九年級(jí)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》章節(jié)測(cè)試卷（一）（滿分120分，限時(shí)120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.sin60°的值等于（）A． B． C． D．2.已知α為銳角，sin（α﹣20°）=，則α=（）A．20° B．40° C．60° D．80°3.在正方形網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則tanα的值是（）A． B． C． D．24.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列各式成立的是（）A．b=a?sinB B．a(chǎn)=b?cosB C．a(chǎn)=b?tanB D．b=a?tanB5.在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大5倍，則角A的三角函數(shù)值（）A．不變 B．?dāng)U大5倍 C．縮小5倍 D．不能確定6.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，則cosA的值為（）A． B． C． D．7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）A． B． C． D．8.如圖，山頂一鐵塔AB在陽(yáng)光下的投影CD的長(zhǎng)為6米，此時(shí)太陽(yáng)光與地面的夾角∠ACD=60°，則鐵塔AB的高為（）A．3米 B．6米 C．3米 D．2米9.坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°10.濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對(duì)超然樓的高度進(jìn)行了測(cè)量，如圖，他們?cè)贏處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往樓的方向前進(jìn)60m至B處，測(cè)得仰角為60°，若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，≈1.7，結(jié)果精確到1m，則該樓的高度CD為（）A．47m B．51m C．53m D．54m二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.求值：sin60°﹣tan30°=．12.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，則∠A=度．13.如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則cos∠AOB的值是．14.△ABC中，∠C=90°，斜邊上的中線CD=6，sinA=，則S△ABC=．15.如圖，身高1.6m的小麗用一個(gè)兩銳角分別為30°和60°的三角尺測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的距離為6m，那么這棵樹(shù)高為（其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高）．16.在我們生活中通常用兩種方法來(lái)確定物體的位置．如小島A在碼頭O的南偏東60°方向的14千米處，若以碼頭O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向，正北方向?yàn)閥軸的正方向，1千米為單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，則小島A也可表示成_________________．三、解答題(共8題，共72分)17.（本題8分）已知α為一銳角，sinα=，求tanα．18.（本題8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，求sinA的值．19.（本題8分）如圖，已知AC=4，求AB和BC的長(zhǎng)．20.（本題8分）如圖所示，把一張長(zhǎng)方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知∠α=36°，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)．（精確到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21.（本題8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米．求新傳送帶AC的長(zhǎng)度．22.（本題10分）某校一棟教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為45°，沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌底部C的仰角為30°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度．23.（本題10分）如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個(gè)觀測(cè)站，A觀測(cè)站在B觀測(cè)站的正東方向，有一艘小船在點(diǎn)P處，從A處測(cè)得小船在北偏西60°方向，從B處測(cè)得小船在北偏東45°的方向，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是3千米．（注：結(jié)果有根號(hào)的保留根號(hào)）（1）求A，B兩觀測(cè)站之間的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向以千米/時(shí)的速度進(jìn)行沿途考察，航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的時(shí)間．24.（本題12分）如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）．（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，E之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）答案解析一、選擇題1.【答案】sin60°=．故選C．2.【答案】∵α為銳角，sin（α﹣20°）=，∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故選D．3.【答案】由圖可得，tanα=2÷1=2．故選D．4.【答案】A、∵sinB=，∴b=c?sinB，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵cosB=，∴a=c?cosB，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵tanB=，∴a=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵tanB=，∴b=a?tanB，故選項(xiàng)正確．故選D．5.【答案】∵各邊都擴(kuò)大5倍，∴新三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為5：1，∴兩三角形相似，∴∠A的三角函數(shù)值不變，故選A．6.【答案】如圖，∵tanA=，∴設(shè)BC=x，則AC=3x，∴AB=x，∴cosA==．故選D．7.