第01講平面向量的基本概念【人教A版2019】·模塊一向量的概念·模塊二相等向量與共線向量·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一向量的概念1．向量的概念(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量.(2)數(shù)量：只有大小，沒有方向的量（如年齡、身高、長度、面積、體積和質(zhì)量等），稱為數(shù)量．注：①本書所學(xué)向量是自由向量，即只有大小和方向，而無特定的位置，這樣的向量可以作任意平移．②看一個量是否為向量，就要看它是否具備了大小和方向兩個要素．③向量與數(shù)量的區(qū)別：數(shù)量與數(shù)量之間可以比較大小，而向量與向量之間不能比較大?。?．向量的表示法(1)有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度．(2)向量的表示方法:①字母表示法：如等.(2)幾何表示法：以A為始點，B為終點作有向線段（注意始點一定要寫在終點的前面）．如果用一條有向線段表示向量，通常我們就說向量. 3．向量的有關(guān)概念(1)向量的模：向量的大小叫向量的模(就是用來表示向量的有向線段的長度).(2)零向量：長度為零的向量叫零向量.記作，它的方向是任意的．(3)單位向量：長度等于1個單位的向量.(4)相等向量：長度相等且方向相同的向量.(5)相反向量：長度相等且方向相反的向量.【考點1向量概念的理解】【例1.1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列說法正確的個數(shù)是（

）（1）溫度、速度、位移、功這些物理量是向量；（2）零向量沒有方向；（3）向量的模一定是正數(shù)；（4）非零向量的單位向量是唯一的．A．0 B．1 C．2 D．3【例1.2】（2022·全國·高一專題練習(xí)）給出下列物理量：①密度；②溫度；③速度；④質(zhì)量；⑤功；⑥位移.正確的是(

)A．①②③是數(shù)量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是數(shù)量，①③⑤是向量C．①④是數(shù)量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是數(shù)量，③⑥是向量【變式1.1】（2023下·新疆·高一?？计谀┫铝姓f法正確的是（

）A．身高是一個向量B．溫度有零上溫度和零下溫度之分，故溫度是向量C．有向線段由方向和長度兩個要素確定D．有向線段MN→和有向線段NM【變式1.2】（2023下·山西陽泉·高一?？计谥校┫铝忻}中真命題的個數(shù)是（

）（1）溫度?速度?位移?功都是向量（2）零向量沒有方向（3）向量的模一定是正數(shù)（4）直角坐標(biāo)平面上的x軸?y軸都是向量A．0 B．1 C．2 D．3【考點2向量的幾何表示與向量的?！俊纠?.1】（2023·高一課時練習(xí)）如圖，某人從點A出發(fā)，向西走了200m后到達B點，然后改變方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了2003m到達C點，最后又改變方向，向東走了200m到達D點，發(fā)現(xiàn)D點在(1)作出AB、BC、CD（圖中1個單位長度表示100m）；(2)求DA的模．【例2.2】（2023下·高一課時練習(xí)）一艘軍艦從基地A出發(fā)向東航行了200海里到達基地B，然后改變航線向東偏北60°航行了400海里到達C島，最后又改變航線向西航行了200海里到達D島．（1）試作出向量AB,（2）求|AD【變式2.1】（2023·高一課時練習(xí)）在如圖所示的坐標(biāo)紙上(每個小方格邊長為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：（1）OA，使|OA|＝42，點A在點O北偏東45°；（2）AB，使|AB|＝4，點B在點（3）BC，使|BC|＝6，點C在點B【變式2.2】（2023下·安徽淮北·高一?？茧A段練習(xí)）在如圖的方格紙中，畫出下列向量．

(1)OA=3，點A在點O(2)OB=32，點B在點O的北偏西(3)求出AB的值．模塊二模塊二相等向量與共線向量1．向量的共線或平行方向相同或相反的非零向量，叫共線向量(共線向量又稱為平行向量).規(guī)定:與任一向量共線.注：①零向量的方向是任意的，注意與0的含義與書寫區(qū)別.②平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.③共線向量與相等向量的關(guān)系：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定是相等的向量．2．用共線（平行）向量或相等向量刻畫幾何關(guān)系(1)利用向量的模相等可以證明線段相等，利用向量相等可以證明線段平行且相等.

(2)利用向量共線可以證明直線與直線平行，但需說明向量所在的直線無公共點.

