2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為

(

)①命題：“若,則”的逆否命題為:“若,則”;②命題：的否定是;③“點(diǎn)M在曲線上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)為”的必要不充分條件;A.0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)參考答案：D2.在正方體中，點(diǎn)為對(duì)角面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線和上自由滑動(dòng)，直線與所成角的最小值為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分

B．若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分

C.若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分

D．若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分參考答案：A由題意結(jié)合最小角定理可知，若直線與所成角的最小值為，則原問題等價(jià)于：已知圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，底面與平面平行，求圓錐被平面截得的平面何時(shí)為雙曲線.由圓錐的特征結(jié)合平面與平面所成角的平面角為45°可知：當(dāng)時(shí)截面為雙曲線的一部分；當(dāng)時(shí)截面為圓的一部分；當(dāng)時(shí)截面為橢圓的一部分.本題選擇A選項(xiàng).3.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，；若為任意的正實(shí)數(shù)，下列式子一定正確的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=log（a+1）（n+2）（n∈N*），我們把使乘積a1?a2?a3?…?an為整數(shù)的n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在（0，2015]內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為（）A．1024 B．2012 C．2026 D．2036參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得，a1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）=××…×=log2（n+2），若使log2（n+2）為整數(shù)，則n+2=2k，在（1，2010]內(nèi)的所有整數(shù)可求，進(jìn)而利用分組求和及等比數(shù)列的求和公式可求．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）∴a1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）=××…×==log2（n+2），若使log2（n+2）為整數(shù)，則n+2=2k在（1，2015]內(nèi)的所有整數(shù)分別為：22﹣2，23﹣2，…，210﹣2∴所求的數(shù)的和為22﹣2+23﹣2+…+210﹣2=﹣2×9=2026故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義“優(yōu)數(shù)”為切入點(diǎn)，主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔試題．5.在ABC中，三邊a，b,c與面積S的關(guān)系式為，則角C為(

)

A．30

B45

C．60

D．90參考答案：B略6.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）

A.95,57

B．47,37

C．59,47

D．47，47

參考答案：A略7.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30°，△ABC的面積為，那么b等于

(

)(A)2+

(B)1+

(C)－1

(D)2－參考答案：B8.函數(shù)y=cos2x的導(dǎo)數(shù)是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，其導(dǎo)數(shù)y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故選：C．9.某中學(xué)高一年級(jí)有540人，高二年級(jí)有440人，高三年級(jí)有420人。用分層抽樣的方法抽取樣本容量為70的樣本，則，高一、高二、高三，三個(gè)年級(jí)分別抽?。?/p>

）A.28人，24人，18人

B25人，24人，21人C26人，24人，20人

D27人，22人，21人參考答案：D10.條件，條件函數(shù)是偶函數(shù)，則是的（

）

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定為

▲

．參考答案：，12.一副撲克牌中去掉大小王，還有方塊、紅桃、梅花、黑桃四種花色各13張共52張，當(dāng)隨機(jī)抽出3張撲克牌，則這三張牌同花色的概率為_____.參考答案：13.如圖所示的流程圖，若輸入值，則輸出的值為

．參考答案：414.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是__________．參考答案：略15.已知數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…，則第一個(gè)10是其中的第

項(xiàng)，第100項(xiàng)是

。參考答案：46，15

16.設(shè)函數(shù),觀察:…根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：略17.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，S3+S6=2S9，則數(shù)列的公比為______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓左頂點(diǎn)作直線，若動(dòng)點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離比它到直線的距離小4，求點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：19.已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（1）求及；（2）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以有，解得，所以?=。

(6分)20.已知命題p：函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)；命題q：函數(shù)在區(qū)間[－1,2]是單調(diào)減函數(shù)．若p且為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(－∞,1)【分析】首先，判定命題p和命題q都為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后，結(jié)合條件p且￢q為真命題，進(jìn)一步確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】命題p為真時(shí)：由函數(shù)，則，根據(jù)，所以；命題q為真時(shí)：，∴為真時(shí)：，又由，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞,1)．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題的真假判斷，屬于中檔題，準(zhǔn)確理解復(fù)合命題的真假判斷是解題關(guān)鍵．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，，，M，O分別為線段CD，AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD．（1）求證：平面PBM⊥平面PAC；（2）是否存在線段PM上一點(diǎn)N，使得ON∥平面PAB，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）連結(jié)MO并延長(zhǎng)交AB于E，設(shè)AC，BM的交點(diǎn)為F．，O是CD，AC的中點(diǎn)，，，是AB的中點(diǎn)，．．．，，≌，，．，．，，即．平面ABCD，平面ABCD，，又平面PAC，平面PAC，，平面PAC，又平面PBM，平面．

…………8分（2）當(dāng)N為線段PM上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，即時(shí)，平面PAB．證明：連結(jié)PE，由（1）可知，，，，又平面PAB，平面PAB，平面PAB．

…………15分22.（本小題滿分12分）三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.

(Ⅰ)求恰有二人破譯出密碼的概率；(Ⅱ)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說明理由.參考答案：解：記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A1(i=1,2,3)，依題意有且A1，A2，A3相互獨(dú)立.（Ⅰ）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有B＝A1·