人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題：（共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答案填入答題卷的相應(yīng)位置）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．x2=0 B．x+﹣2x2=0 C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2y+3=02．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形3．一個(gè)人做“拋硬幣”的游戲，拋10次，正面出現(xiàn)4次，反面出現(xiàn)6次，正確的說法是（）A．出現(xiàn)正面的頻率是4 B．出現(xiàn)反面的頻率是6C．出現(xiàn)反面的頻數(shù)是60% D．出現(xiàn)反面的頻率是60%4．已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC：AB=（）A．（+1）：2 B．（3+）：2 C．（﹣1）：2 D．（3﹣）：25．順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．某品牌服裝原價(jià)800元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為512元，下面所列方程中正確的是（）A．512（1+x%）2=800 B．800（1﹣2x%）=512 C．800（1﹣x%）2=512 D．800﹣2x%=5127．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，AE=4cm，則AC的長(zhǎng)為（）A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm8．如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）A．N處 B．P處 C．Q處 D．M處9．如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）10．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜ D．﹣≤k＜且k≠0二、填空題：（共6小題，每小題4分，滿分24分．請(qǐng)將答案填入答題卷的相應(yīng)位置）11．一個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)分別為3、4、5、6、7、8，另一個(gè)與它相似的六邊形的最短邊長(zhǎng)是6，則其最大邊長(zhǎng)是．12．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個(gè)根是0，則a的值是．13．已知a，b，c，d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求線段d的長(zhǎng)為．14．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線，若BD=3cm，則AC=cm．15．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件是．（只要寫出一種）16．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（填序號(hào)）三、解答題：（共7小題，滿分86分.請(qǐng)將解答過程寫在答題卷的相應(yīng)位置.作圖或添輔助線用鉛筆畫完，需用水筆再描黑.）17．解下列方程：（1）x2﹣2x=0（2）2（x+1）2﹣8=0（3）x2﹣4x+3=0（4）（2x+1）2=3（2x+1）18．如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且=．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大?。?9．三張卡片的正面分別寫有數(shù)字2，5，5，卡片除數(shù)字外完全相同，將它們洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）從中任意抽取一張卡片，該卡片上數(shù)字是5的概率為；（2）學(xué)校將組織部分學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，九年級(jí)（1）班只有一個(gè)名額，小剛和小芳都想去，于是利用上述三張卡片做游戲決定誰去，游戲規(guī)則是：從中任意抽取一張卡片，記下數(shù)字放回，洗勻后再任意抽取一張，將抽取的兩張卡片上的數(shù)字相加，若和等于7，小鋼去；若和等于10，小芳去；和是其他數(shù)，游戲重新開始．你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明理由．20．如圖，在Rt△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連結(jié)EC．（1）求證：AD=EC；（2）求證：四邊形ADCE是菱形；（3）若AB=AO，求的值．21．某市百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接元旦，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？22．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG．（1）求∠EDG的度數(shù)．（2）如圖2，E為BC的中點(diǎn)，連接BF．①求證：BF∥DE；②若正方形邊長(zhǎng)為6，求線段AG的長(zhǎng)．23．在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合），過點(diǎn)A作AF⊥AE，交邊CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，與邊AB相交于點(diǎn)G．（1）如果AD：AB=1：1（如圖1），判斷△AEF的形狀，并說明理由；（2）如果AD：AB=1：2（如圖2），當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷出線段AE、AF數(shù)量關(guān)系如何變化，并說明理由；（3）如果AB=3，AD：AB=k，當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在k值使△AEG為等邊三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出k的值以及DE的長(zhǎng)度．參考答案與試題解析一、選擇題：（共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答案填入答題卷的相應(yīng)位置）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．x2=0 B．x+﹣2x2=0 C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2y+3=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定義，正確；B、不是整式方程，故錯(cuò)誤．C、方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，故錯(cuò)誤；D、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤；故選A．2．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】利用菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確，是真命題；C、對(duì)角線互相平分且相等、垂直的四邊形是正方形，故錯(cuò)誤，是假命題；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，是假命題，故選B．3．一個(gè)人做“拋硬幣”的游戲，拋10次，正面出現(xiàn)4次，反面出現(xiàn)6次，正確的說法是（）A．出現(xiàn)正面的頻率是4 B．出現(xiàn)反面的頻率是6C．出現(xiàn)反面的頻數(shù)是60% D．出現(xiàn)反面的頻率是60%【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率．【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，分別求出出現(xiàn)正面，反面的頻率．【解答】解：∵某人拋硬幣拋10次，其中正面朝上4次，反面朝上6次，∴出現(xiàn)正面的頻率為=40%；出現(xiàn)反面的頻率為60%．故選：D．4．已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC：AB=（）A．（+1）：2 B．（3+）：2 C．（﹣1）：2 D．（3﹣）：2【考點(diǎn)】黃金分割．