2023年安徽省宿州市蕭縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

1.（4分）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)）=-|圖象上的點(diǎn)是（）

A.（-4,2）B.（-2,-4）C.（-2,1）D.（2,1）

2.（4分）如圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

3.（4分）兩個(gè)三角形相似比是3：4,其中小三角形的周長(zhǎng)為9,則另一個(gè)大三角形的周長(zhǎng)

是（）

A.12B.16C.27D.36

4.（4分）如圖，點(diǎn)。在BC的邊AC上，添加一個(gè)條件，使得4A∕）BSZ?ABC,下列不

正確的是（）

5.（4分）如圖，放映幻燈片時(shí)，通過(guò)光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上.若光源到幻

燈片的距離為20（TO光源，到屏幕的距離為40c”，且幻燈片中圖形的高度為8c∕n,則屏

幕上圖形的高度為（）

6.（4分）如圖，五線(xiàn)譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線(xiàn)組成的，同一條直線(xiàn)上的三個(gè)

點(diǎn)A,B,C都在橫線(xiàn)上.若線(xiàn)段AB=5,則線(xiàn)段BC的長(zhǎng)是（）

52

7.（4分）己知函數(shù)y=—幺9的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pl（xι,jι）,Pi（x2>”），如果VOVX1,

那么（）

A.0<-y2<yιB.yι>O>y2C.yι?y?<0D.yι<0<）7

OE5

8.（4分）如圖，四邊形48C。與四邊形EFG，位似，其位似中心為點(diǎn)O,且一=一，則

EA4

四邊形EFGH的面積與四邊形ABCQ的面積之比為（）

9.（4分）一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變

化來(lái)實(shí)現(xiàn).如圖所示的是該臺(tái)燈的電流/（A）與電阻R（C）成反比例函數(shù)的圖象，該圖

象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（II00,0.2）.根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（)

A./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=等（R>0）

K

B.當(dāng)R=IOo時(shí)，/=5

C.當(dāng)R>1100時(shí)，/>0.2

D.當(dāng)電阻R（∩）越大時(shí)，該臺(tái)燈的電流/（A）也越大

10.（4分）如圖，在RtZ?0A8中，OC平分/BOA交A8于點(diǎn)C,Bo平分/08A交。4于

kCE1

點(diǎn)D,交OC于點(diǎn)E,反比例函數(shù)y=亍經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,若0B=2,—=則k的值為（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）

11.（5分）如圖，若反比例函數(shù)y=[（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,ABrr軸于8,且4A08

12.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于尸（4,4）處，木桿AB兩端的坐標(biāo)分

別為（0,2）,（6,2）.則木桿AB在X軸上的影長(zhǎng)C。為.

yjk

13.（5分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).如圖，點(diǎn)A,B,C,。均在

格點(diǎn)上,連接AC,BQ相交于點(diǎn)E,若小正方形的邊長(zhǎng)為1,則點(diǎn)E到AB的距離為

14.（5分）如圖，在RtZ?4BC中，NACB=90°,分別以AB,AC為邊向外作正方形48尸G

4M1

和正方形ACDE連接BE,CF,分別交ACAB于點(diǎn)M,N,已知AE=3,—=一.

CM2

（1）AB=；

三.（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

15.（8分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形.

（1）這個(gè)幾何體的名稱(chēng)為；

（2）求該幾何體的左視圖中α的值.

主視圖左視圖俯視圖

16.（8分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的位置如圖所示.

（1）將AABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AAIBICI,作出AAIBICI.

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第四象限內(nèi)作出aABC的位似圖形4A2B2C2,且^A2B2C2

與aABC的相似比為2：1.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)

17.(8分)在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置了“交

通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦林林和芳芳兩名學(xué)生參

加評(píng)比，若她們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個(gè)，且每個(gè)主題被選擇的可能性

相同.