【答案】延長(zhǎng)BA過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB===．故選：B．8.【答案】設(shè)直線AB與CD的交點(diǎn)為點(diǎn)O．∴．∴AB=．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中，tan60°=．∵CD=6．∴AB=×CD=6．故選B．9.【答案】坡角α，則tanα=1：，則α=30°．故選A．10.【答案】根據(jù)題意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD?sin60°=60×=30≈51（m）．故選B．二、填空題11.【答案】原式=﹣=﹣=．故答案為．12.【答案】∵∠C=90°，AC=5，AB=10，∴cosA===，∴∠A=30°，故答案為：30°．13.【答案】由圖可得cos∠AOB=．故答案為：．14.【答案】在Rt△ABC中，∵斜邊上的中線CD=6，∴AB=12．∵sinA=，∴BC=4，AC=8．∴S△ABC=AC?BC=16．15.【答案】由題意得：AD=6m，在Rt△ACD中，tanA=∴CD=2，又AB=1.6m∴CE=CD+DE=CD+AB=2+1.6，所以樹(shù)的高度為（2+1.6）m．16.【答案】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C．在直角△OAC中，∠AOC=90°﹣60°=30°，OA=14千米，則AC=OA=7千米，OC=7千米．因而小島A所在位置的坐標(biāo)是（7，﹣7）．故答案為：（7，﹣7）．三、解答題17.【解答】由sinα=，設(shè)a=4x，c=5x，則b=3x，故tanα=．18.【解答】sinA==．19.【解答】作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=AC=2，AD=AC?cosA=2．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴BC=2，∴AB=AD+BD=2+2．20.【解答】作BE⊥l于點(diǎn)E，DF⊥l于點(diǎn)F．∵+∠DAF=180o-∠BAD=180o-90o=90o,∠ADF+∠DAF=90o,∴∠ADF=36o.根據(jù)題意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin=，∴AB===40mm在Rt△ADF中，cos∠ADF==，∴AD==mm．∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（40+60）=200mm．21.【解答】如圖，在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=4．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8．即新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為8米；22.【解答】過(guò)B作BF⊥AE，交EA的延長(zhǎng)線于F，作BG⊥DE于G．在Rt△ABG中，i=tan∠BAG=，∴∠BAG=30°，∴BG=AB=5，AG=5．∴BF=AG+AE=5+15．在Rt△BFC中，∵∠CBF=30°，∴CF：BF=，∴CF=5+5．在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，∴DE=AE=15，∴CD=CF+FE﹣DE=5+5+5﹣15=（5﹣5）m．答：宣傳牌CD高約（5﹣5）米．23.【解答】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=3千米．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=3千米，PA=6千米．∴AB=BD+AD=3+3（千米）；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F．根據(jù)題意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=千米，AF=AB=+3千米．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴CF=BF=千米，∴PC=AF+CF﹣AP=3千米．故小船沿途考察的時(shí)間為：3÷=3（小時(shí)）．24.【解答】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M．設(shè)AB為x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，則，解得：x=20．即教學(xué)樓的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之間的距離約為48m九年級(jí)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》章節(jié)測(cè)試卷（二）一、選擇題(本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共32分)1．將Rt△ABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍得到Rt△A′B′C′，那么銳角∠A，∠A′的余弦值的關(guān)系為()A．cosA＝cosA′B．cosA＝3cosA′C．3cosA＝cosA′D．不能確定2．如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2)D．33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(1,5)，則tanA等于()A．2eq\r(6)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(2\r(6),5)D．244．等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2∶eq\r(3)，則頂角為()A．60°B．90°C．120°D．150°5．如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則tan∠BFE的值是()A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)6．已知α為銳角，且eq\r(3)tan2α－(1＋eq\r(3))tanα＋1＝0，則α的度數(shù)為()A．30°B．45°C．30°或45°D．45°或60°7．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF∶BC＝1∶2，連接DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sinB＝eq\f(4,5)，則DF的長(zhǎng)等于()A.eq\r(10)B.eq\r(15)C.eq\r(17)D．2eq\r(5)8．如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，則tanB等于()A．2eq\r(3)B．2eq\r(2)C.eq\f(11,4)D.eq\f(5\r(5),4)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)9．計(jì)算：tan45°－2cos60°＝________．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝eq\f(2,3)，那么AB＝________．11．