【分析】根據(jù)黃金比是進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，（AC＞BC），∴AC=AB，∴AC：AB=（﹣1）：2．故選：C．5．順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形．【分析】菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到EF與HG平行且相等，得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由EH=EF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證．【解答】解：菱形，理由為：如圖所示，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴EF為△ABC的中位線，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形，故選B6．某品牌服裝原價(jià)800元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為512元，下面所列方程中正確的是（）A．512（1+x%）2=800 B．800（1﹣2x%）=512 C．800（1﹣x%）2=512 D．800﹣2x%=512【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)（1﹣降低的百分率），本題可先用800（1﹣x%）表示第一次降價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次降價(jià)后的售價(jià)，即可列出方程．【解答】解：當(dāng)商品第一次降價(jià)x%時(shí)，其售價(jià)為800﹣800x%=800（1﹣x%）；當(dāng)商品第二次降價(jià)x%后，其售價(jià)為800（1﹣x%）﹣800（1﹣x%）x%=800（1﹣x%）2．∴800（1﹣x%）2=512．故選C．7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，AE=4cm，則AC的長(zhǎng)為（）A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到∴=，則EC=2AE=8，然后計(jì)算AE+EC即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴EC=2AE=8，∴AC=AE+EC=4+8=12（cm）．故選D．8．如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）A．N處 B．P處 C．Q處 D．M處【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過求解析式來解決．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)到PQ上時(shí)，△MNR的面積y達(dá)到最大，且保持一段時(shí)間不變；到Q點(diǎn)以后，面積y開始減?。还十?dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到Q處．故選C．9．如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）【考點(diǎn)】相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似即可判斷．【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，則AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，3）時(shí)，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，則AB：BC≠CD：DE，△CDE與△ABC不相似，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，5）時(shí)，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）時(shí)，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，則AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．10．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜ D．﹣≤k＜且k≠0【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0，由此建立關(guān)于k的不等式，然后就可以求出k的取值范圍．【解答】解：由題意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1﹣4k＞0，∴≤k＜，且k≠0．故選：D．二、填空題：（共6小題，每小題4分，滿分24分．請(qǐng)將答案填入答題卷的相應(yīng)位置）11．一個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)分別為3、4、5、6、7、8，另一個(gè)與它相似的六邊形的最短邊長(zhǎng)是6，則其最大邊長(zhǎng)是16．【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可得．【解答】解：兩個(gè)相似的六邊形，一個(gè)最短邊長(zhǎng)是3，另一個(gè)最短邊長(zhǎng)為6，則相似比是3：6=1：2，根據(jù)相似六邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)后一個(gè)六邊形的最大邊長(zhǎng)為x，則8：x=1：2，解得：x=16．即后一個(gè)六邊形的最大邊長(zhǎng)為16．故答案為16．12．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個(gè)根是0，則a的值是﹣1．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1≠0．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個(gè)根是0，∴x=0滿足該方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．13．已知a，b，c，d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求線段d的長(zhǎng)為4cm．【考點(diǎn)】比例線段．【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【解答】解：已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb，代入a=3cm，b=2cm，c=6cm，解得：d=4，則d=4cm．故答案為：4cm．14．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線，若BD=3cm，則AC=6cm．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AC=2BD．【解答】解：∵BD是斜邊AC上的中線，∴AC=2BD=2×3=6cm．故答案為：6．15．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件是∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．（只要寫出一種）【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】要使兩三角形相似，已知有一組公共角，則可以再添加一組角相等或添加該角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．【解答】解：∵∠DAC=∠CAB∴當(dāng)∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB時(shí)，△ABC∽△ACD．16．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是①④（填序號(hào)）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）．【分析】由條件可得∠APE=30°，則∠PEF=∠BEF=60°，可得EF=2BE，PF=PE，EF=2BE=4EQ，從而可判斷出正確的結(jié)論．【解答】解：由折疊可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，∵AE=AB，∴BE=PE=2AE，∴∠APE=30°，∴∠PEF=∠BEF=60°，∴∠EFB=∠EFP=30°，∴EF=2BE，PF=PE，∴①正確，②不正確；又∵EF⊥BP，∴EF=2BE=4EQ，∴③不正確；又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，∴△PBF為等邊三角形，∴④正確；所以正確的為①④，故答案為：①④．