河北省滄州市華北油田油建中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)在x＝-3時取得極值，則a等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D2.甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生（

）（A）30人，30人，30人

（B）30人，45人，15人（C）20人，30人，40人

（D）30人，50人，10人參考答案：B3.命題“,總有”的否定是

A.“，總有”

B.“，總有”

C.“，使得”

D.“，使得”參考答案：D4.若函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[1，） C．[1，2） D．[，2）參考答案：B【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：因為f（x）定義域為（0，+∞），又，由f'（x）=0，得．當x∈（0，）時，f'（x）＜0，當x∈（，+∞）時，f'（x）＞0據(jù)題意，，解得．故選B．5.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足，，當時，，則函數(shù)的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可作為函數(shù)在上的最大值.【詳解】，，則函數(shù)為奇函數(shù)，則.由，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且，又，所以，.當時，，那么當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，因此，函數(shù)的最大值為，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性與函數(shù)的最值，解題時要充分注意函數(shù)的最值與單調(diào)性、周期性之間的關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6.在極坐標系中，由三條直線，，圍成的圖形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出直線與直線交點的極坐標，直線與直線交點的極坐標，然后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【詳解】設直線與直線交點的極坐標，則，得.設直線與直線交點的極坐標，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【點睛】本題考查極坐標系中三角形面積的計算，主要確定出交點的極坐標，并利用三角形的面積公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.7.某技術(shù)學院安排5個班到3個工廠實習，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，則不同的安排方法共有（

）A.60種 B.90種 C.150種 D.240種參考答案：C【分析】先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應用排列組合公式列式求解即可.【詳解】將5個班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選：C.【點睛】本題主要考查了排列組合的實際應用問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎題.8.設雙曲線的右頂點為，為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線分別交于兩點，其中為坐標原點，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C9.如右下圖：已知點O為正方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的是()A、直線OA1⊥直線ADB、直線OA1∥直線BD1C、直線OA1⊥平面AB1C1D、直線OA1∥平面CB1D1參考答案：D10.已知拋物線，△ABC的三個頂點都在拋物線上，O為坐標原點，設△ABC三條邊AB，BC，AC的中點分別為M，N，Q，且M，N，Q的縱坐標分別為.若直線AB，BC，AC都存在斜率且它們的斜率之和為－1，則的值為（

）A．－1009

B.

C.

D.－2018參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設O是原點，向量對應的復數(shù)分別為那么，向量對應的復數(shù)是

．參考答案：12.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元。要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是

參考答案：30由題意可得：一年的總運費與總存儲費用之和（萬元）.當且僅當，即時取等號13.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點）中任取3個點，則該3點恰能成為一個三角形的三個頂點的概率為

▲．參考答案：略14.如圖,這是一個正六邊形的序列,則第(n)個圖形的邊數(shù)為

參考答案：因而每個圖形的邊數(shù)構(gòu)成一個首項為6,公差為5的等差數(shù)列，因而第(n)個圖形的邊數(shù)為.

15.下表給出了一個“三角形數(shù)陣”：

ks*5u

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第6行第4個數(shù)是．參考答案：略16.側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，則三棱錐B﹣AB1C1的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱錐B﹣AB1C1的體積．【解答】解：∵側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，∴==，AA1=2，∴三棱錐B﹣AB1C1的體積為：V==．故答案為：．【點評】本題考查三棱錐的體積的求不地，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.設為橢圓的焦點,過且垂直于軸的直線與橢圓交于A,B兩點,若△為銳角三角形,則該橢圓離心率的取值范圍是 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設函數(shù)，若當時，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（2）【分析】（1）求出定義域、，分，兩種情況進行討論，通過解不等式，可得單調(diào)區(qū)間；（2）令，則，則問題轉(zhuǎn)化為當時，恒成立，進而轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最大值問題．求導數(shù)，根據(jù)極值點與區(qū)間的關(guān)系進行討論可求得函數(shù)的最大值；【詳解】（1）解：因為，其中.所以，當時，，所以在上是增函數(shù).當時，令，得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（2）令，則，根據(jù)題意，當時，恒成立所以，①當時，時，恒成立.所以在上是增函數(shù)，且時，，所以當時，不會恒成立，故不符題意.②當時，時，恒成立.所以在上是增函數(shù)，且，時，，所以當時，不會恒成立，故不符題意.③當時，時，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對任意都成立”的充要條件是，即，解得，故.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值，考查恒成立問題，考查分類討論思想，考查學生綜合運用知識解決問題的能力．19.設p：對任意的x∈R，不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，q：關(guān)于x的不等式組的解集非空，如果“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出p，q成立的x的范圍，結(jié)合p，q一真一假，求出a的范圍即可．【解答】解：由已知要使p正確，則必有△=（﹣a）2﹣4a＜0，解得：0＜a＜4，由≥0，解得：x≤﹣3或x＞2，∴要使q正確，則a＞2，由“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，得p和q有且只有一個正確，若p真q假，則0＜a≤2，若p假q真，則a≥4，故a∈（0，2]∪[4，+∞）．20.已知M（m，n）為圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0上任意一點．（1）求m+2n的最大值；（2）求的最大值和最小值．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓心C（2，7），半徑r，設m+2n=t，將m+2n=t看成直線方程，利用圓心到直線的距離d=≤2，即可得到所求的最大值．（2）記點Q（﹣2，3），表示直線MQ的斜率k，直線MQ的方程kx﹣y+2k+3=0．直線MQ與圓C有公共點，列出不等式，求解即可．可【解答】解：（1）因為x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圓心C（2，7），半徑r=2，設m+2n=t，將m+2n=t看成直線方程，因為該直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離d=≤2，解上式得，16﹣2≤t≤16+2，所以所求的最大值為16+2．（2）記點Q（﹣2，3），因為表示直線MQ的斜率k，所以直線MQ的方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0．由直線MQ與圓C有公共點，得≤2．可得2﹣≤k≤2+，所以的最大值為2+，最小值為2﹣．21.（本小題12分）已知定點，點在圓上運動，的平分線交于點，其中為坐標原點，求點的