2023年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共15小題，每小題6分，共90分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（6分）已知全集U={0,1,2,3,4},設(shè)集合A={0,1,2},B={l,2,3},則8∩

(CuA)=()

A.{3}B.0C.{1,2}D.{0}

2.（6分）命題："Vx∈(1,+8),X2-1>0”的否定是()

A.3x∈(1,+8),X2-l>0B.BxE(1,+8),X2-l≤0

2

C.VxE(1,+8),/-IVOD.?JV∈(1,+8),X-l≤0

3.（6分）已知X,y>0且x+2y=κy,則x+y的最小值為（)

A.3+2√2B.4√2C.2√2D.6

4.(6分)一元二次不等式以2+飯+2>0的解集是(一2貝∣J的值是()

A.10B.-10C.14D.-14

5.(6分)已知函數(shù)FG)為偶函數(shù)，且f(2)=4,5V(-2)=()

A.1B.3C.4D.7

6.(6分)已知函數(shù)∕α-l)的定義域?yàn)閇-2,1],則函數(shù)/(2ι+l)的定義域?yàn)?)

13

A.[-2,-?]B.[-3,0]C.[-|,0]D.[-2,1]

06

7.(6分)已知三個(gè)數(shù)Q=O.62,b=log20?β,c=2?,則()

A.c<a<bB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

1√3

A.OB.-C.—D.1

22

1

1O.（6分）要得到函數(shù)f（%）=cos（x-可），％∈R的圖象，只需將函數(shù)g（x）=cosx,x∈R

的圖象（）

TC

A.橫坐標(biāo)向左平移孑個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變

TT

B.橫坐標(biāo)向右平移,個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變

C.橫坐標(biāo)向右平移L個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變

3

D.橫坐標(biāo)向左平移1個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變

11.（6分）已知平面向量Q=（2,—1）,b=（m,4）,且Qlb,則加=（）

A.-IB.OC.ID.2

12.（6分）一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如表,

組距(10,20](20,301(30,40](40,50](50,60](60,70]

頻數(shù)234542

則樣本在（10,50］上的頻率為（）

1117

A.—B.-C.-D.—

204210

13.（6分）某市共有初中學(xué)生270000人，其中初一年級，初二年級，初三年級學(xué)生人數(shù)分

別為99000,90000,81000,為了解該市學(xué)生參加“開放性科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)”的意向，現(xiàn)采

用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3000的樣本，那么應(yīng)該抽取初三年級的人數(shù)為

（）

A.800B.900C.1000D.1100

14.（6分）從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選2人參加普法知識(shí)競賽，則甲被選中的概率為

15.（6分）設(shè)α,B是互不重合的平面，/,團(tuán)，〃是互不重合的直線，下列命題中正確的是

（）

A.若帆Ua,“up,m∕∕n,則α“β

B.若aJ_p,α∩β=/,mA.I9muα,則〃z>Lβ

C.若α“β,muα,∕t?β,則加〃〃

D.若Λ±∕,∕nua,∕7?α,則/_La

二、填空題：本大題共4小題，每小題6分，滿分24分.

16.（6分）如復(fù)數(shù)Z=i±j+m（l-i）（/為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為.

17.（6分）已知圓錐的母線長為2,其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為.

18.（6分）已知一?組數(shù)Xi,X2,X3>X4的平均數(shù)為4,則另一組數(shù)2xι,2x2,2x3,2x4的平

均數(shù)為.

19.（6分）在AABC中，8=45°,C=60°,c=l,則最短邊的邊長等于.

三、解答題：本大題共3小題.第20小題8分，第21、22小題各14分，滿分36分.解答須

寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

20.（8分）某商店試銷一種成本單價(jià)為40元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成

本單價(jià)，又不高于80元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)X（元/件）可

近似看作一次函數(shù)y=-Λ+100的關(guān)系.設(shè)商店獲得的利潤（利潤=銷售總收入-總成本）

為S元.

（I）試用銷售單價(jià)X表示利潤S；

（II）試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該商店可獲得最大利潤？最大利潤是多少？此時(shí)的銷

售量是多少？

21.（14分）如圖，在AABC中，ZA=30°,。是邊48上的點(diǎn)，CD=5,CB=I,DB=3

（1）求ACBO的面積；

（2）求邊AC的長.

C

AB

D

22.(14分)如圖，在四棱錐P-ABCO中，底面ABC。是正方形，以_1_平面A8C。，且以

=AD,點(diǎn)E為線段尸。的中點(diǎn).

(1)求證：PB〃平面AEC；

(2)求證：AE，平面PCD.