三、解答題：（共7小題，滿分86分.請(qǐng)將解答過程寫在答題卷的相應(yīng)位置.作圖或添輔助線用鉛筆畫完，需用水筆再描黑.）17．解下列方程：（1）x2﹣2x=0（2）2（x+1）2﹣8=0（3）x2﹣4x+3=0（4）（2x+1）2=3（2x+1）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法．【分析】（1）先分解因式，即得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移項(xiàng)后分解因式，即得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2；（2）2（x+1）2﹣8=0，2（x+1+2）（x+1﹣2）=0，x+1+2=0，x+1﹣2=0，x1=﹣3，x2=1；（3）x2﹣4x+3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x﹣3=0，x﹣1=0，x1=3，x2=1；（4）（2x+1）2=3（2x+1），（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1﹣3）=0，2x+1=0，2x+1﹣3=0，x1=﹣，x2=1．18．如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且=．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）證明：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．19．三張卡片的正面分別寫有數(shù)字2，5，5，卡片除數(shù)字外完全相同，將它們洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）從中任意抽取一張卡片，該卡片上數(shù)字是5的概率為；（2）學(xué)校將組織部分學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，九年級(jí)（1）班只有一個(gè)名額，小剛和小芳都想去，于是利用上述三張卡片做游戲決定誰去，游戲規(guī)則是：從中任意抽取一張卡片，記下數(shù)字放回，洗勻后再任意抽取一張，將抽取的兩張卡片上的數(shù)字相加，若和等于7，小鋼去；若和等于10，小芳去；和是其他數(shù)，游戲重新開始．你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明理由．【考點(diǎn)】游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）根據(jù)三張卡片的正面分別寫有數(shù)字2，5，5，再根據(jù)概率公式即可求出答案；（2）根據(jù)題意列出圖表，再根據(jù)概率公式求出和為7和和為10的概率，即可得出游戲的公平性．【解答】解：（1）∵三張卡片的正面分別寫有數(shù)字2，5，5，卡片除數(shù)字外完全相同，∴從中任意抽取一張卡片，該卡片上數(shù)字是5的概率為：；故答案為：；（2）根據(jù)題意列表如下：2552（2，2）（4）（2，5）（7）（2，5）（7）5（5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10）5（5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10）∵共有9種可能的結(jié)果，其中數(shù)字和為7的共有4種，數(shù)字和為10的共有4種，∴P（數(shù)字和為7）=，P（數(shù)字和為10）=，∴P（數(shù)字和為7）=P（數(shù)字和為10），∴游戲?qū)﹄p方公平．20．如圖，在Rt△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連結(jié)EC．（1）求證：AD=EC；（2）求證：四邊形ADCE是菱形；（3）若AB=AO，求的值．【考點(diǎn)】四邊形綜合題；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先判定四邊形ABDE為平行四邊形，再判定四邊形ADCE為平行四邊形，即可得出AD=EC；（2）根據(jù)四邊形ADCE為平行四邊形，且AD=CD，即可得出平行四邊形ADCE為菱形；（3）先判定OD為△ABC的中位線，得出，再根據(jù)AB=AO，得出即可．【解答】解：（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∴AE=BD，∵在Rt△ABC中，AD是斜邊BC上的中線，∴AD=CD=BD，∴AE=CD，又∵AE∥CD，∴四邊形ADCE為平行四邊形，∴AD=EC；（2）由（1）可知，四邊形ADCE為平行四邊形，且AD=CD，∴平行四邊形ADCE為菱形；（3）∵四邊形ADCE為平行四邊形，∴AC與ED互相平分，∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∵AD是邊BC上的中線，∴點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴，∵AB=AO，∴，即的值為．21．某市百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接元旦，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，原來平均每天可售出20件，每件盈利40元，后來每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出應(yīng)降價(jià)多少元．【解答】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，則（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=10，x2=20，因?yàn)閿U(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存，所以x只取20．答：每件童裝應(yīng)降價(jià)20元．22．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG．（1）求∠EDG的度數(shù)．（2）如圖2，E為BC的中點(diǎn)，連接BF．①求證：BF∥DE；②若正方形邊長(zhǎng)為6，求線段AG的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得DC=DA．∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，由折疊的性質(zhì)得出∠DFE=∠C，DC=DF，∠1=∠2，再求出∠DFG=∠A，DA=DF，然后由“HL”證明Rt△DGA≌Rt△DGF，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出∠3=∠4，得出∠2+∠3=45°即可；（2）①由折疊的性質(zhì)和線段中點(diǎn)的定義可得CE=EF=BE，∠DEF=∠DEC，再由三角形的外角性質(zhì)得出∠5=∠DEC，然后利用同位角相等，兩直線平行證明即可；②設(shè)AG=x，表示出GF、BG，根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)求出BE、EF，從而得到GE的長(zhǎng)度，再利用勾股定理列出方程求解即可；【解答】（1）解：如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴DC=DA．∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，∵△DEC沿DE折疊得到△DEF，∴∠DFE=∠C，DC=DF，∠1=∠2，∴∠DFG=∠A=90°，DA=DF，在Rt△DGA和Rt△DGF中，，∴Rt△DGA≌Rt△DGF（HL），∴∠3=∠4，∴∠EDG=∠3+∠2=∠ADF+∠FDC，=（∠ADF+∠FDC），=×90°，=45°；（2）①證明：如圖2所示：∵△DEC沿DE折疊得到△DEF，E為BC的中點(diǎn)，∴CE=EF=BE，∠DEF=∠DEC，∴∠5=∠6，∵∠FEC=∠5+∠6，∴∠DEF+∠DEC=∠5+∠6，∴2∠5=2∠DEC，即∠5=∠DEC，∴BF∥DE；②解：設(shè)AG=x，則GF=x，BG=6﹣x，∵正方形邊長(zhǎng)為6，E為BC的中點(diǎn)，∴CE=EF=BE=×6=3，∴GE=EF+GF=3+x，在Rt△GBE中，根據(jù)勾股定理得：（6﹣x）2+32=（3+x）2，解得：x=2，即線段AG的長(zhǎng)為2．23．在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合），過點(diǎn)A作AF⊥AE，交邊CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，與邊AB相交于點(diǎn)G．