江西省南昌一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．0或42．在中，，，下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠B′的大小為()A．42° B．48°C．52° D．58°4．下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是軸，那么這個(gè)函數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小的是（）A． B． C． D．6．用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．7．如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點(diǎn)，連接AB，AD，BD，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如果點(diǎn)D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE9．某學(xué)校組織創(chuàng)城知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有20道試題，其中有：社會(huì)主義核心價(jià)值觀試題3道，文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，文明禮貌試題11道．學(xué)生小宇從中任選一道試題作答，他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在圓上，且邊CD與該圓交于點(diǎn)E，AC，BE交于點(diǎn)F.下列角中，弧AE所對(duì)的圓周角是()A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=30°，BC=4，則⊙O的直徑為___．12．因式分解：_______；13．某校有一塊長(zhǎng)方形的空地，其中長(zhǎng)米，寬米，準(zhǔn)備在這塊空地上修3條小路，路寬都一樣為米，并且有一條路與平行，2條小路與平行，其余地方植上草坪，所種植的草坪面積為110米．根據(jù)題意可列方程_________．14．有一列數(shù)，，，，，，則第個(gè)數(shù)是_______．15．有一塊三角板，為直角，，將它放置在中，如圖，點(diǎn)、在圓上，邊經(jīng)過圓心，劣弧的度數(shù)等于_______16．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上，則tan∠ABO的值為___________18．如圖，某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度，在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為1：的坡面AD走了200米到D處，此時(shí)在D處測(cè)得山頂B的仰角為60°，則山高BC＝_____米（結(jié)果保留根號(hào)）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．（1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時(shí)，如圖1，則的值為；（2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時(shí)，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論．20．（6分）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸分別交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)，點(diǎn)，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過P作交BC于D，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是位于線段BC上方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)恰好等于中的某個(gè)角時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).21．（6分）解方程：．22．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)O，⊙O與AC相切于點(diǎn)D，BE⊥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，與⊙O相交于G，F(xiàn)兩點(diǎn)．(1)求證：AB與⊙O相切；(2)若AB＝4，求線段GF的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)B，C，正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，E是BC中點(diǎn)，OF⊥DE于點(diǎn)F，連結(jié)OE，動(dòng)點(diǎn)P在AO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在直線BC上從某點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)Q2為(m，n)，當(dāng)tan∠EOF時(shí)，求點(diǎn)Q2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合．①延長(zhǎng)AD交直線BC于點(diǎn)Q3，當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí)，設(shè)Q3Q＝s，AP＝t，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的AP的長(zhǎng)．24．（8分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題:如圖，△ABC中，D為BC中點(diǎn)，且AD=AC,M為AD中點(diǎn)，連結(jié)CM并延長(zhǎng)交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強(qiáng)：“通過倍長(zhǎng)不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”......老師:“若其他條件不變，設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長(zhǎng).”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）設(shè)AB=a,求線段CM的長(zhǎng)（用含a的式子表示）.25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，已如平行四邊形OABC中，點(diǎn)O為坐標(biāo)頂點(diǎn)，點(diǎn)A(3，0)，B(4，2)，函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．（1）求反比例的函數(shù)表達(dá)式：（2）請(qǐng)判斷平行四邊形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)是否在函數(shù)（k≠0）的圖象上．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．【詳解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個(gè)解，

∴4?2m+4=0，

∴m=4.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是將x=﹣2代入已知方程.2、C【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，∵，∴，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故選A．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4、C【分析】由已知可知對(duì)稱軸為x=0，從而確定函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，由選項(xiàng)入手即可．【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，

則函數(shù)對(duì)稱軸為x=0，

即函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，可以判斷出當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題．【詳解】在y＝2x＋1中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；在中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；在中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不符合題意；在y＝?x2?2x＝?（x＋1）2＋1中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大如何變化．6、A【分析】將方程的一次項(xiàng)移到左邊，兩邊加上4變形后，即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程移項(xiàng)得：x2?4x=1，

配方得：x2?4x+4=1，

即(x?2)2=1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.7、A【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計(jì)算的度數(shù)．【詳解】連接AC，如圖，∵BC是的直徑，∴，∵，∴．故答案為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和推論，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理和推論．8、B【解析】由AD：DB＝AE：EC,DE：BC＝AD：AB與BD：AB＝CE：ACAB：AC＝AD：AE,根據(jù)平行線分線段成比例定理,均可判定DE∥BC,然后利用排除法即可求得答案.【詳解】A、∵AD：DB＝AE：EC,∴DE∥BC，故本選項(xiàng)能判定DE∥BC;

B、由DE：BC＝AD：AB,不能判定DE∥BC,故本選項(xiàng)不能判定DE∥BC.