(3)利用向量可以判斷圖形的形狀(如平行四邊形、等腰三角形等)、證明多點共線等.【考點1向量相等或共線的判斷】【例1.1】（2022·高一課前預(yù)習(xí)）在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點，則（

）A．AB與AC共線 B．DE與CB共線C．CD與AE相等 D．AD與BD相等【例1.2】（2023下·北京·高一東直門中學(xué)?？计谥校┫铝忻}正確的是（

）A．單位向量都相等 B．任一向量與它的相反向量不相等C．平行向量不一定是共線向量 D．模為0的向量與任意非零向量共線【變式1.1】（2023·高一課時練習(xí)）設(shè)O是正方形ABCD的中心，則（

）A．向量AO，BO，OC，OD是相等的向量B．向量AO，BO，OC，OD是平行的向量C．向量AO，BO，OC，OD是模不全相等的向量D．AO=OC【變式1.2】（2023下·天津和平·高一?？茧A段練習(xí)）如圖所示，四邊形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．AB=EF B．AB與C．BD與EH共線 D．CD【考點2用向量關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)】【例2.1】（2023·高一課時練習(xí)）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，且AO=OC，BO=【例2.2】（2022·高一課時練習(xí)）已知點E，F(xiàn)，G，H分別是平面四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：EF=【變式2.1】（2022·全國·高一專題練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD、BC的中點，如圖．(1)寫出與向量FC共線的向量；(2)求證：BE=【變式2.2】（2023下·安徽蕪湖·高一?？茧A段練習(xí)）在矩形ABCD中，AB=6，AD=2，BP⊥AC于P，AQ=13AC，G(1)求PQ；(2)驗證：G、Q、B是否三點共線.模塊三模塊三課后作業(yè)1．（2023下·高一課時練習(xí)）給出下列物理量：（1）質(zhì)量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）電流強度；（9）體積.其中不是向量的有（

）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個2．（2023下·江蘇南京·高一?？计谥校┫铝忻}中正確的有（

）A．若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合B．若a和b是都是單位向量，則aC．若a//b，則a與bD．零向量與任何向量共線3．（2022·全國·高一假期作業(yè)）下列說法正確的個數(shù)為（

）①面積、壓強、速度、位移這些物理量都是向量②零向量沒有方向③向量的模一定是正數(shù)④非零向量的單位向量是唯一的A．0 B．1 C．2 D．34．（2022·高一課時練習(xí)）如果一架飛機向東飛行200km，再向南飛行300km，記飛機飛行的路程為s，位移為a，那么（）A．s>|a| BC．s=|a| D．s與5．（2023上·廣東湛江·高二湛江二十一中校考期中）下列命題正確的是（

）A．零向量沒有方向 B．若a→=C．若a→=b→，b→=c→，則6．（2023上·福建廈門·高三?？奸_學(xué)考試）下列命題不正確的是（

）A．零向量是唯一沒有方向的向量B．零向量的長度等于0C．若a，b都為非零向量，則使aa+bb=D．若a=b，b7．（2023下·高一課時練習(xí)）如圖是3×4的格點圖(每個小方格都是單位正方形)，若起點和終點都在方格的頂點處，則與AB平行且模為2的向量共有A．12個 B．18個 C．24個 D．36個8．（2022·高一課前預(yù)習(xí)）在四邊形ABCD中，若AB=DC，且|AC|=|BD|，則四邊形ABCD為（A．菱形 B．矩形C．正方形 D．不確定9．（2023下·新疆烏魯木齊·高一?？计谥校┤鐖D，在正六邊形ABCDEF中，點O為其中點，則下列判斷錯誤的是（

）

A．AB=OC BC．AD=BE D10．（2023·高二課時練習(xí)）若向量等式a+b=a-b成立，則A．a(chǎn)、b都是零向量B．a(chǎn)、b是平行向量C．a(chǎn)、b中有一個零向量或a、b是平行向量D．a(chǎn)=0或b是零向量或a、b11．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）畫圖表示小船的下列位移（用1:500000的比例尺）：(1)由A地向東北方向航行15km到達B地；(2)由A地向北偏西30°方向航行20km到達C地；(3)由C地向正南方向航行20km到達D地．12．（2023·高一課時練習(xí)）如圖所示，四邊形ABCD為正方形，BDCE為平行四邊形，

(1)與AB模長相等的向量有多少個？(2)寫出與AB相等的向量有哪些？(3)與AB共線的向量有哪些？(4)請列出與EC相等的向量．13．（2023下·四川涼山·高一校考階段練習(xí)）如圖所示，4×3的矩形(每個小方格都是單位正方形)，在起點和終