（1）如果AD：AB=1：1（如圖1），判斷△AEF的形狀，并說明理由；（2）如果AD：AB=1：2（如圖2），當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷出線段AE、AF數(shù)量關(guān)系如何變化，并說明理由；（3）如果AB=3，AD：AB=k，當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在k值使△AEG為等邊三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出k的值以及DE的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）由AD：AB=1：1可以得出四邊形ABCD是正方形，由其性質(zhì)就可以得出△ABF≌△ADE，從而得出AF=AE，得出△AEF的形狀；（2）根據(jù)條件可以得出△ABF∽△ADE，由相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)△AEG是等邊三角形時(shí)，由勾股定理就可以表示出AG、AE、FG，BG的值建立方程求出k值，就可以求出DE的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）△AEF為等腰直角三角形理由：如圖1，∵AD：AB=1：1，∴AD=AB．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABF=∠BAD=90°．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°，∴∠FAE=∠BAD，∴∠FAE﹣∠BAE=∠BAD﹣∠BAE，即∠BAF=∠DAE．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，∴△AEF為等腰直角三角形；（2）如圖2，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABF=∠BAD=90°∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°，∴∠FAE=∠BAD，∴△ABF∽△ADE，∴．∵，∴，即AF=2AE；（3）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABF=∠BAD=90°∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∵△AEG是等邊三角形，∴AE=AG，∠GAE=∠AEG=60°．∴∠FAG=∠DAE=∠AFE=30°，∴AG=FG．∵AB=3，AD：AB=k，∴AD=3k．在Rt△ADE中由勾股定理，得DE=k，AE=2k，∴AG=FG=2k，∴BG=k．∵AB=3，∴GB=3﹣2k，∴k=3﹣2k，解得：k=，∴DE=1．答：k=，DE=1．人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題：每小題4分，共40分．1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B． C．3（x+1）2=2（x+1） D．2x2+3x=2x2﹣22．用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=253．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣14．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=25．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接CC′．若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°7．拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（）A．6 B．5 C．4 D．39．如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A=35°，則∠B的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題：每小題3分，共18分．11．已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是．12．若實(shí)數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，則a+b=．13．把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．15．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為．16．觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=時(shí)，圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等．三、解答題：8題，共92分．17．計(jì)算：﹣（2015+π）0．18．解方程：2x2﹣7x+6=0．19．已知方程x2+3x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，不解方程求下列程式的值．（1）α2+β2（2）．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），將OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)．21．如圖，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，且=．（1）求證：BE=CE；（2）若∠B=50°，求∠AOC的度數(shù)．22．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、B和D的距離分別為1，2，，△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連結(jié)PP′，并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q．（1）求證：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．23．為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同．（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？24．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）試判斷原方程根的情況；（2）若拋物線y=x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）25．已知拋物線y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）與y軸相交于A點(diǎn)，頂點(diǎn)為M，直線y=分別與x軸、y軸相交于B、C兩點(diǎn)，并且與直線MA相交于N點(diǎn)．（1）若直線BC和拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求a的取值范圍，并用a表示交點(diǎn)M、A的坐標(biāo)．（2）將△NAC沿著y軸翻轉(zhuǎn)，若點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D，連接CD，求a的值及△PCD的面積．參考答案與試題解析一、選擇題：每小題4分，共40分．1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B． C．3（x+1）2=2（x+1） D．2x2+3x=2x2﹣2【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A錯(cuò)誤；B、（）2+﹣2=0是分式方程，故B錯(cuò)誤；C、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故C正確；D、2x2+3x=2x2﹣2是一元一次方程，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2．用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專題】計(jì)算題．【分析】方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方即可得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)根的判別式，令△＞0即可求出根的判別式．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4×m＞0，∴4﹣4m＞0，解得m＜1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【專題】因式分解．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，進(jìn)而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵．5．