如圖，一束光線照在坡度1∶eq\r(3)的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，則這束光線與坡面的夾角α是________度．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC＝6，sinA＝eq\f(3,5)，則DE＝________．13．如圖，小明從A地沿北偏東60°方向走2千米到B地，再?gòu)腂地向正南方向走3千米到C地，此時(shí)小明距離A地________千米．(結(jié)果保留根號(hào))14．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______．(結(jié)果保留根號(hào))三、解答題(共9個(gè)小題，共70分)15．(5分)計(jì)算：20160－|－eq\r(2)|＋(eq\f(1,3))－1＋2sin45°.16．(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，sinB＝eq\f(4,5)，求AB邊上的高CD.17．(6分)如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°，為了方便行人推車過(guò)天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i＝eq\r(3)∶3，若新坡角下需留3米寬的人行道，問(wèn)離原坡角(A點(diǎn)處)10米的建筑物是否需要拆除？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)18．(7分)如圖是某兒童樂(lè)園為小朋友設(shè)計(jì)的滑梯平面圖，已知BC＝4米，AB＝6米，中間平臺(tái)寬度DE＝1米．EN，DM，CB為三根垂直于AB的支柱，垂足分別為N，M，B，∠EAB＝31°，DF⊥BC于點(diǎn)F，∠CDF＝45°.求DM和BC的水平距離BM的長(zhǎng)度．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)19．(7分)如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，若CE＝2，cos∠AEF＝eq\f(4,5)，求BE的長(zhǎng)．20．(8分)如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上)，已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)21．(9分)某海域有A，B，C三艘船正在捕魚(yú)作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A，B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向．(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間能到出事地點(diǎn)．(結(jié)果精確到0.01小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)22．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a.求證：(1)tanA＝eq\f(sinA,cosA)；(2)sin2A＋cos2A＝1；(3)eq\f(tanA·sinA,tanA－sinA)＝eq\f(tanA＋sinA,tanA·sinA).23．(12分)如圖，在等邊△ABC中，AB＝12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD.(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)求FG的長(zhǎng)；(3)求tan∠FGD的值．參考答案：一、1---8AAAADCCB二、9.010.911.3012.eq\f(15,4)13.eq\r(7)14.12eq\r(3)三、15.解：原式＝1－eq\r(2)＋3＋2×eq\f(\r(2),2)＝416.解：在Rt△ABC中，AC＝AB·sinB＝4，∵∠ACD＝∠B(同角的余角相等)，∴AD＝AC·sin∠ACD＝eq\f(16,5)，在Rt△ACD中，CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\f(12,5)17.解：∵BC＝10，∠CAB＝45°，∠CBA＝90°，∴AB＝10，∵tan∠CDB＝eq\f(BC,BD)＝eq\f(\r(3),3)，∴BD＝eq\f(3BC,\r(3))＝eq\r(3)×10＝17.32(米)，∴DA＝DB－AB＝17.32－10＝7.32(米)，∵7.32＋3＝10.32＞10，∴離原坡角10米的建筑物需要拆除18.解：設(shè)DF＝x，在Rt△DFC中，∠CDF＝45°·∴CF＝tan45°，DF＝x，又∵CB＝4，∴BF＝4－x，∵AB＝6，DE＝1，BM＝DF＝x，∴AN＝5－x，EN＝DM＝BF＝4－x，在Rt△ANE中，∠EAB＝31°，EN＝4－x，AN＝5－x，tan31°＝eq\f(EN,AN)＝eq\f(4－x,5－x)＝0.60，解得x＝2.5.答：DM和BC的水平距離BM為2.5米19.解：∵AE⊥BC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，∴∠AEB＝∠AFE＝90°，∴∠B＋∠BAE＝∠BAE＋∠AEF＝90°，∴∠B＝∠AEF.設(shè)BE＝4a，∵cos∠B＝cos∠AEF＝eq\f(BE,AB)，AB＝BC，∴AB＝BC＝5a，CE＝BC－BE＝a.又∵CE＝2，∴a＝2，∴BE＝820.解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H.則DE＝BF＝CH＝10m，在直角△ADF中，∵AF＝80m－10m＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在直角△CDE中，∵DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝eq\f(DE,tan30°)＝eq\f(10,\f(\r(3),3))＝10eq\r(3)(m)，∴BC＝BE－CE＝70－10eq\r(3)≈70－17.32≈52.7(m)．答：障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離約為52.7m21.解：(1)由題意可知DB∥AE，∠DBA＋∠BAE＝180°，∴∠DBA＝108°，∠CBA＝108°－78°＝30°，∠C＝180°－30°－72°－33°＝45°(2)過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，eq\f(AF,AB)＝sin∠CBA＝eq\f(1,2)，∴AF＝eq\f(1,2)AB＝12，在Rt△CFA中，eq\f(FA,CA)＝sinC＝eq\f(\r(2),2)，∴CA＝eq\r(2)AF，∴AC＝12eq\r(2)，設(shè)A船經(jīng)過(guò)t小時(shí)到出事地點(diǎn)，則30t＝12eq\r(2)，t＝eq\f(12\r(2),30)≈0.57(小時(shí))，所以A船經(jīng)過(guò)0.57小時(shí)能到出事地點(diǎn)22.證明：(1)由三角函數(shù)可得tanA＝eq\f(a,b)，sinA＝eq\f(a,c)，cosA＝eq\f(b,c).