3.3垂徑定理(第1課時)九上目錄/CONTENTS01教材與學情分析02教學方法分析03教學過程分析04教學設計說明教材與學情分析——教材的地位和作用幾何學知識七上CH6.圖形的初步知識八下CH4.平行四邊形CH5.特殊平行四邊形九上CH3.圓的基本性質CH4.相似三角形七下CH1.平行線八上CH1.三角形初步知識CH2.特殊三角形九下CH2.直線與圓的位置關系

CH3.三視圖與表面展開圖由簡單到復雜曲線教材與學情分析——教材的地位和作用圓的基本性質3.1圓3.5圓周角3.6圓內接四邊形3.2圖形的旋轉3.3垂徑定理3.8弧長及扇形的面積3.4圓心角3.7正多邊形教材與學情分析——學情分析已具備還欠缺認識圓理解圓的軸對稱性和旋轉不變性確定圓的方法以圓的視角，來看圓內的基本元素弧相等的證明什么叫相等的弧教材與學情分析——教學目標的確定1.經(jīng)歷垂徑定理的探索過程，理解垂徑定理。2.了解垂徑定理的基本圖形中，弦心距、半徑和弦長的一半，存在數(shù)量關系。3.使用垂徑定理解決問題。教材與學情分析——教學的重難點本節(jié)課的教學重點是理解垂徑定理。難點是垂徑定理的說理過程，特別是證明弧相等學生沒有相關的經(jīng)驗。教學方法分析自主探索啟發(fā)引導合作交流講練結合以學定教嘗試歸納

教學過程分析一、提出數(shù)學問題書本留白【設計意圖】1.提出問題導入新課；2.回顧圓的軸對稱性；3.用數(shù)學的眼睛看世界，生活問題抽象到數(shù)學問題；4.獲得研究的對象圖形。趙州橋：弧AB橋長：弦AB=64.4研究對象教學過程分析二、獲得基本圖形【設計意圖】1.幾何直觀；（感性認識）2.合情猜想；（理性發(fā)散）是否有相等的線段？是否圓上有相等的部分？AE=BEAC=BC，AD=BD觀察這個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？是否有特殊的數(shù)量關系和位置關系？教學過程分析三、認識垂經(jīng)定理【設計意圖】1.聚焦主角2.理清：

條件是什么；

結論是什么AE=BE已知：CD是圓O的直徑，CD⊥ABAC=BC，AD=BD（一）歸納梳理·達成共識求證：教學過程分析三、認識垂經(jīng)定理【設計意圖】1.論證，培養(yǎng)邏輯思維2.通過等腰三角形的三線合一，證明平分弦；3.通過圓的軸對稱性，重合的方法，證明平分弧。AE=BE已知：CD是圓O的直徑，CD⊥ABAC=BC，AD=BD（二）邏輯推理·論證定理求證：教學過程分析三、認識垂經(jīng)定理【設計意圖】1.語言凝練，站在圓內元素的角度，定理表述。2.認識弦心距。3.理解基本圖形。AE=BE∵CD是圓O的直徑，CD⊥ABAC=BC，AD=BD（三）定理表述·重塑視角∴AE2+EO2=AO2教學過程分析四、問題解決書本例1活動1【設計意圖】1.利用垂經(jīng)定理，找到弧的中點位置。2.尺規(guī)作圖的說理依據(jù)，教學過程分析四、問題解決書本例2活動2【設計意圖】1.利用垂經(jīng)定理，說明C是AB的中點。2.引導學生視角的轉換：OC是直徑的一部分，AB是弦。3.基本圖形的應用。練習：書本課內練習2【設計意圖】鞏固練習教學過程分析四、問題解決書本B組作業(yè)題6活動3：能力提升【設計意圖】1.經(jīng)歷一次證明弧相等的學習過程，積累經(jīng)驗和方法。練習：教學過程分析五、課堂小結弧、弦、弦心距圓圓內其他元素的性質視角轉換：后續(xù)課時圖形的旋轉垂徑定理AE2+EO2=AO2弧相等的證明方法確定圓的方法1、2圓內的元素：弦、弧相等的弧的定義圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形點與圓的位置關系圓是中心對稱圖形圓的旋轉不變性圖形的旋轉變換教學設計說明

針對我們教材的導入環(huán)節(jié)，我認為書本合作學習要求是在透明紙上進行操作，在透明紙上任意做一個圓和圓的一條弦AB，再做一條和弦AB垂直的直徑CD。

這個操作我覺得對學生來說指令感比較強，都是讓我們做了之后，再讓我們去發(fā)現(xiàn)一些相關的相等的線段，相等的弧，我覺得