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接CC′．若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可知AC=AC′，又因?yàn)椤螩AC′=90°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠C′B′A的度數(shù)，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′為等腰直角三角形，則∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．7．拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2﹣4ac＞0；有拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，所以當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，則a+b+c＜0；由拋物線的頂點(diǎn)為D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)x=﹣1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=﹣1時(shí)，ax2+bx+c=2，所以說方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，所以①錯(cuò)誤；∵頂點(diǎn)為D（﹣1，2），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正確；∵拋物線的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正確；∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=﹣1時(shí)，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2﹣4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2﹣4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．8．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】過O作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC即可．【解答】解：過O作OC⊥AB于C，∵OC過O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OC的長(zhǎng)．9．如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A=35°，則∠B的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【考點(diǎn)】圓周角定理．【專題】幾何圖形問題．【分析】由AB是△ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度數(shù)．【解答】解：∵AB是△ABC外接圓的直徑，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】本題可先由一次函數(shù)y=﹣mx+n2圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=x2+m的圖象相比較看是否一致．【解答】解：A、由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，n2＜0，錯(cuò)誤；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＜0，錯(cuò)誤；C、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯(cuò)誤；D、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中．二、填空題：每小題3分，共18分．11．已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是3．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩個(gè)根的積是3，即可求解．【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)解是a，則1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．12．若實(shí)數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，則a+b=﹣或1．【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程．【分析】設(shè)a+b=x，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，通過解該一元二次方程來求x即（a+b）的值．【解答】解：設(shè)a+b=x，則由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．則a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換．13．把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為y=2（x+1）2﹣2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案為：y=2（x+1）2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，2）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】幾何變換．【分析】畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，根據(jù)圖形求解．【解答】解：AB旋轉(zhuǎn)后位置如圖所示．B′（4，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心A，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得B′坐標(biāo)．15．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為6．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，故DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16．觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=5時(shí)，圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型．【分析】首先根據(jù)n=1、2、3、4時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“△”的個(gè)數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個(gè)“△”的個(gè)數(shù)是；最后根據(jù)圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等，求出n的值是多少即可．【解答】解：∵n=1時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是3=3×1；n=2時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是6=3×2；n=3時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是9=3×3；n=4時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是12=3×4；∴第n個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)是3n；又∵n=1時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是1=；n=2時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是3=；n=3時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是6=；n=4時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是10=；∴第n個(gè)“△”的個(gè)數(shù)是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴當(dāng)n=5時(shí)，圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．