等式左邊＝tanA＝eq\f(a,b)，等式右邊＝eq\f(\f(a,c),\f(b,c))＝eq\f(a,b)，左邊＝右邊，∴tanA＝eq\f(sinA,cosA)(2)sin2A＋cos2A＝(eq\f(a,c))2＋(eq\f(b,c))2＝eq\f(a2＋b2,c2)，∵△ABC是直角三角形且∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2，∴sin2A＋cos2B＝eq\f(c2,c2)＝1(3)由(2)得sin2A＋cos2A＝1，由(1)得tanA·cosA＝sinA，∴sin2A＝(1＋cosA)(1－cosA)，∴eq\f(sinA,1－cosA)＝eq\f(1＋cosA,sinA)，等式兩邊分子、分母均乘以tanA，得eq\f(tanA·sinA,tanA－sinA)＝eq\f(tanA＋sinA,tanA·sinA)23.解：(1)證明：連接OD，∵△ABC為等邊三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等邊三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線(2)∵OD∥AC，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴BD＝CD＝6，在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝eq\f(1,2)CD＝3，∴AF＝AC－CF＝12－3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF·sinA＝9×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(9\r(3),2)(3)過(guò)D作DH⊥AB于H，∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH.在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝eq\f(1,2)BD＝3，DH＝eq\r(3)BH＝3eq\r(3)，在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝eq\f(1,2)AF＝eq\f(9,2)，∵GH＝AB－AG－BH＝12－eq\f(9,2)－3＝eq\f(9,2)，∴tan∠GDH＝eq\f(GH,DH)＝eq\f(\f(9,2),3\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝eq\f(\r(3),2)九年級(jí)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》章節(jié)測(cè)試卷（三）一、選擇題（每小題4分，共32分）1、cos60°的值等于（）。A、B、C、D、12、等腰三角形底邊長(zhǎng)為10cm，周長(zhǎng)為36cm，則底角的正弦值為（）。A、B、C、D、3、在直角三角形中，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值、余弦值都（）。A、縮小2倍B、擴(kuò)大2倍C、不變D、不能確定4、已知sinα=，且α為銳角，則α=（）。75°B、60°C、45°D、30°5、如果∠A是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，那么的值等于（）。A、B、C、D、16、有一個(gè)角是30°的直角三角形，斜邊為1cm，則斜邊上的高為（）。A、cmB、C、D、7、正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．8.如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比（指坡面的鉛直高度BC與水平寬度CA的比）是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（）A．10mB．10mC．15mD．5m二、填空題（每小題3分，共24分）1、在Rt△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，則sinA=_______.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=5，求sinB=____，3、比較下列三角函數(shù)值的大?。?，4．在△ABC中，∠B=45°，cosA=，則∠C的度數(shù)是_________．5、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=cm，BC=cm，則sinA=_____,cosB=_____.6、等腰三角形中，腰長(zhǎng)為5cm，底邊為8cm，則他的底角的正切值為_(kāi)______.7、如圖，在坡度為1：2的山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是米。8、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB＝8cm，則△ABC的面積為

.三、解答題：（共44分）1、求下列各式的值(6分)；sin245°—+sin30°+6tan60°2、(8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=36，∠B=30°，根據(jù)以上條件解直角三角形；3．(9分)如圖，氣象大廈離小偉家80米，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測(cè)得大廈頂部的仰角是，而大廈底部的俯角是，求該大廈的高度（結(jié)果精確到米）(，，，，）4、(10分)如圖，梯形ABCD是一攔水壩的橫截面，根據(jù)圖示數(shù)據(jù)，求：（1）坡角的度數(shù)（2）水壩底的寬BC。5、(11分)如圖，河對(duì)岸有鐵塔AB，在C處側(cè)得塔頂A的仰角為30°，向塔前進(jìn)14米到達(dá)D，在D出側(cè)得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高度。答案一、選擇題ADCBCCＡA二、填空題1、2、3、>>4、75°5、、6、7、8、三、解答題：（共44分）1、2、∠A=60°c=b=3、124米4、（1）坡角=30°（2）壩底的寬BC=。30°45°145、AB=30°45°14九年級(jí)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》章節(jié)測(cè)試卷（四）一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分）1．的值等于（）A． B． C． D．12.在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，AC=1，則tanA的值是（）A．B．C．D．４3．已知為銳角，且，則等于()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)為，，則直角邊的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．5.在中，，，，則（）A． B． C． D．6.如圖，小雅家（圖中點(diǎn)O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）位于她家北偏東60度500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（）A．250m.B．250.3m.C．500.33m.D．m.7．直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將如圖那樣折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的值是（）68CEABD（第7題）第6題68CEABD（第7題）第6題（第10題）（圖1）（圖2）ABC8．