廣東省揭陽市揭西第一華僑中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學的發(fā)展做出了很大貢獻.在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如圖：表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：如果把5根算籌以適當?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示的三位?shù)的個數(shù)為（

）A.46B.44C.42D.40參考答案：B【分析】先按每一位算籌的根數(shù)分類，再看每一位算籌的根數(shù)能組成幾個數(shù)字.【詳解】按每一位算籌的根數(shù)分類一共有15種情況,如下2根以上的算籌可以表示兩個數(shù)字，運用分布乘法計數(shù)原理，則上列情況能表示的三位數(shù)字個數(shù)分別為：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根據(jù)分布加法計數(shù)原理，5根算籌能表示的三位數(shù)字個數(shù)為：.故選B.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理和分布乘法計數(shù)原理，考查分析問題解決問題的能力.2.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.D、參考答案：B3.命題“若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C4.函數(shù)y＝x＋

()A．有最小值，無最大值B．有最大值，無最小值C．有最小值，最大值2D．無最大值，也無最小值參考答案：A5.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：C6.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.a是平面α外的一條直線，過a作平面β，使β∥α，這樣的平面β（）A．只能作一個 B．不存在C．至多可以作一個 D．至少可以作一個參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；平面與平面平行的性質(zhì)．【分析】由平面與平面平行的性質(zhì)得這樣的平面β有且只有1個【解答】解：當a∥α時，過a作平面β，使得β∥α，由平面與平面平行的性質(zhì)得：這樣的平面β有且只有1個．a(chǎn)與α相交時，設(shè)平面為β，a與α交點為P，根據(jù)題意P∈β，P∈α，則α∩β=l且P∈l，這與α∥β矛盾，∴這樣的β不存在．綜上所述，過平面α外一條直線a與α平行的平面的個數(shù)為至多1個．故選：C．8.直線在y軸上的截距是（）A．a(chǎn) B．b C．﹣a D．﹣b參考答案：D【考點】直線的截距式方程．【分析】令x=0，求出y的值即為直線在y軸上的截距．【解答】解：直線中，令x=0，解得y=﹣b，∴直線在y軸上的截距為﹣b．故選：D．【點評】本題考查直線方程的縱截距的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線的性質(zhì)的合理運用．9.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，其導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極小值點的個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A10.一個書包內(nèi)裝有5本不同的小說，另一書包內(nèi)有6本不同學科的教材，從兩個書包中各取一本書的取法共有

（

）A．5種

B．6種

C．11種

D．30種參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數(shù)是______參考答案：1008略12.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

。參考答案：6略13.如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為．參考答案：y2=3x【考點】拋物線的標準方程．【分析】根據(jù)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，作AM、BN垂直準線于點M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，，且，，可求得p的值，即求得拋物線的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直準線于點M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，設(shè)|BF|=x，則2x+x+3=6?x=1，而，，由直線AB：y=k（x﹣），代入拋物線的方程可得，k2x2﹣（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，∴，得y2=3x．故答案為：y2=3x．14.命題：“若，則”是

▲

命題（填真、假）.參考答案：假略15.某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù)：x24568y3040605070由資料顯示y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的b=6.5，預測銷售額為115萬元時約需萬元廣告費．參考答案：15【考點】線性回歸方程．【分析】先求出橫標和縱標的平均數(shù)，寫出樣本中心點，根據(jù)所給的b的值，寫出線性回歸方程，把樣本中心點代入求出b的值，再代入數(shù)值進行預報．【解答】解：∵=5，=50，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（5，50）∵b=6.5，∴y=6.5x+a，把樣本中心點代入得a=19.75∴線性回歸方程是y=6.5x+17.75當y=115時，x≈15故答案為：1516.已知橢圓，則橢圓的焦點坐標是＊

參考答案：17.已知橢圓的中心在原點，一條準線是，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（℃）1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：b=，a=﹣b．）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預報當自變量為10和6時的y的值，把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)求得=11，=24，由b===，a=﹣b=24﹣×11=﹣y關(guān)于x的線性回歸方程=x﹣

…（2）當x=10時，=，|﹣22|=＜2；當x=6時，=，|﹣12|=＜2．所以，該小組所得線性回歸方程是理想的．…19.（本小題滿分13分）參考答案：設(shè)切點由得

∴

∴的方程為：

…………3分令得，令得

三角形的面積為，

…………6分令

…………8分當；當 ∴時，，

…………10分此時，切點，故的方程為

…………12分20.有兩顆正四面體的玩具，其四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，下面做投擲這兩個正四面體玩具的試驗：用（x，y）表示結(jié)果，其中x表示第1顆出現(xiàn)的點數(shù)（面朝下的數(shù)字），y表示第2顆出現(xiàn)的點數(shù)（面朝下的數(shù)字）．（1）求事件“點數(shù)之和不小于4”的概率；（2）求事件“點數(shù)之積能被2或3整除”的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用列舉法分別寫出對應的基本事件，再根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：（1）所有的基本事件為：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），“點數(shù)之和不小于4”包含的基本事件為：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共13個，所以P（點數(shù)之和不小于4）=（2）“點數(shù)之積能被2或3整除”的對立事件只含一個基本事件（1，1）所以P（點數(shù)之積能被2或3整除）=21.（12分）。在中，角A、B、C的對邊分別為，滿足且，求證：為正三角形參考答案：見解析∴,

5分∵

11分∴,即得證為正三角形

12分