三、解答題：8題，共92分．17．計(jì)算：﹣（2015+π）0．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：﹣（2015+π）0=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．解方程：2x2﹣7x+6=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用十字相乘法因式分解得到（2x﹣3）（x﹣2）=0，推出2x﹣3=0，x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣7x+6=0，（2x﹣3）（x﹣2）=0，∴2x﹣3=0，x﹣2=0，x1=，x2=2，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元二次方程，因式分解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．19．已知方程x2+3x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，不解方程求下列程式的值．（1）α2+β2（2）．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β和αβ，再把α2+β2變形（α+β）2﹣2αβ，代入計(jì)算即可；（2）把化為，再代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵方程x2+3x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，∴α+β=﹣3，αβ=﹣1，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=9+2=11；（2）∵α+β=﹣3，αβ=﹣1，∴===﹣11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），將OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)得到OB=4，AB=3，OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′可看作是Rt△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtOA′C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A′C=AB=3，OC=OB=4，再寫出A′點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：AB⊥y軸于B，A′C⊥x軸于C，如圖，OB=4，AB=3，OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′可看作是Rt△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtOA′C，則A′C=AB=3，OC=OB=4，所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．21．如圖，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，且=．（1）求證：BE=CE；（2）若∠B=50°，求∠AOC的度數(shù)．【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．【分析】（1）根據(jù)∠AOD=∠BOE可知=，再由=即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BOE的度數(shù)，再由BE=CE可得出∠BOE=∠COE，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵∠AOD=∠BOE，∴=．∵=，∴=，∴BE=CE；（2）解：∵∠B=50°，OB=OE，∴∠BOE=180°﹣50°﹣50°=80°．∵由（1）知，BE=CE，∴∠COE=∠BOE=80°，∴∠AOC=180°﹣80°﹣80°=20°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等是解答此題的關(guān)鍵．22．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、B和D的距離分別為1，2，，△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連結(jié)PP′，并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q．（1）求證：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大?。究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判斷△APP′是等腰直角三角形；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PP′=PA=，∠APP′=45°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PD=P′B=，接著根據(jù)勾股定理的逆定理可證明△PP′B為直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定義計(jì)算∠BPQ的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA=，∠APP′=45°，∵△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，∴PD=P′B=，在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，∵（）2+（2）2=（）2，∴PP′2+PB2=P′B2，∴△PP′B為直角三角形，∠P′PB=90°，∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理．23．為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同．（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】增長(zhǎng)率問題．【分析】（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，由3（1+x）2=2015年的投資，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合題意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建設(shè)了27萬平方米廉租房．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．24．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）試判斷原方程根的情況；（2）若拋物線y=x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式．【分析】（1）根據(jù)根的判別式，可得答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得A、B間的距離，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△=（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；（2）存在，由題意知x1，x2是原方程的兩根，∴x1+x2=m﹣3，x1?x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，∴當(dāng)m=1時(shí)，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB==2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用了根的判別式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，利用完全平方公式得出二次函數(shù)是解題關(guān)鍵，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)．25．已知拋物線y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）與y軸相交于A點(diǎn)，頂點(diǎn)為M，直線y=分別與x軸、y軸相交于B、C兩點(diǎn)，并且與直線MA相交于N點(diǎn)．（1）若直線BC和拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求a的取值范圍，并用a表示交點(diǎn)M、A的坐標(biāo)．（2）將△NAC沿著y軸翻轉(zhuǎn)，若點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D，連接CD，求a的值及△PCD的面積．