(1)林林選擇“交通安全”手抄報(bào)的概率為;

(2)求林林和芳芳選擇同一主題手抄報(bào)的概率.(用樹(shù)狀圖或列表法求解)

18.(8分)為檢測(cè)某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿(mǎn)一定量的氣體，當(dāng)溫度不

變時(shí)，注射器里的氣體的壓強(qiáng)P(kPa)與氣體體積V(加L)滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖

象如圖所示.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)當(dāng)氣體體積為60〃4時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為kPa.

(3)若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過(guò)50(?Pm則其體積丫要控制在什么范圍？

五、(本大題共2小題，每小題1()分，滿(mǎn)分2()分)

19.(10分)觀察如圖中用小黑點(diǎn)擺成的三角形，并根據(jù)圖中規(guī)律回答相關(guān)問(wèn)題.

(1)第4個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式為；

（2）若第〃個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的黑點(diǎn)總數(shù)為66個(gè)，求〃的值.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

l+2=2X?l+2）∣+2+3=R業(yè)ι+2+3+4=3產(chǎn)）

20.QO分）如圖，反比例函數(shù)V=1（MO）的圖象與正比例函數(shù)），2=∣x的圖象相交于8

（a,3）,C兩點(diǎn).

（1）求攵的值及B點(diǎn)的坐標(biāo)；

Zz3

（2）不等式一≥?X的解集為；

Xξ2

（3）已知AB〃尤軸，以AB、BC為邊作菱形ABCr>,求菱形ABCD的面積.

六、（本題滿(mǎn)分12分）

21.（12分）某超市以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)菠蘿蜜，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷(xiāo)售，為

了讓顧客得到實(shí)惠.現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售，已知這種菠蘿蜜銷(xiāo)售量y（千克）與每千克降價(jià)X

（元）（0<x<20）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)每千克菠蘿蜜降價(jià)4元時(shí)，超市獲利多少元？

（3）若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價(jià)多少

元？

七.（本題滿(mǎn)分12分）

22.(12分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量的方法，至今仍有借鑒意義.如

圖1,身高1.5,〃的小王晚上在路燈燈柱AH下散步，他想通過(guò)測(cè)量自己的影長(zhǎng)來(lái)估計(jì)路

燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部A向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)

落在點(diǎn)P處，作好記號(hào)后，繼續(xù)沿剛才自己的影子走4步恰好到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)影子的

端點(diǎn)在點(diǎn)。處，已知小王和燈柱的底端在同一水平線(xiàn)上，小王的步間距保持一致.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出路燈。和影子端點(diǎn)。的位置.

(2)估計(jì)路燈Ao的高，并求影長(zhǎng)PQ的步數(shù).

(3)無(wú)論點(diǎn)光源還是視線(xiàn)，其本質(zhì)是相同的，日常生活中我們也可以直接利用視線(xiàn)解決

問(wèn)題.如圖2,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板。EF測(cè)量樹(shù)的高度AB,他調(diào)整自己的

位置，設(shè)法使斜邊。尸保持水平，并且邊。E與點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上.測(cè)得OF=O.5機(jī)，EF

=0.3m,CC=I0機(jī)，小明眼睛到地面的距離為1.5%,則樹(shù)高AB為m.

A

圖1圖2

八.(本題滿(mǎn)分14分)

23.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),OA,OC

分別落在X軸和y軸上，將AOAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到AOOE,

0。與CB相交于點(diǎn)F,反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)G.

(1)求k的值.

(2)連接FG,則圖中是否存在與AFBG相似的三角形？若存在，請(qǐng)把它們一一找出來(lái)，

并選其中一種進(jìn)行證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)點(diǎn)M在直線(xiàn)。。上，N是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形GFMN是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出

點(diǎn)N的坐標(biāo).

2023年安徽省宿州市蕭縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

I.（4分）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)）=一|圖象上的點(diǎn)是（）

A.（-4,2）B.（-2,-4）C.（-2,1）D.（2,1）

【解答】解：當(dāng)X=-4時(shí)，尸；，故（-4,2）不在反比例函數(shù)產(chǎn)一,圖象上;

當(dāng)X=-2時(shí)，y=l,故（-2,-4）不在反比例函數(shù)y=-（圖象上；

當(dāng)x=-2E?,y=l,故（-2,1）在反比例函數(shù)y=圖象上；

當(dāng)x=2時(shí)，y=-l,故（2,1）不在反比例函數(shù)y=-［圖象上；

故選：C.

