第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《解直角三角形及其應(yīng)用》專項(xiàng)提升練習(xí)題（附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一．選擇題1．已知△ABC三邊AC，BC，AB的長(zhǎng)度分別5，12，13，現(xiàn)將每條邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則銳角A的余弦值（）A．不變 B．縮小為原來(lái)的 C．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 D．不能確定2．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)射線OA與x軸正半軸的夾角為α，點(diǎn)P在射線OA上，如果cosα＝，且OP＝5，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（4，3） C．（3，5） D．（5，3）3．如圖，△ABC在網(wǎng)格（小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中則tan∠BAC的值是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)D，E在邊BC上，若∠DAE＝30°，，則BD的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．5．如圖，在外力的作用下，一個(gè)滑塊沿坡度為i＝1：3的斜坡向上移動(dòng)了10米．此時(shí)滑塊上升的高度是（）（單位：米）A． B． C． D．106．如圖，沿AB方向架橋BD，以橋兩端B、D出發(fā)，修公路BC和DC，測(cè)得∠ABC＝150°，BC＝1800m，∠BCD＝105°，則公路DC的長(zhǎng)為（）A．900m B．900m C．900m D．1800m7．如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，測(cè)得AB＝60cm，∠B＝50°，則點(diǎn)A到BC的距離為（）A．60sin50°cm B．60cos50°cm C． D．60tan50°cm8．如圖，小明為了測(cè)量遵義市湘江河的對(duì)岸邊上B，C兩點(diǎn)間的距離，在河的岸邊與BC平行的直線EF上點(diǎn)A處測(cè)得∠EAB＝37°，∠FAC＝60°，已知河寬18米，則B，C兩點(diǎn)間的距離為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°，cos37°≈，tan37°≈）A．（18+6）米 B．（24+10）米 C．（24+6）米 D．（24+18）米二．填空題9．如圖所示，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)處，則∠ABC的正弦值為．10．某人在大廈一層乘坐觀光電梯，看到大廈外一棵樹(shù)上的鳥(niǎo)巢，仰角為30°，到達(dá)大廈的第五層后，再看這個(gè)鳥(niǎo)巢，俯角為60°，已知大廈的層高均為4m，則這棵樹(shù)與大廈的距離為m．11．?dāng)r水壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是，壩高BC＝8m，則坡面AB的長(zhǎng)度是m．12．一漁船在海上A處測(cè)得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是海里．13．如圖所示，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為150米，則這棟樓的高度為米．14．圖1是某種路燈的實(shí)物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖，MN為立柱的一部分，燈臂AC，支架BC與立柱MN分別交于A，B兩點(diǎn)，燈臂AC與支架BC交于點(diǎn)C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，則支架BC的長(zhǎng)為cm．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）三．解答題15．常州天寧寺始建于唐貞觀年間，是佛教音樂(lè)梵唄的發(fā)源地之一，也是常州最大的寺廟．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用卷尺和自制的測(cè)角儀嘗試求解天寧寺寶塔的高度．如圖所示，平地上一幢建筑物AB與寶塔CD相距56m，在建筑物的頂部分別觀測(cè)寶塔底部的俯角為45°、寶塔頂部的仰角為60°．求天寧寺寶塔的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．16．如圖，某住宅小區(qū)南，北兩棟樓房直立在地面上，且高度相等．為了測(cè)量?jī)蓸堑母叨華E、BD和兩樓之間的距離AD，小莉在南樓樓底地面A處測(cè)得北樓頂部B的仰角為31°，然后她來(lái)到南樓離地面12m高的C處，此時(shí)測(cè)得B的仰角為20°．求兩樓的高度和兩樓之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）17．如圖，某無(wú)人機(jī)愛(ài)好者在一小區(qū)外放飛無(wú)人機(jī)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到一定高度D點(diǎn)處時(shí)，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為75°，測(cè)得小區(qū)樓房BC頂端點(diǎn)C處的俯角為45°．