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)題意聯(lián)立拋物線和直線的解析式，化為一元二次方程，運(yùn)用△＞0即可求出a的取值范圍和交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)并代入拋物線，求出a的值，用△ACP的面積減去△ADC的面積即可求出△PCD的面積．【解答】解：（1）由題意聯(lián)立，整理得：2x2+5x﹣4a=0，由△=25+32a＞0，解得：，∵a≠0，∴且a≠0，當(dāng)x=0時(shí)，y=a，∴A（0，a），∵y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+a+1，∴M（﹣1，a+1）．（2）設(shè)直線MA為：y=kx+b，代入A（0，a），M（﹣1，a+1）得，，解得：，所以直線MA為y=﹣x+a，聯(lián)立，解得，所以：N（，），∵點(diǎn)P是N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴P（﹣，），代入y=﹣x2﹣2x+a，得，解得：a=，或a=0（舍去），∴拋物線為y=﹣x2﹣2x+，直線BC為y=﹣，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣，∴C（0，﹣），A（0，），M（﹣1，），∴|AC|=，∴S△PCD=S△PAC﹣S△DAC=|AC|×|xp|﹣|AC|×|xD|=××3﹣××1=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會(huì)求函數(shù)圖象的交點(diǎn)和三角形的面積是解題的關(guān)鍵．人教版九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題：（每小題3分，共30分）1．下面四個(gè)標(biāo)志分別代表：回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=33．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠C=40°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．80° D．100°4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩個(gè)根，則x1x2的值是（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．25．拋物線y=﹣2（x﹣4）2+5的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向下、直線x=﹣4、（4，5） B．向上、直線x=﹣4、（﹣4，5）C．向下、直線x=4、（4，5） D．向上、直線x=4、（﹣4，﹣5）6．若點(diǎn)B（a，0）在以點(diǎn)A（1，0）為圓心，以3為半徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為（）A．﹣2＜a＜4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)＞﹣2 D．a(chǎn)＞4或a＜﹣27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（2.5，0.5）8．有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后新增120個(gè)人患了流感，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染人的個(gè)數(shù)為（）A．10 B．11 C．60 D．129．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…012…y…﹣4﹣40…（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值得增大而增大；（3）﹣1是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根；（4）當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，ax2+bx+c＜0其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．已知：AB是⊙O的直徑，AD、BC是⊙O的切線，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，若AD=3，AB=4，BC=6，則△PCD的面積的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．9二、填空題：（每小題4分，共24分）11．已知點(diǎn)A（a，﹣1）與點(diǎn)B（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab的值為．12．寫出一個(gè)開口向下，頂點(diǎn)為（﹣4，﹣1）的拋物線的解析式：．13．如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB=°．14．如圖，⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P在弦AB的延長(zhǎng)線上，OP=6cm，∠P=30°，則AB=cm．（請(qǐng)先補(bǔ)全圖形再作答）15．若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+3n=0的一個(gè)根，則m+n的值是．16．已知當(dāng)x1=a、x2=b、x3=c時(shí)，二次函數(shù)y=x2+mx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2、y3，正整數(shù)a、b、c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且當(dāng)a＜b＜c時(shí)，都有y1＜y2＜y3，則a、b、c和的最小值為，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．三、解答題：（共96分）17．解方程：x2﹣6x﹣4=0．18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0．（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況；（2）當(dāng)m=﹣3時(shí)，求方程的根．19．已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為y軸，且過點(diǎn)C（0，﹣4）．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)（﹣2，y1）與（3，y2）都在此拋物線上，則y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）20．如圖，在⊙O中，AD=BC，求證：DC=AB．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4）、B（1，0）、C（5，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，其中A、B、C分別和A1、B1、C1對(duì)應(yīng)，則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B2C2，其中A、B、C分別和A2、B2、C2對(duì)應(yīng)，畫出△A2B2C2，則點(diǎn)C2的坐標(biāo)為；（3）△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．22．已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3（m是常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）當(dāng)m=1時(shí)，該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則h=；所得新拋物線的解析式為．23．如圖1，在半徑為5的⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于D．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）如圖2，AD交⊙O于F，AF=6，E是半圓的中點(diǎn)，連接FE交AC于G，求S△AFG．24．我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)．經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)．（1）試確定月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求售價(jià)x的范圍；（3）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？