2.（4分）如圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

正面

【解答】解：由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是:

故選：B.

3.（4分）兩個(gè)三角形相似比是3：4,其中小三角形的周長(zhǎng)為9,則另一個(gè)大三角形的周長(zhǎng)

是（）

A.12B.16C.27D.36

【解答】解：設(shè)大三角形的周長(zhǎng)為「

?.?兩個(gè)相似三角形相似比是3：4,其中小三角形的周長(zhǎng)為9,

.*.9：X=3：4,

故選：A.

4.（4分）如圖，點(diǎn)。在AABC的邊AC上，添加一個(gè)條件，使得aAOBs∕?ABC,下列不

正確的是（）

BDAD

A.AB2=AD'ACB.ZADB=ZABCC.ZABD=ZCD.—=—

BCAB

/BAC

【解答】解：A、若AB2=4O?AC,則77=一，

ADAB

又：ZA=ZA,

：.∕?ADB^∕?ABC,故選項(xiàng)A不符合題意,

B、ZADB=ZABC,且NA=NA,則故選項(xiàng)B不符合題意,

C、若NABD=NC,且NA=NA,則△4￡>BS∕χABC,故選項(xiàng)C不符合題意,

D、若g=空，無(wú)法證明aAOBS∕?ABC,故選項(xiàng)。不符合題意，

BCAB

故選：D.

5.（4分）如圖，放映幻燈片時(shí)，通過(guò)光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上.若光源到幻

燈片的距離為20Cm光源，到屏幕的距離為40%且幻燈片中圖形的高度為8c∕n,則屏

C.16cmD.24cm

【解答】解：如圖,

B

,

?DE//BCf

：.XAEDSRABC,

.AEDE

??—,

ACBC

208

設(shè)屏幕上的小樹(shù)局是xcm,則一=一,

40X

解得x=16.

故選：C.

6.（4分）如圖，五線(xiàn)譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線(xiàn)組成的，同一條直線(xiàn)上的三個(gè)

點(diǎn)A,B,C都在橫線(xiàn)上.若線(xiàn)段A8=5,則線(xiàn)段BC的長(zhǎng)是（）

5

C.一D.3

52

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作平行橫線(xiàn)的垂線(xiàn),交點(diǎn)8所在的平行橫線(xiàn)于。，交點(diǎn)。所在的平

行橫線(xiàn)于E,

解得：BC=

故選：C.

/+I

7.（4分）已知函數(shù)y=三一的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)PI（xι,yι）,Pi（x2,”），如果X2VOVX1,

那么（）

A.O<y2<y1B.y↑>O>y2C.y2<y1<OD.y1<O<y2

【解答】解：?.?-?2-1<0,

J+1

??.函數(shù)y=—Wi的圖象在二、四象限，

Vχ2<0<xι,

.?.點(diǎn)尸2（X2,J2）在第二象限，在Pl（xι,γι）第四象限，

?.j2>0,yι<O,

故選：D.

OE5

8.（4分）如圖，四邊形ABCD與四邊形MG〃位似，其位似中心為點(diǎn)O,且==二，則

EA74

四邊形EFG”的面積與四邊形ABCo的面積之比為（）

OE5

【解答】解：???∕=1

EA74

.OE5

OA-9，

?：四邊形ABCD與四邊形EFG"位似，

四邊形A8Cf>s四邊形EFGH,EF〃AB,

^△OEFSXOAB,

.EFOE5

AB~0A~9

???四邊形EFGH的面積與四邊形ABCD的面積之比為25：81,

故選：D.

