課程名稱

數(shù)字電路與

邏輯設(shè)計(jì)2024/3/122第一章數(shù)制與代碼進(jìn)位計(jì)數(shù)制數(shù)制轉(zhuǎn)換常用代碼進(jìn)位計(jì)數(shù)制數(shù)制轉(zhuǎn)換常用代碼2024/3/1231.2數(shù)制轉(zhuǎn)換

主要介紹十進(jìn)制數(shù)（包括整數(shù)、小數(shù)）、非十進(jìn)制數(shù)（二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)）之間的相互轉(zhuǎn)換。

非十進(jìn)制數(shù)→十進(jìn)制數(shù)

十進(jìn)制數(shù)→非十進(jìn)制數(shù)

二進(jìn)制數(shù)→八(十六)進(jìn)制數(shù)

八(十六)進(jìn)制數(shù)→二進(jìn)制數(shù)數(shù)制與代碼——數(shù)制轉(zhuǎn)換2024/3/124一、非十進(jìn)制數(shù)→十進(jìn)制數(shù)加權(quán)法：把非十進(jìn)制數(shù)寫成按權(quán)展開的多項(xiàng)式，然后按十進(jìn)制數(shù)的計(jì)數(shù)規(guī)則求和。例1(1011.01)B=(?)D(1011.01)B

=1×23+0×22+1×21+1×20

+0×2-1+1×2-2

=8+0+2+1+0+0.25 =(11.25)D

數(shù)制與代碼——數(shù)制轉(zhuǎn)換2024/3/125例2(165.2)O=(?)D(165.2)O

=1×82+6×81

+5×80

+2×8-1

=64+48+5+0.25=(117.25)D

例3(3B.4)H=(?)D(3B.4)H

=3×161+B×160+4×16-1

=3×161+11×160+4×16-1

=48+11+0.25=(59.25)D

數(shù)制與代碼——數(shù)制轉(zhuǎn)換2024/3/126二、十進(jìn)制數(shù)→非十進(jìn)制數(shù)1）把十進(jìn)制數(shù)分為整數(shù)部分和小數(shù)部分；2）分別轉(zhuǎn)換整數(shù)部分和小數(shù)部分；

設(shè)非十進(jìn)制的模數(shù)為R

整數(shù)部分——除R取余，逆序列（基數(shù)連除取余法）

小數(shù)部分——乘R取整，正序列（基數(shù)連乘取整法）3）把二者的結(jié)果相加。數(shù)制與代碼——數(shù)制轉(zhuǎn)換2024/3/1271、整數(shù)轉(zhuǎn)換采用基數(shù)連除取余法，把十進(jìn)制整數(shù)N轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)。將N除以R，記下商和余數(shù)；將上一步所得的商再除以R，記下商和余數(shù)；重復(fù)做第2步，直到商為0;將各個(gè)余數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)碼，即按照和運(yùn)算過程相反的順序把各個(gè)余數(shù)排列起來，則為R進(jìn)制的數(shù)。數(shù)制與代碼——數(shù)制轉(zhuǎn)換2024/3/128例4(427)D=(?)B=

(?)O=(?)H=(653)O=(1AB)H4272213121061253022612130261230(427)D=(110101011)B2112014278533865806427162611161101610余數(shù)最低位最高位余數(shù)余數(shù)=B=A數(shù)制與代碼——數(shù)制轉(zhuǎn)換2024/3/1292、純小數(shù)轉(zhuǎn)換采用基數(shù)連乘取整法，把十進(jìn)制純小數(shù)M轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)。將M乘以R，記下整數(shù)部分；將上一步乘積中的小數(shù)部分再乘以R，記下整數(shù)部分；重復(fù)第2步，直到小數(shù)部分為0或者滿足精度要求為止；將各步求得的整數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制的數(shù)碼，即按照和運(yùn)算過程相同的順序排列起來，則為所求的R進(jìn)制數(shù)。數(shù)制與代碼——數(shù)制轉(zhuǎn)換2024/3/1210例5：(0.39)D=(?)B0.39×2=0.78b-1=00.78×2=1.56b-2=10.56×2=1.12b-3=10.12×2=0.24b-4=0

0.24×2=0.48b-5=00.48×2=0.96b-6=00.96×2=1.92b-7=10.92×2=1.84b-8=10.84×2=1.68b-9=10.68×2=1.36b-10=1…………(0.39)D=(0.0110001111…)B(0.39)D≈(0.01100011)B(0.39)D≈(0.0110001111)B最高位數(shù)制與代碼——數(shù)制轉(zhuǎn)換2024/3/12110.85×16=13.6例7(0.35)D=(?)O

0.35×8=2.82

最高位

0.8×8=6.46

0.4×8=3.23 0.2×8=1.61 0.6×8=4.84

...…最低位

(0.35)D=(0.26314…)O最高位

13=D0.6×16=9.690.6×

16=9.69...…最低位(0.85)D=(0.D99…)H數(shù)制與代碼——數(shù)制轉(zhuǎn)換例6(0.85)D=(?)H2024/3/1212十進(jìn)制數(shù)→非十進(jìn)制數(shù)若十進(jìn)制數(shù)有整數(shù)也有小數(shù)，則整數(shù)和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，再求其和。例8(11.25)D=(?)B

整數(shù)0.25×2=0.500.5×2=1.01(0.25)D=(0.01)B(11)D=(

1011

)B(11.25)D=(1011.01)B數(shù)制與代碼——數(shù)制轉(zhuǎn)換2024/3/1213三、二進(jìn)制數(shù)→八(十六)進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八(十六)進(jìn)制數(shù)時(shí)，其整數(shù)部分和小數(shù)部分可以同時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，其方法是：以二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)，分別向左、向右，每三位(或四位)分一組。然后，把每一組二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八(十六)進(jìn)制數(shù)，并保持原排序。對(duì)于小數(shù)部分，最低位一組不足三(四)位時(shí)，必須在有效位右邊補(bǔ)零，使其足位；對(duì)于整數(shù)部分，最高位一組不足三(四)位時(shí)，可在有效位左邊補(bǔ)零，也可不補(bǔ)。數(shù)制與代碼——數(shù)制轉(zhuǎn)換2024/3/1214二進(jìn)制數(shù)→八(十六)進(jìn)制數(shù)例9(1011011101.1001)B=(?)O=(?)H(1011011101.1001)B=(1335.44)O(1011011101.1001)B=(2DD.9)H必須補(bǔ)0可補(bǔ)可不補(bǔ)可補(bǔ)可不補(bǔ)1011011101.10010000數(shù)制與代碼——數(shù)制轉(zhuǎn)換2024/3/1215四、八(十六)進(jìn)制數(shù)→二進(jìn)制數(shù)把八(十六)進(jìn)制數(shù)的每一位數(shù)碼分別轉(zhuǎn)換成三位(或四位)的二進(jìn)制數(shù)，并保持原排序即可。整數(shù)最高位一組左邊的0，及小數(shù)最低位一組右邊的0，可以省略。例10(36.24)O=(?)B(36.24)O=(11110.0101)B例11(3DB.46)H=(?)B(3DB.46)H=(1111011011.0100