2023年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共15小題，每小題6分，共90分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（6分）已知全集U={0,1,2,3,4},設(shè)集合A={0,1,2},B={l,2,3},則B∩

（CUA）—（）

A.{3}B.0C.{1,2}D.{0}

【解答】解：?.,U={0,1,2,3,4),A={0,1,2],

/.CuA={3,4},又8={1,2,3},

ΛB∩(CuA)={3}.

故選：A.

2.(6分)命題：“VxE(1,+8),7-1>0”的否定是()

A.3x∈(1,+∞),X2-l>0B.3xE(1,+∞),x2-l≤0

C.?x∈(1,+8),X2-KOD.?x∈(1,+o°),X2-l≤0

【解答】解：命題：u?A^∈(1,+8),X2-l>0n的否定是：3x∈(1,+∞),X2-IWO.

故選：B.

3.(6分)已知％y>0且x+2y=xy,則x+y的最小值為()

A.3+2√2B.4√2C.2√2D.6

【解答】解：x>0,γ>0,且x+2y=xy,

2v%12LL

當(dāng)且僅當(dāng)一=一且一+-=1,即y=l+√Σ,X=√Σ+2時(shí)取等號(hào)，

XyyX

故選：A.

4.（6分）一元二次不等式。/+fer+2>0的解集是（一^，g）,貝∣J〃+/?的值是（）

A.10B.-10C.14D.-14

【解答】解：根據(jù)題意，一元二次不等式or2+次+2>0的解集是T,|）,

?11

則萬程/+bx+2=0的兩根為一之和？

(-?+l=--

則有'2'3a

/1、12

(-?)×?=-

v273α

解可得a=-12,b=-2,

則a+b=-14,

故選：D.

5.(6分)已知函數(shù)/U)為偶函數(shù)，且/(2)=4,則/(-2)=()

A.1B.3C.4D.7

【解答】解：由偶函數(shù)的性質(zhì)得/(-2)=/(2)=4.

故選：C

6.(6分)已知函數(shù)/(χ-l)的定義域?yàn)閇-2,1],則函數(shù)/(2x+l)的定義域?yàn)?)

13

A.[-2,-?]B.[-3,0]C.[-|,0]D.[-2,1]

【解答】解：由題意可得，-2WXW1,

所以-3Wχ-1W0,

令-3W2x+lW0,可得—2≤X≤—杯，

所以函數(shù)/⑵+1)的定義域?yàn)閇-2,-?].

故選：A.

06

7.(6分)已知三個(gè)數(shù)Q=O.62,b=log20?6,c=2?,則()

A.c<a<bB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

060

【解答】解：因?yàn)镺Va=O.62VO.60=1,b=log20.6<log2l=0,c=2?>2=1,

所以b<a<c.

故選：D.

8.（6分）函數(shù)y=χ3-χ的圖象大致為（）

A.B.

【解答】解：由題意可知，函數(shù)y=χ3-χ的定義域?yàn)镽,

因?yàn)?(-?)=(-?)3-(-X)=-xi+X=-(x3-x)=-∕(x),所以函數(shù)/G)是

奇函數(shù)，故排除。;

所以"2)=23-2=6>0,故排除C,

所以/8)=&)3_?_|<0,故排除A,

故選：B.

9.(6分)sin73ocosl70+cos73osinl70=()

1√3

A.OB.-C.D.1

22

【解答】解：sin73ocosl7o+cos73osin17o=sin(73o+17o)=sin90o=1.

故選：D.

1

10.(6分)要得到函數(shù)/(x)=CoS(X-可)，％∈R的圖象，只需將函數(shù)g(x)=cosx,x∈R

的圖象()

A.橫坐標(biāo)向左平移W個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變

TT

B.橫坐標(biāo)向右平移1個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變

C.橫坐標(biāo)向右平移1個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變

D.橫坐標(biāo)向左平移1個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變

【解答】解：要得到函數(shù)/O)=CoSO-3，XeR的圖象，只需將函數(shù)g(x)=cosx,x∈R

的圖象橫坐標(biāo)向右平移1個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變；

故選：C.

11.(6分)已知平面向量Q=(2,—1),b=(m,4),且Qlb,則相=()

A.B.0C.ID.2

【解答】解：因?yàn)閃1b,

所以Z4=(2,-1)?(m,4)=2m-4=0,解得機(jī)=2.

故選：D.

12.（6分）一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如表,

組距(10,20](20,30](30,401(40,50](50,601(60,70]

頻數(shù)234542

則樣本在（10,50］上的頻率為（）

1117

A.—B.-C.-D.—

204210

【解答】解：根據(jù)題意，樣本在（10,50］上的頻數(shù)為2+3+4+5=14,

所求的頻率為P=V=J?