9.（4分）一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變

化來(lái)實(shí)現(xiàn).如圖所示的是該臺(tái)燈的電流/(A)與電阻R(Q)成反比例函數(shù)的圖象，該圖

象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(IlO0,0.2).根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法正確的是()

A./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=爺(R>0)

K

B.當(dāng)R=IoO時(shí),/=5

C.當(dāng)R>1100時(shí)，/>0.2

D.當(dāng)電阻R(∩)越大時(shí)，該臺(tái)燈的電流/(A)也越大

【解答】解：A.設(shè)反比例函數(shù)解析式為：1=號(hào),把(1100,0.2)代入得：

U=IIOOXo.2=220,則/=等，故此選項(xiàng)符合題意；

B.當(dāng)R=IoO時(shí)，/=鐳=2.2,故此選項(xiàng)不合題意；

C.當(dāng)R>1100時(shí)，/<0.2,故此選項(xiàng)不合題意：

D.當(dāng)電阻R(∩)越大時(shí)，該臺(tái)燈的電流/(A)也越小，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

10.(4分)如圖，在RtZXOAB中，OC平分NBOA交AB于點(diǎn)C,Bo平分NO84交。4于

bCE1

點(diǎn)D,交OC于點(diǎn)E,反比例函數(shù)尸轡過(guò)點(diǎn)E,若OB=2.—=則k的值為()

【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EGJ_苫軸交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)C作CF

LX軸交于點(diǎn)F,

=OC平分/BOA,BCVOB,

?'?BC=CF,HE=EG,

TBQ平分NOa4,NoaA=90°,

ΛZOBE=45o,

：.HB=HE9

VOBLAB,HELOB,

.?HE∕∕ABi

..CE_1

*OE-2，

,OHOEHE2

…OB~OC~BC~~3

,/08=2,

4

-

3

,BH=HE=*

.?.BC=1,

ΛCF=1,

VEG.LOAfCFLOAf

J.GE//CF,

.EGOE2

??CF-OC-3’

EG=可，

在Rt△08C中，BC=I,OB=2,

.??OC=√5,

在RtAEOG中，EG=|,OE=I后

4

--

3

42

?,?E（一,一）,

33

TE點(diǎn)在反比例函數(shù)y=［上,

?心_8

??k-Q,

故選:B.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）

11.（5分）如圖，若反比例函數(shù)y=[（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,ABjLX軸于8,且aAOB

的面積為3,則上的值為-6.

【解答】解：YABLOB,

?*?S^AOB=2固=3，

Λ）t=±6,

???反比例函數(shù)的圖象在第二象限，

Λfc<O,

Jk=-6,

故答案為：-6.

12.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于尸（4,4）處，木桿AB兩端的坐標(biāo)分

別為（0,2）,（6,2）.則木桿48在X軸上的影長(zhǎng)CO為12.

yjk

P

/c、

,_____'B、

/、

----≤---------------------->>

CODX

【解答】解：過(guò)戶(hù)作PELX軸于E交AB于如圖,

/W

~CO￡D~T

VP(4,4),A(O,2),B(6,2).

.?.PM=2,PE=4,48=6,

9

：AB//CDf

.ABPM

λλCD~PE'

62

??=—,

CD4

ΛCD=12,

故答案為：12.

13.(5分)在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).如圖，點(diǎn)A,B,C,。均在

6

格點(diǎn)上,連接AC,8。相交于點(diǎn)E,若小正方形的邊長(zhǎng)為1,則點(diǎn)E到AB的距離為

—.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作R7〃A￡>,W∣JFGLAB,FGLCD,

在RtZXACD中，AC=√?D2+CD2=√32+32=3√2,

tCAB//DC,

：?XABEsXCDE,

9AEAB2

CE~CD~3

FF_2

?β?—―，

EG3

,EF_2

??=一,

FG5

：.EF=IFG=I×3=即點(diǎn)E到AB的距離為也

14.(5分)如圖，在RtAABC中，NACB=90°,分別以AB,AC為邊向外作正方形ABFG

√4M1

和正方形4CDE,連接BE,CF,分別交AGAB于點(diǎn)M,M已知AE=3,—=一.

CM2

(1)AB=3√5；

AE=AC=3,AE//CD.