C、∵BD：AB＝CE：AC,∴DE∥BC,故本選項(xiàng)能判定DE∥BC;D、∵AB：AC＝AD：AE,∴AB:AD=AC:AE,∴DE∥BC，,故本選項(xiàng)能判定DE∥BC.

所以選B.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用平行線分線段成比例定理與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.9、B【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵共設(shè)有20道試題，其中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，∴他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．10、C【分析】直接運(yùn)用圓周角的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：弧AE所對(duì)的圓周角是：∠ABE或∠ACE故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的定義，掌握?qǐng)A周角的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接OB，OC，依據(jù)△BOC是等邊三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，進(jìn)而得出⊙O的直徑為1．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直徑為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運(yùn)用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．12、（a-b）（a-b+1）【解析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，

故答案為：(a-b)(a-b+1)【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)題意算出草坪的長(zhǎng)和寬，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列式即可．【詳解】∵長(zhǎng)方形長(zhǎng)米，寬米，路寬為米，∴草坪的長(zhǎng)為，寬為，∴草坪的面積為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．14、【分析】原來的一列數(shù)即為，，，，，，于是可得第n個(gè)數(shù)是，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：原來的一列數(shù)即為：，，，，，，∴第100個(gè)數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的規(guī)律探求，屬于常考題型，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、1°【分析】因?yàn)榘霃较嗟?，根?jù)等邊對(duì)等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接OA，∵OA，OB為半徑，∴，∴，∴劣弧的度數(shù)等于，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系以及圓周角定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．16、1【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得直角三角形的面積；根據(jù)題意可得兩個(gè)直角三角形相似，而相似比就是直角三角形?AOB的兩條直角邊的比，從而得出答案.【詳解】過點(diǎn)A、B分別作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E,∵頂點(diǎn)A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上∴又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE∴∴則tan∠ABO=故本題答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形和三角函數(shù)的綜合題型，連接輔助線是解題的關(guān)鍵.18、300+100【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題.【詳解】作DF⊥AC于F．∵DF：AF＝1：，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝×200＝100（米），∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100（米），∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD?sin∠BDE＝200×＝300（米），∴BC＝BE+EC＝300+100（米）；故答案為：300+100．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）變化.證明見解析.【分析】（1）證明△APE≌△PCF，得PE=CF；在Rt△PCF中，解直角三角形求得的值即可；（2）如答圖1所示，作輔助線，構(gòu)造直角三角形，證明△PME∽△PNF，并利用（1）的結(jié)論，求得的值；（3）如答圖2所示，作輔助線，構(gòu)造直角三角形，首先證明△APM∽△PCN，求得；然后證明△PME∽△PNF，從而由求得的值.與（1）（2）問相比較，的值發(fā)生了變化.【詳解】（1）∵矩形ABCD，∴AB⊥BC，PA=PC.∵PE⊥AB，BC⊥AB，∴PE∥BC.∴∠APE=∠PCF.∵PF⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB.∴∠PAE=∠CPF.∵在△APE與△PCF中，∠PAE=∠CPF，PA=PC，∠APE=∠PCF，∴△APE≌△PCF（ASA）.∴PE=CF.在Rt△PCF中，，∴；（2）如答圖1，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，則PM⊥PN.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.∴.由（1）知，，∴.（3）變化.證明如下：如答圖2，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，則PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB.∵PM∥BC，PN∥AB，∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN.∴△APM∽△PCN.∴，得CN=2PM.在Rt△PCN中，，∴.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.∴.∴的值發(fā)生變化.20、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，S最大，此時(shí)；（3）或【分析】（1）先根據(jù)射影定理求出點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入求出，然后化為一般式即可；（2）過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，設(shè)，用待定系數(shù)法分別求出直線BC，直線AC，直線PD的解析式，表示出點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分兩種情況求解：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí).【詳解】（1）∵，，∴，.∵，∴由射影定理可得：，∴，∴點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入上式得：，∴拋物線的解析式為：；（2）過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，設(shè)，設(shè)，把，代入得，∴，∴，∴，同樣的方法可求，故可設(shè)，把代入得，聯(lián)立解得：，∴，，故當(dāng)時(shí)，S最大，此時(shí)；（3）由題知，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C與點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴；當(dāng)時(shí)，過M作于F，過F作y軸的平行線，交x軸于G，交過M平行于x軸的直線于K，∵∠，BFM=∠BGF，∴△MFK∽△FGB，同理可證：，∴，，設(shè)，則，∴，∴，代入，解得，或（舍去），∴，故或.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組解的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大，屬中考?jí)狠S題.21、，【分析】通過觀察方程形式，利用二次三項(xiàng)式的因式分解法解方程比較簡(jiǎn)單．【詳解】解：原方程變形為∴，．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．22、（1）見解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)O作OM⊥AB，垂足是M.證明OM等于圓的半徑即可；