已知操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為45米，無(wú)人機(jī)的高度為米．（假定點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：，．計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）（1）求此時(shí)小區(qū)樓房BC的高度；（2）在（1）條件下，若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向右勻速飛行．問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了操控者的視線？18．如圖所示，為了知道樓房CP外墻上一廣告屏的高度GH是多少，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用測(cè)角儀和米尺等工具進(jìn)行如下操作：在A處測(cè)得∠GDF＝30°，在B處測(cè)得∠HEF＝50°，點(diǎn)A、B、C共線，AC⊥CP于點(diǎn)C，DF⊥CP于點(diǎn)F，AB為20米，BC＝30米，測(cè)角儀的高度（AD、BE）為1.3米，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出GH的值．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19．如圖1，圖2分別是網(wǎng)上某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：滑桿DE、箱長(zhǎng)BC、拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，即DE＝BC＝AB，點(diǎn)B、F在線段AC上，點(diǎn)C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題；（1）求AC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的距離（結(jié)果保留到1cm）．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45．20．如圖，海面上有A，B兩個(gè)小島，A在B的正東方向，有一艘漁船在點(diǎn)P處，從A處測(cè)得漁船在北偏西60°的方向．從B處測(cè)得漁船在其東北方向，且測(cè)得B，P兩點(diǎn)之間的距離為30海里．（1）求小島A，B之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）漁船在P處發(fā)生故障、在原地等待救援，一艘救援船以每小時(shí)45海里的速度從A地出發(fā)先沿正西方向前往B點(diǎn)去取修理的材料（將材料裝配上船的時(shí)間忽略不計(jì)），再沿射線BP方向以相同的速度前往P點(diǎn)進(jìn)行救援．救援船從A點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，一艘補(bǔ)給船從C點(diǎn)出發(fā)，以每小時(shí)30海里的速度沿射線CP方向前往P點(diǎn)，已知A、P，C三點(diǎn)在同一直線上，從B測(cè)得C在B的北偏西15°方向，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明救援船能否在補(bǔ)給船到達(dá)P點(diǎn)后的40分鐘之內(nèi)趕到P點(diǎn)．（參考數(shù)據(jù)：1.41，≈1.731，≈2.45）

參考答案一．選擇題1．解：∵將△ABC三邊AC，BC，AB的長(zhǎng)度分別5，12，13∴AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169∴AC2+BC2＝AB2∴△ABC為直角三角形，即∠C＝90°∴cosA＝＝現(xiàn)將每條邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，則＝∴cosA的值不變．故選：A．2．解：過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B∵cosα＝＝∴可假設(shè)OB＝4，則OP＝5∴PB＝＝3∴點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（4，3）故選：B．3．解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．AB＝＝＝5，BC＝2，AC＝＝∵S△ABC＝BC?3＝3，S△ABC＝AB?CD＝CD∴CD＝．在Rt△ACD中AD＝＝＝＝．∴tan∠BAC＝＝＝．故選：B．4．解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H∵△ABC是等邊三角形∴AB＝AC＝BC＝6，∠BAC＝60°∵AH⊥BC∴∠BAH＝∠BAC＝30°∴∠BAD+∠DAH＝30°∵∠DAE＝30°∴∠BAD+∠EAC＝30°∴∠DAH＝∠EAC∴tan∠DAH＝tan∠EAC＝∵BH＝AB＝3∵AH＝ABsin60°＝6×＝3∴＝∴DH＝∴BD＝BH﹣DH＝3﹣故選：A．5．解：如圖，設(shè)AB＝10m，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C由i＝1：3，得tanα＝＝∴AC＝3BC在Rt△ABC中∵AC2+BC2＝AB2∴（3BC）2+BC2＝102解得BC＝∴滑塊上升的高度為：h＝．