XAEMS2CBM,

AEAM1

BC~CM~2

BC=2AE=6f

.AB=7AC2+8C2=√9+36=3√5,

(2)???四邊形ABFG是正方形，

.?AB=BF,NABF=90°=NACB=NH,

ΛZABC+ZBAC^ZABC+ZFBH=9Q°,

：.NBAC=NFBH,

在aABC和aBF∕7中，

^BAC=NFBH

,?ACB=NH，

.AB=BF

：.ΛABC^?BFH(.AAS),

：.AC=BH=3,FH=BC=6,

：.CH=9,

：.CF=>JFH2+CH2=√81+36=3√13,

故答案為：3√5,3√13.

三.（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

15.（8分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形.

（1）這個(gè)幾何體的名稱(chēng)為三棱柱：

（2）求該幾何體的左視圖中α的值.

主視圖左視圖俯視圖

【解答】解：（1）這個(gè)幾何體的名稱(chēng)為三棱柱.

故答案為：三棱柱；

（2）如圖，由圖形中所標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)可知,

在俯視圖中，AB=6,AABC是正三角形，過(guò)點(diǎn)C作CMLAB于M,

."M=BM=∣4B=3,

CM=√3AM=3√3,

故左視圖中的a的值為3√3.

16.（8分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，4A8C的位置如圖所示.

（1）將aABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AAIBICI,作出AAIBCI.

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第四象限內(nèi)作出aABC的位似圖形4A2B2C2,且4A2B2C2

與aABC的相似比為2：1.

【解答】解：（1）如圖，Z∑A∣B∣C∣為所作;

（2）如圖，^A2B2C2為所作.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

17.（8分）在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置了“交

通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦林林和芳芳兩名學(xué)生參

加評(píng)比，若她們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個(gè)，且每個(gè)主題被選擇的可能性

相同.

（1）林林選擇“交通安全”手抄報(bào)的概率為?；

-4-

（2）求林林和芳芳選擇同一主題手抄報(bào)的概率.（用樹(shù)狀圖或列表法求解）

1

【解答】解：（1）林林選擇交通安全手抄報(bào)的概率為:，

故答案為：

4

（2）將交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全分別記作A、B、C、Df

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

ABCD

?xZl?

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種,

41

則兩人恰好選中同一主題的概率為77=:?

164

18.（8分）為檢測(cè)某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿(mǎn)一定量的氣體，當(dāng)溫度不

變時(shí)，注射器里的氣體的壓強(qiáng)〃（kPa）與氣體體積V。"）滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖

象如圖所示.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）當(dāng)氣體體積為60〃?L時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為IOOkPa.

（3）若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過(guò)500H?,則其體積V要控制在什么范圍？

400

300

200

100

0102030405060y∕mL

【解答】解：（1）設(shè)P=%

由題意知200=?θ,

ΛJl=6000,即P=3洛

(2)當(dāng)V=60,M時(shí)，P=黑^=IO0,

OU

氣球內(nèi)氣體的氣壓是IoOkRn

故答案為：100；

(3)當(dāng)p=500kP4時(shí)，V=制伊=12,

,為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)不少于12〃遼.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)

19.(10分)觀察如圖中用小黑點(diǎn)擺成的三角形，并根據(jù)圖中規(guī)律回答相關(guān)問(wèn)題.

(1)第4個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式為1+2+3+4+5=5x0+5)

(2)若第〃個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的黑點(diǎn)總數(shù)為66個(gè)，求〃的值.

??

?????

?????????

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

3（1+3）

1+2=2X尸2）1+2+3=×2]+2+3+4=4X（；+4）

【解答】解：(1)由題意得：第4個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式為：1+2+3+4+5=5當(dāng)±5),

故答案為：1+2故+4+5=W)；

(2)由題意得：第〃個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式為：1+2+3+…+(/2+I)=以要，

.n(l+n)

..------=66,

2

解得：/2=11.

LrQ

20.(10分)如圖，反比例函數(shù)yι="MO)的圖象與正比例函數(shù)”=京的圖象相交于8

(α,3),C兩點(diǎn).