（2）過點(diǎn)O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，由垂徑定理得出NG＝NF＝GF.證出四邊形OMBN是矩形，在利用三角函數(shù)求得OM和的長(zhǎng)，則和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的長(zhǎng)．試題解析：如圖，∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC，∴∠ADO＝∠AMO＝90°.∵△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，∴∠DAO＝∠MAO，∴OM＝OD.∴AB與⊙O相切；如圖，過點(diǎn)O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，則NG＝NF＝GF.∵O是BC的中點(diǎn)，∴OB＝2.在Rt△OBM中，∠MBO＝60°，∴∠BOM＝30°，∴BM＝BO＝1，∴OM＝.∵BE⊥AB，∴四邊形OMBN是矩形，∴ON＝BM＝1.∵OF＝OM＝，由勾股定理得NF＝＝，∴GF＝2NF＝2.23、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3）①，②的長(zhǎng)為或.【分析】（1）令y＝0，可得B的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC的長(zhǎng)，即可得到OE；（2）如圖，作輔助線，證明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，計(jì)算EN的長(zhǎng)，根據(jù)面積法可得OF的長(zhǎng)，利用勾股定理得OF的長(zhǎng)，由和，可得結(jié)論；（3）①先設(shè)s關(guān)于t成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)s＝kt＋b，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合，得t＝2時(shí)，CD＝4，DQ3＝2，s＝，根據(jù)Q3（?4，6），Q2（6，1），可得t＝4時(shí)，s＝，利用待定系數(shù)法可得s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②分三種情況：（i）當(dāng)PQ∥OE時(shí)，根據(jù)，表示BH的長(zhǎng)，根據(jù)AB＝12，列方程可得t的值；（ii）當(dāng)PQ∥OF時(shí)，根據(jù)tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，列方程為2t?2＝(7?t)，可得t的值．（iii）由圖形可知PQ不可能與EF平行．【詳解】解：（1）令，則，∴，∴為.∵為，在中，.又∵為中點(diǎn)，∴.（2）如圖，作于點(diǎn)，則，∴，∴，∴，∴.∵，∴，由勾股定理得，∴，∴.∵，∴，∴為.（3）①∵動(dòng)點(diǎn)同時(shí)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，∴關(guān)于成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，將和代入得，解得，∴.②（?。┊?dāng)時(shí)，（如圖），，作軸于點(diǎn)，則.∵，又∵，∴，∴，∴，∴.（ⅱ）當(dāng)時(shí)（如圖），過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由得.∵,∴,∴，∴.∵，∴，∴，∴.（ⅲ）由圖形可知不可能與平行.綜上所述，當(dāng)與的一邊平行時(shí)，的長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)的綜合題，主要考查了：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，三角形相似的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，并注意運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．24、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1）過B做BQ∥NC交AD延長(zhǎng)線于Q，構(gòu)造出全等三角形△BDQ≌△CDM（ASA）、相似三角形△ANM∽△ABQ，再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)AD至H，使AD=DH，連接CH，可得△ABD≌△HCD(SAS)，進(jìn)一步可證得，得到，然后證明，即可得到結(jié)論：；延長(zhǎng)CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長(zhǎng)至，使可得、四邊形為平行四邊形，進(jìn)一步可證得，即可得到結(jié)論；（3）在（1）、（2）的基礎(chǔ)之上，用含的式子表示出、，從而得出．【詳解】（1）過B做BQ∥NC交AD延長(zhǎng)線于Q，如圖：∵D為BC中點(diǎn)易得△BDQ≌△CDM（ASA）∴DQ=DM，∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AM=DM=DQ，∵BQ∥NC，∴△ANM∽△ABQ，∴，∴；（2）①結(jié)論：，證明：延長(zhǎng)AD至H，使AD=DH，連接CH，如圖：易得△ABD≌△HCD(SAS)，∴∠H=∠BAH，∴AB∥HC，設(shè)AM=x，則AD=AC=2x，AH=4x，∴，，∴；∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②結(jié)論：；證明：延長(zhǎng)至，使，連接，延長(zhǎng)至，使，如圖：則，則四邊形為平行四邊形，∴，，，，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴；(3)由（1）得，，∴，由（2）①得，∵∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，合理的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．25、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+1；（2）當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，4）或（﹣2，1）．【解析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得△DOC≌△AOB，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)∠CEF＝90°時(shí)，△CEF∽△COD，此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)；②當(dāng)∠CFE＝90°時(shí)，△CFE∽△COD，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M點(diǎn)，得到△EFC∽△EMP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PM與ME的關(guān)系