值為

（

）

A.0

B.

C.

D.參考答案：C略3.下列結(jié)論中正確的是（）A．若a＞0，則（a+1）（+1）≥2 B．若x＞0，則lnx+≥2C．若a+b=1，則a2+b2≥ D．若a+b=1，則a2+b2≤參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)基本不等即可求出判斷．【解答】解：對(duì)于A：（a+1）（+1）=1+1+a+≥2+2=4，故A不正確，對(duì)于B，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lnx+＜0，故B不正確，∵a+b=1，則a2+b2≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，故C正確，D不正確，故選：C．4.“直線和互相平行”的充要條件是“的值為（

）”A.1或

B.

C.

D.1

參考答案：D略5.“x＜﹣1”是“x2+x＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】首先對(duì)命題進(jìn)行整理，得到x范圍，把兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的范圍進(jìn)行比較，得到前者的范圍小于后者的范圍，即屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，得到結(jié)論．【解答】解：∵x2+x＞0，∴x（x+1）＞0，∴x＞0或x＜﹣1，∴屬于前者一定屬于后者，屬于后者不一定屬于前者，∴前者是后者的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件，充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的條件進(jìn)行整理，得到兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的集合的范圍的大小，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．6.下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)是()A．

B．

C．y＝ex＋4e－x

D．y＝log3x＋logx81參考答案：C略7.一袋中有5個(gè)白球、3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了X次球，則等于A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式，即可求得．【詳解】由題意可得，取得紅球的概率為，說(shuō)明前11次取球中，有9次取得紅球、2次取得白球，且第12次取得紅球，故=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認(rèn)真分析P（X=12）的意義，屬于基礎(chǔ)題．8.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn＞0的n的最大值為(

)A．11 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由可得，由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0從而有a1+a19=2a10＞0a1+a20=a11+a10＜0，從而可求滿足條件的n的值．【解答】解：由可得由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，可得數(shù)列的d＜0∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0使得Sn＞0的n的最大值n=19故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知及它們的前n項(xiàng)和Sn有最大a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，靈活利用和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解決本題的另外關(guān)鍵點(diǎn)．9.已知直線y=﹣2x+1與橢圓+=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線x﹣4y=0上，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】將直線y=﹣2x+1與直線x﹣4y=0聯(lián)立，求得中點(diǎn)坐標(biāo)，由A，B在橢圓上，兩式相減可知=﹣×=﹣，則=2，求得a2=2b2，橢圓的離心率e===．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可知：，解得：，則線段AB的中點(diǎn)（，），則x1+x2=，y1+y2=，由A，B在橢圓上，+=1，+=1，兩式相減，得+=0，=﹣×=﹣，∴=2，即a2=2b2，橢圓的離心率e===，故選D．10.已知，那么下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，則A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，1，1），=（﹣1，0，1），設(shè)平面AB1D1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面A1B1D1的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角A﹣B1D1﹣A1的平面角為θ，則cosθ===，sinθ=，∴tanθ==，∴二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值為．故答案為：．12.已知為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則與的大小關(guān)系是______．參考答案：【分析】由題意利用銳角三角形的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性比較與的大小關(guān)系即可.【詳解】因?yàn)槭卿J角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，故，，，，所以.即.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，銳角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則有a1﹣2a2+a3=0，a1﹣3a2+3a3﹣a4=0，a1﹣4a2+6a3﹣4a4+a5=0寫(xiě)出第四行的結(jié)論．參考答案：a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】觀察已知的三個(gè)等式，找出規(guī)律，寫(xiě)出第四個(gè)等式即可．【解答】解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則有a1﹣2a2+a3=0，a1﹣3a2+3a3﹣a4=0，a1﹣4a2+6a3﹣4a4+a5=0，三個(gè)式子的項(xiàng)數(shù)分別是3，4，5，所以第四個(gè)式子有6項(xiàng)．并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，項(xiàng)的系數(shù)滿足二項(xiàng)式定理系數(shù)的形式．所以第四行的結(jié)論：a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0．故答案為：a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0．14.已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．

參考答案：15.經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸的截距相等的直線方程是_______________.(用一般式方程表示)參考答案：或略16.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；④曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為_(kāi)___________（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：③④略17.設(shè)則________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)（1）時(shí)，求最小值；（2）若在是單調(diào)減函數(shù)，求取值范圍．參考答案：（1）時(shí)時(shí)時(shí)

單減，在單增時(shí)有最小值1

……………6分（2）在為減函數(shù)，則恒成立，最小值

……9分令則

……………13分

略19.已知圓C過(guò)原點(diǎn)，圓心在直線y=2x上，直線x+y﹣3=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，（1）求圓C的方程；（2）若M（0，5），P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求直線MP的斜率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）判斷圓心的位置，求出圓心與半徑，然后求解圓的方程．（2）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離關(guān)系求解MP向量的范圍．【解答】解：（1）∵，∴圓心在x+y﹣3=0上，圓心在直線y=2x上，可得，得x=1，y=2，圓心為（1，2），圓的半徑為：=．圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．（3）設(shè)直線為y=kx+5，由，得或k≥2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的方程的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.高考復(fù)習(xí)經(jīng)過(guò)二輪“見(jiàn)多識(shí)廣”之后，為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系，對(duì)某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：123420305060

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”（結(jié)果四舍五入精確到整數(shù)），若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)，則強(qiáng)化訓(xùn)練有效，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效？附：回歸直線參考公式為：，樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：s=．參考答案：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得：，＝，＝－=5所求回歸直線方程是（2）經(jīng)計(jì)算知，這四組數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”分別為5，6，8，9平均數(shù)是7，“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差是這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練有效。

21.（本小題滿分12分）已知直線和雙曲線相交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）