2022年江蘇省無錫市金星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．函數(shù)的最小值為2D．若，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：D對于選項A，命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以選項A錯誤.對于選項B，命題“，”的否定是“，”，所以選項B錯誤.對于選項C，不能利用基本不等式求最小值，因為取等的條件不成立.只能這樣：設(shè)所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以t=3時函數(shù)取最小值所以選項C錯誤.對于選項D,由得a>1或a<0，由于a>1或a<0是“”的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件，所以選項D正確.故選D.

2.等差數(shù)列{an}中，若a7﹣a3=20，則a2014﹣a2008=（） A． 40 B． 30 C． 25 D． 20參考答案：B，所以，于是.3.已知則的大小關(guān)系式

A

B

C

D

參考答案：D4.不等式2x+y+1<0表示的平面區(qū)域在直線2x+y+1=0的().A.右上方 B.右下方

C.左上方

D.左下方參考答案：C略5.設(shè)則“”是“”的(

)A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：A6.已知集合，{，為實數(shù)，且}，{，為實數(shù)，且}，則的元素個數(shù)為（

）． A． B． C． D．參考答案：C由題意，即為求圓與直線的交點，由圖象知兩曲線有個交點，故中有個元素．故選．7.下列說法正確的個數(shù)有（

）①用刻畫回歸效果，當(dāng)越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好②＂已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)＂是演繹推理③一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會出現(xiàn)一次正面的情況④若，則事件A是必然事件A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A8.數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)，則下列不等式成立的是（

）

A

B

C

D

參考答案：B略10.復(fù)數(shù)的值為（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化為a+bi（a、b∈R），可得選項．解答：解：．故選B．點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，高考?？碱}，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開中，的系數(shù)是

。參考答案：20712.已知數(shù)列{an}滿足anan+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數(shù)列各項的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．13.不等式的解集______________.參考答案：略14.在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比=，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如圖所示），而DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是

.

參考答案：略15.一般的設(shè)一個總體的個體數(shù)為N,則通過逐個抽出的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取到的各個個體的概率相等，這樣的抽樣為____________________參考答案：簡單隨機抽樣16.曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為

.參考答案：17.已知數(shù)列的前項和（）,則=______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）（1）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)49/60

(2)x0123P1/61/23/101/3019.在等差數(shù)列{an}中，2a7﹣a8=6且．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若a1，a2，a4成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：見解析【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由2a7﹣a8=6且．可得2（a1+6d）﹣（a1+7d）=6，=1，（2）由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得an=n．a(chǎn)n?2=n?2n．利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵2a7﹣a8=6且．∴2（a1+6d）﹣（a1+7d）=6，=1，解得：d=1，a1=1，或d=，a1=．∴an=n或an==．（2）∵a1，a2，a4成等比數(shù)列，∴an=n．∴an?2=n?2n．?dāng)?shù)列{an?2}的前n項和Sn=2+2×22+3×23+…+n?2n，2Sn=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣Sn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2．20.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（1）求b，c的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間(－2,－1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）．試題分析：（1）由切點坐標(biāo)及切點處的導(dǎo)數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍．試題解析：（1），由題意得，即．（2）由（1）得，（），當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），依題意，存在，使不等式成立，即時，，當(dāng)且僅當(dāng)“”，即時等號成立，所以滿足要求的的取值范圍是．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的有解問題．【方法點晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求解單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的有解問題的求解，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定難度和也是高考的?？碱}，屬于中檔試題，其中第三問的解答是本題的難點，平時注意總計和積累．21.已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）若點B的坐標(biāo)為（1，2），求點C的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）由……3分得∴A(－1,0)．……6分（2）∵y＝0是∠A的平分線，∴點B關(guān)于y＝0的對稱點B′(1，－2)在直線AC上，