(1)求上的值及B點(diǎn)的坐標(biāo)；

k3

(2)不等式一≥-χ的解集為x<-2或OVX<2；

X2---------------------------------

(3)已知A8〃X軸，以48、BC為邊作菱形ABC求菱形ABC。的面積.

【解答】解：⑴將B(4,3)代入”=|x得,

3

-a=3,

2

??Q=2,

：.B(2,3),

將8(2,3)代入yι=［得,

"=2X3=6；

（2）YB,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

：.C（-2,-3）,

k3

由圖象知，當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí)，一≥-χ.

X2

故答案為：x<-2或0<x<2;

（3）作點(diǎn)C作CHLAB于點(diǎn)H,

：.CH=6,BH=4,

由勾股定理得，BC=2√13,

：四邊形A8CZ）是菱形，

ΛBC=AB=2√13,

，菱形ABCD的面積為2√R×6=12√13.

六、（本題滿(mǎn)分12分）

21.（12分）某超市以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)菠蘿蜜，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷(xiāo)售，為

了讓顧客得到實(shí)惠.現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售，已知這種菠蘿蜜銷(xiāo)售量y（千克）與每千克降價(jià)X

（元）（0<x<20）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)每千克菠蘿蜜降價(jià)4元時(shí)，超市獲利多少元？

(3)若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價(jià)多少

元？

【解答】解：(1)設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=fcr+8(?≠0),

將(2,100),(5,160)代入產(chǎn)"+6得：什甘=吧，

15k+ft=160

解得：仁=那

Ib=60

：.y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20x+60(0<x<20).

故答案為：y=20x+60(0<x<20).

(2)(60-4-40)×(20X4+60)

=16X140

=2240(元).

答：當(dāng)每千克干果降價(jià)4元時(shí)，超市獲利2240元.

(3)根據(jù)題意得：(60-X-40)(20x+60)=2400,

整理得：X2-17x+60=0,

解得：Xl=5,X2=12,

又???要讓顧客獲得更大實(shí)惠，

.?.x=12.

答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)12元.

七.(本題滿(mǎn)分12分)

22.(12分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量的方法，至今仍有借鑒意義.如

圖1,身高15"的小王晚上在路燈燈柱AH下散步，他想通過(guò)測(cè)量自己的影長(zhǎng)來(lái)估計(jì)路

燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部A向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)

落在點(diǎn)P處，作好記號(hào)后，繼續(xù)沿剛才自己的影子走4步恰好到達(dá)點(diǎn)尸處，此時(shí)影子的

端點(diǎn)在點(diǎn)。處，已知小王和燈柱的底端在同一水平線(xiàn)上，小王的步間距保持一致.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出路燈。和影子端點(diǎn)。的位置.

（2）估計(jì)路燈A。的高，并求影長(zhǎng)尸。的步數(shù).

（3）無(wú)論點(diǎn)光源還是視線(xiàn)，其本質(zhì)是相同的，日常生活中我們也可以直接利用視線(xiàn)解決

問(wèn)題.如圖2,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板Z）EF測(cè)量樹(shù)的高度4B,他調(diào)整自己的

位置，設(shè)法使斜邊。尸保持水平，并且邊OE與點(diǎn)8在同一直線(xiàn)上.測(cè)得OF=0?5∕n,EF

=0.3〃?，CD=IOm,小明眼睛到地面的距離為1.5相，則樹(shù)高AB為9〃葭

圖1圖2

【解答】解：（1）如下圖：

點(diǎn)。和點(diǎn)。即為所求；

(2)設(shè)Ao=X米，PQ=y步，

由題得：MP=4步，AM=20步，MN=BP=1.5米,AO//MN//BP,

AMNPS∕?AOP,XBPQs/XAOQ,

.MNMPPQ

"AO~AP~AQ,

即."=，_=

X4+20y+20+4

解得：x=9,y=4.8,

所以路燈Ao的高是9米，影長(zhǎng)尸Q的步數(shù)4.8步；

(3)在Rt中，DE=√0.52-