25．在正方形ABCD中，將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°得直線AG，點(diǎn)I與B點(diǎn)關(guān)于直線AG對(duì)稱，BI交AG于F，連接DI交AG于H．（1）如圖1，連接BD，當(dāng)n=30時(shí)，求∠1的度數(shù)．（2）如圖2，連接CH，求證：CH⊥AG；（3）如圖3，當(dāng)n=60，AB=2時(shí)，CH的長(zhǎng)為．26．如圖，無論非零的a取何值，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)M都在直線yAE=kx+1上（E、A分別在x軸、y軸上），且OA=OE．（1）求k的值；（2）求b、c的值；（3）直線yAB=mx+n和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，MB∥x軸，BC⊥x軸分別交拋物線、直線AE于C、D，試探索CD與BC間的數(shù)量關(guān)系．參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共30分）1．下面四個(gè)標(biāo)志分別代表：回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【專題】計(jì)算題．【分析】本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式x（x﹣3）=0，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【解答】解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0x1=0，x2=3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的一元二次方程的解法，解此類方程只需按解一元二次方程的一般步驟按部就班即可．3．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠C=40°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．80° D．100°【考點(diǎn)】圓周角定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOB=2∠C，代入求出即可．【解答】解：∵弧AB所對(duì)的圓周角是∠C，所對(duì)的圓心角是∠AOB，且∠C=40°，∴∠AOB=2∠C=80°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)圓周角定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是能根據(jù)定理得出∠AOB=2∠C，題目比較典型，難度不大．4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩個(gè)根，則x1x2的值是（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解答】解：根據(jù)題意得x1x2=﹣2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=．5．拋物線y=﹣2（x﹣4）2+5的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向下、直線x=﹣4、（4，5） B．向上、直線x=﹣4、（﹣4，5）C．向下、直線x=4、（4，5） D．向上、直線x=4、（﹣4，﹣5）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)y=a（x﹣h）2+k，a＞0時(shí)圖象開口向上，a＜0時(shí)圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h，可得答案．【解答】解：由y=﹣2（x﹣4）2+5，得開口方向向下，對(duì)稱軸是x=4，頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，5）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用y=a（x﹣h）2+k，a＞0時(shí)圖象開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；a＜0時(shí)圖象開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h，6．若點(diǎn)B（a，0）在以點(diǎn)A（1，0）為圓心，以3為半徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為（）A．﹣2＜a＜4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)＞﹣2 D．a(chǎn)＞4或a＜﹣2【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得到|a﹣1|＜3，然后解不等式即可．【解答】解：∵點(diǎn)B（a，0）在以點(diǎn)A（1，0）為圓心，以3為半徑的圓內(nèi)，∴|a﹣1|＜3，∴﹣2＜a＜4．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（2.5，0.5）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段AD的垂直平分線，也在線段BE的垂直平分線，即兩垂直平分線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，而易得線段BE的垂直平分線為直線x=1，線段AD的垂直平分線為以AD為對(duì)角線的正方形的另一條對(duì)角線所在的直線．【解答】解：∵將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，作線段AD和BE的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P（1，﹣1），∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1，﹣1）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．8．有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后新增120個(gè)人患了流感，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染人的個(gè)數(shù)為（）A．10 B．11 C．60 D．12【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，又知經(jīng)過兩輪傳染后新增120個(gè)人患了流感，即共有121人患了流感，以經(jīng)過兩輪傳染后被傳染的人數(shù)相等的等量關(guān)系，列出方程求解．【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，由題意得：x（x+1）+x+1=121，（1+x）2=121，∵1+x＞0，∴1+x=11，x=10．答：每輪傳染中平均一人傳染10人．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用；得到兩輪患病人數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯(cuò)點(diǎn)是理解第一輪患病的總?cè)藬?shù)是第二輪的傳染源．9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…012…y…﹣4﹣40…（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值得增大而增大；（3）﹣1是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根；（4）當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，ax2+bx+c＜0其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可求出二次函數(shù)解析式，再進(jìn)行判定即可．【解答】解：由條件可知x=0時(shí)，y=﹣4，x=1時(shí)，y=﹣4，x=2時(shí)，y=0，可得方程組，解得，∴二次函數(shù)解析式為y=2x2﹣2x﹣4，∴ac＜0，∴（1）正確；其對(duì)稱軸為x=1，且開口向上，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值得增大而增大，∴（2）正確；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=2×（﹣1）2﹣2（﹣1）﹣4=0，∴﹣1是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，∴（3）正確；令y=0得2x