故選：D.

13.（6分）某市共有初中學(xué)生270000人，其中初一年級，初二年級，初三年級學(xué)生人數(shù)分

別為99000,90000,81000,為了解該市學(xué)生參加“開放性科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)”的意向，現(xiàn)采

用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3000的樣本，那么應(yīng)該抽取初三年級的人數(shù)為

（）

A.800B.900C.1000D.HOO

【解答】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于黑；=?,

27000090

則抽取初三年級的人數(shù)應(yīng)為81000×?=900人，

故選：B.

14.（6分）從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選2人參加普法知識(shí)競賽，則甲被選中的概率為

（）

3111

A.-B.-C.-D.-

4342

【解答】解：從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選2人參加普法知識(shí)競賽，

基本事件總數(shù)n=Cl=6,

甲被選中包含聽基本事件個(gè)數(shù)m=GId=3,

甲被選中的概率為P=5=I=

故選：D.

15.（6分）設(shè)α,B是互不重合的平面，/,加，〃是互不重合的直線，下列命題中正確的是

（）

A.若muα,〃uβ,m//n,則?！⊿

B.若ɑ_Lβ,α∩β=/,τn±∕,mua,則機(jī)_Lp

C.若a〃p,"?Uα,∕ι?β,則加〃〃

D.若〃_!_/,m（∑a,九Uα,則/_La

【解答】解：對A選項(xiàng)，??加uα,”uβ,機(jī)〃〃，

,a與β可成任意角，不能得到ɑ〃β,?,?A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對3選項(xiàng)，Vα±β,α∩β=/,m±l,"?ua,

???根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得加，β,???3選項(xiàng)正確;

對C選項(xiàng)，?.?a"0,mUa,〃uβ,???加與〃沒有公共點(diǎn)，

...加〃〃或根與〃為異面直線，.'C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對￡）選項(xiàng)，V∕∕2±/,〃_L/,mua,〃ua,

當(dāng)m//n時(shí)，不能得到/_La,.'O選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

二、填空題：本大題共4小題，每小題6分，滿分24分.

16.（6分）如復(fù)數(shù)Z=罟+τn（l-i）（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)/?的值為0.

【解答】解：Vz=γ-?-?-m（1-Z）=（1+’）÷∕π（1-/）=m+（1-m）i為純虛數(shù)，

IT1-1

.fm=0

**11—m≠0,

解得ΛW=O.

則實(shí)數(shù)用的值為：0.

故答案為：0.

17.（6分）已知圓錐的母線長為2,其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為—.

一3一

【解答】解：設(shè)底面半徑為心由題意可知2π∕?=πX2,解得r=l,

圓錐的高h(yuǎn)=y∣22—I2=V3,

，圓錐的體積為V=∣ττr2h=

故答案為：字.

18.（6分）已知一組數(shù)XI,X2,X3,X4的平均數(shù)為4,則另一組數(shù)2x1,2x2,2x3,2/4的平

均數(shù)為8

【解答】解：已知一組數(shù)M,X2,X3,X4的平均數(shù)為4,

x1÷x2+χ3+χ4

則-------------:------=4,

4

2%+2%2÷2x+2%4%ι+%2+x3+x4

所以數(shù)據(jù)2川，2x2,2x3,Zu的平均數(shù)為:----1---------------3--------=2?---------------------=2

44

×4=8.

故答案為：8.

_√6

19.(6分)在中，B=45°,C=60°,c=1,則最短邊的邊長等于一.

-3-

【解答】解：4A8C中，由三角形內(nèi)角和公式可得A=75°,

再根據(jù)大角對大邊可得b為最小邊.

bcb1

再根據(jù)正弦定理可得—-=-即——=-

smBsmCsm45osιn60o

解得b=監(jiān)

√6

故答案為y.

三、解答題：本大題共3小題.第20小題8分，第21、22小題各14分，滿分36分.解答須

寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

20.(8分)某商店試銷一種成本單價(jià)為40元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成

本單價(jià)，又不高于80元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)X(元/件)可

近似看作一次函數(shù)y=-χ+100的關(guān)系.設(shè)商店獲得的利潤(利潤=銷售總收入-總成本)

為S元.

(I)試用銷售單價(jià)X表示利潤S；

(H)試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該商店可獲得最大利潤？最大利潤是多少？此時(shí)的銷

售量是多少？

【解答】解：⑴S(X)=Xy-40y=