2022年廣東省茂名市良光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.設(shè)點(diǎn)P為公共焦點(diǎn)F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且cos∠F1PF2=，已知橢圓的長軸長是雙曲線實(shí)軸長的4倍，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓半長軸與雙曲線的半實(shí)軸分別為a1，a2，半焦距為c．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)m＞n，由橢圓與雙曲線的定義可得：m+n=2a1，m﹣n=2a2．又4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，cos∠F1PF2=，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓與雙曲線的半長軸分別為a1，a2，半焦距為c，e2=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)m＞n，則m+n=2a1，m﹣n=2a2．∴m2+n2=2a12+2a22，mn=a12﹣a22，由余弦定理可得4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴4c2=2a12+2a22﹣2（a12﹣a22）×．化為：5c2=a12+4a22，由題意可得a1=4a2，即有5c2=16a22+4a22，即為c2=4a22，可得雙曲線的離心率為e2==2．故選：B．3.橢圓的長軸為,短軸為,將橢圓沿y軸折成一個(gè)二面角,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn),則該二面角的大小為（）A.75°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：B4.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.用冒泡法對從小到大排序，需要（

）趟排序。A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：①;②6.甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為，，，那么三人中恰有兩人合格的概率是（

）A．B．C．D．參考答案：B略7.一個(gè)圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積等于（）A．39π B．48π C．57π D．63π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體是：一個(gè)圓柱在上底面挖去了一個(gè)同底等高的圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由圓柱、圓錐的側(cè)面積公式求出剩余部分的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是：一個(gè)圓柱在上底面挖去了一個(gè)同底等高的圓錐，且圓柱底面圓的半徑為3，母線長是4，則圓錐的母線長是=5，∴剩余部分的表面積S=π×32+2π×3×4+π×3×5=48π，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．8.已知命題p：?x0≥0，使2x0＝3，則p的否定是()A．?x<0，使2x≠3B．?x0<0，使2x0≠3C．?x0≥0，使2x0≠3D．?x≥0，使2x≠3參考答案：D略9.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知實(shí)數(shù)a，b，c，則以下正確的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：(2－＋i)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中項(xiàng)，求|z|= .參考答案：略12.已知正方形的坐標(biāo)分別是,,，，動(dòng)點(diǎn)M滿足：則

參考答案：13.向量在向量方向上的投影為

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【專題】計(jì)算題．【分析】先求向量，的夾角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：∵向量在向量，∴cos（，）===，∴向量在向量方向上的投影為：cos（，）=5×=3，故答案為3；【點(diǎn)評】此題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，注意向量積公式，是一道基礎(chǔ)題；14.我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展一直處于世界領(lǐng)先水平，特別是宋、元時(shí)期的“算法”，其中可以同歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法相媲美的是

。參考答案：更相減損術(shù)15.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是___________________。參考答案：

解析：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，則點(diǎn)與點(diǎn)

也關(guān)于對稱，則，得16.如圖，橢圓(a＞b＞0)的上、下頂點(diǎn)分別為B2，B1，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，若線段A2B2的垂直平分線恰好經(jīng)過B1，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，轉(zhuǎn)化為：B1B2=A2B1，然后求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為B2，B1，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，若線段A2B2的垂直平分線恰好經(jīng)過B1，可得B1B2=A2B1，即：2b=，可得：a2=3b2=3a2﹣3c2，即2a2=3c2，可得e=．故答案為：；【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．17.平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3cm，把一枚半徑為1cm的硬幣任意平擲在這個(gè)平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0<x<2π，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：19.橢圓的離心率，則m的取值范圍是．參考答案：或【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)m＞1時(shí)，a2=m．b2=1，c2=m﹣1，e2=，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，a2=1．b2=m，c2=1﹣m，e2=∈（）．【解答】解：當(dāng)m＞1時(shí)，a2=m．b2=1，c2=m﹣1，e2=，?m＞；當(dāng)0＜m＜1時(shí)，a2=1．b2=m，c2=1﹣m，e2=∈（）?0＜m＜．故答案為：0＜m＜或m＞．20.已知拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn).(1)求弦AB的長度；(2)若點(diǎn)P在拋物線C上，且△ABP的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：(1)設(shè)、,由得,解方程得或，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,－2)、(4,4)∴.(2)設(shè)點(diǎn),點(diǎn)P到AB的距離為,則,∴··=12，∴.∴，解得或∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(9,6)或(4,－4).

21.如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

參考答案：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.

（Ⅱ）取CE的中點(diǎn)Q，連接FQ，因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，則FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，F(xiàn)Q，F(xiàn)A兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，則F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．設(shè)面ABC的法向量，則即取．又平面ACD的一個(gè)法向量為，則即

∴．∴二面角的大小為。略22.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，n∈N*．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法的證明標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證n=1時(shí)成立，假設(shè)n=k是成立，證明n=k+1時(shí)等式也