故選：A．6．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為E∵∠ABC＝150°∴∠CBE＝180°﹣150°＝30°，∠BCE＝150°﹣90°＝60°又∵∠BCD＝105°∴∠DCE＝105°﹣60°＝45°在R△BCE中∠CBE＝30°，BC＝1800m∴CE＝BC＝900（m）在Rt△CDE中∠DCE＝45°∴CD＝CE＝900（m）故選：B．7．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D在Rt△ABD中∵sinB＝∴AD＝sinB?AB＝60sin50°即點(diǎn)A到BC的距離為60sin50°cm故選：A．8．解：作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖∵BC∥EF∴∠DBA＝∠EAB，∠DCA＝∠CAF∵∠EAB＝37°，∠CAF＝60°∴∠DBA＝37°，∠DCA＝60°∵AD＝18米，tan∠DBA＝，tan∠DCA＝∴＝，＝解得BD＝24米，CD＝6米∴BC＝BD+CD＝（24+6）米故選：C．二．填空題9．解：如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD由網(wǎng)格可得，AC＝，AB＝∴AB＝AC∴AD⊥BCRt△ABD中∵AD＝∴sin∠ABC＝．故答案為：．10．解：如圖，根據(jù)題意可知：∠BAC＝30°，∠DCB＝30°，AB＝4×4＝16（m）∴∠ADC＝90°，設(shè)CD＝xm∴AD＝AD＝xm，BD＝CD＝xm∵AD+BD＝AB∴x+x＝16∴x＝4（m）．答：這棵樹(shù)與大廈的距離為4m．故答案為：4．11．解：∵迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC＝8m∴＝＝解得AC＝8則AB＝＝16（m）．故答案為：16．12．解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H．∵∠DAC＝60°，∠CBE＝45°∴∠CAH＝90°﹣∠CAD＝30°，∠CBH＝90°﹣∠CBE＝45°∴∠BCH＝90°﹣45°＝45°＝∠CBH∴BH＝CH在Rt△ACH中∠CAH＝30°，AH＝AB+BH＝12+CH，tan30°＝∴CH＝（12+CH）解得CH＝6（+1）．答：漁船與燈塔C的最短距離是6（+1）海里．故答案為：6+6．13．解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D由題意得：AD＝150米在Rt△ADB中∠BAD＝30°∴BD＝AD?tan30°＝150×＝50（米）在Rt△ADC中∠DAC＝60°∴CD＝AD?tan60°＝150（米）∴BC＝BD+CD＝200（米）∴這棟樓的高度為200米故答案為：200．14．解：如圖2，過(guò)C作CD⊥MN于D則∠CDB＝90°∵∠CAD＝60°，AC＝40（cm）∴CD＝AC?sin∠CAD＝40×sin60°＝40×＝20（cm）∵∠ACB＝15°∴∠CBD＝∠CAD﹣∠ACB＝60°﹣15°＝45°∴BC＝CD＝×20＝20≈20×2.449≈49（cm）故答案為49．三．解答題15．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則四邊形AEDB是矩形依題意BD＝56，∠EAD＝45°，∠CAE＝60°∴△ADE是等腰直角三角形∴AE＝ED則四邊形ABDE是正方形∴AE＝BD＝56在Rt△ACE中∴答：天寧寺寶塔的高度為（）米．16．解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為F由題意得：AC＝DF＝12m，CF＝AD設(shè)AD＝CF＝xm在Rt△ABD中∠BAD＝31°∴BD＝AD?tan31°≈0.6x（m）在Rt△CFB中∠BCF＝20°∴BF＝CF?tan20°≈0.36x（m）∴BD＝BF+DF＝（0.36x+12）m∴0.6x＝0.36x+12解得：x＝50∴AD＝50m，BD＝30m∴兩樓的高度約為30m，兩樓之間的距離約為50m．17．解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，如圖所示：則四邊形BCFE是矩形由題意得：AB＝45米，∠DAE＝75°，∠DCF＝∠FDC＝45°∵∠DCF＝∠FDC＝45°∴CF＝DF∵四邊形BCFE是矩形∴BE＝CF＝DF在Rt△ADE中∠AED＝90°∴tan∠DAE＝＝＝2+∴BE＝30經(jīng)檢驗(yàn)，BE＝30是原方程的解∴EF＝DH﹣DF＝30+15﹣30＝15（米）答：此時(shí)小區(qū)樓房BC的高度為15米．（2）∵DE＝15（2+）米∴AE＝＝＝15（米）過(guò)D點(diǎn)作DG∥AB，交AC的延長(zhǎng)線于G，作GH⊥AB于H在Rt△ABC中∠ABC＝90°，AB＝45米，BC＝15米∴tan∠BAC＝＝＝在Rt△AGH中GH＝DE＝15（2+）米AH＝＝＝（30+45）米∴DG＝EH＝AH﹣AE＝（30+45）﹣15＝（30+30）米（30+30）÷5＝（6+6）（秒）答：經(jīng)過(guò)（6+6）秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了操控者的視線．18．解：由題意得：EF＝BC＝30米，DF＝AC＝AB+BC＝50（米）在Rt△EHF中∠HEF＝50°∴HF＝EF?tan50°≈30×1.19＝35.7（米）在Rt△DFG中∠GDF＝30°∴FG＝DF?tan30°＝50×＝（米）∴HG＝FH﹣FG＝35.7﹣≈6.9（米）∴GH的值約為6.9米．19．解：（1）過(guò)F作FH⊥DE于H．∴∠FHC＝∠FHD＝9