因?yàn)椋?，所以；因?yàn)?，，所以，由此猜想，推理知：一般地?dāng)為銳角時(shí)有，由此可知：（（第10題）（圖1）（圖2）ABCA． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）9.cos45°-tan60°=;10．如圖是一張△紙片，如果用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個(gè)正三角形（圖2），那么在△中，的值是；11.林業(yè)工人為調(diào)查樹(shù)木的生長(zhǎng)情況，常用一種角卡為工具，可以很快測(cè)出大樹(shù)的直徑，其工作原理如圖所示．現(xiàn)已知米，則這棵大樹(shù)的直徑約為_(kāi)________米；（結(jié)果精確到0.1米）12．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為；13.如圖，梯形是攔水壩的橫斷面圖，（圖中是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），，，，攔水壩的橫斷面的面積是（結(jié)果保留三位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）三、解答題（共48分）14．(8分)在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=，b=，解這個(gè)三角形．15.（8分）如圖所示，課外活動(dòng)中，小明在離旗桿AB米的C處，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂部A的仰角為，已知測(cè)角儀器的高CD=米，求旗桿AB的高．(精確到米) EDCBA（供選用的數(shù)據(jù)：， EDCBA16.（10分）熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為66m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）CCAB17．（10分）如圖是某賓館大廳到二樓的樓梯設(shè)計(jì)圖，已知米，米，中間平臺(tái)寬度為2米，為平臺(tái)的兩根支柱，垂直于，垂足分別為，，．求和的水平距離．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）AANMBFCED18．（12分）為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明想在長(zhǎng)為3.2米，寬為4.3米的書(shū)房里掛一張測(cè)試距離為5米的視力表．在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過(guò)小，如何放置視力表問(wèn)題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙．（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻和墻的夾角處，被測(cè)試人站立在對(duì)角線上，問(wèn)：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計(jì)算得到：測(cè)試線應(yīng)畫(huà)在距離墻米處．（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測(cè)試距離為5m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3m的小視力表．如果大視力表中“”的長(zhǎng)是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“”的長(zhǎng)是多少cm？HHH（圖1）（圖2）（圖3）（第18題）3.5㎝ACF3mB5mD（第（第19題）（附加題5分）19．如圖，正方形中，是邊上一點(diǎn)，以為圓心、為半徑的半圓與以為圓心，為半徑的圓弧外切，則的值為。（寫(xiě)明理由）答案：1.A2.C3.C4.A5.D6.A7.B8.C9.,10.11.0.512.13.52.014.，∠A=30°,∠B=60°15.9.916.17.4.118.(1)可行(2)1.8米(3)2.1厘米19．九年級(jí)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》章節(jié)測(cè)試卷（五）時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．sin60°等于(D)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C．1D.eq\f(\r(3),2)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，則下列等式中正確的是(D)A．cosA＝eq\f(a,c)B．sinB＝eq\f(c,b)C．tanB＝eq\f(a,b)D．以上都不正確3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過(guò)點(diǎn)(2，1)，則tanα的值是(C)A.eq\f(\r(5),5)B.eq\r(5)C.eq\f(1,2)D．2第3題圖4．下列等式成立的是(C)A．sin45°＋cos45°＝1B．2tan30°＝tan60°C．2sin30°＝tan45°D．sin45°cos45°＝tan45°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，a＋b＝4eq\r(6)，則c等于(A)A．4eq\r(3)B．4C．2eq\r(6)D．4eq\r(2)6．如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則壩底AD的長(zhǎng)度為(D)A．26米B．28米C．30米D．467．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC邊上一點(diǎn)，∠DAC＝30°，BD＝2，AB＝2eq\r(3)，則AC的長(zhǎng)是(A)A.eq\r(3)B．2eq\r(2)C．3D.eq\f(3\r(2),2)8．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過(guò)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D.已知cos∠ACD＝eq\f(3,5)，BC＝4，則AC的長(zhǎng)為(D)A．1B.eq\f(20,3)C．3D.eq\f(16,3)第8題圖第9題圖9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB邊上一點(diǎn)，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接FB，則tan∠CFB的值等于(C)A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(5\r(3),3)D．5eq\r(3)10．如圖，學(xué)校大門出口處有一自動(dòng)感應(yīng)欄桿，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AE會(huì)自動(dòng)升起，某天早上，欄桿發(fā)生故障，在某個(gè)位置突然卡住，這時(shí)測(cè)得欄桿升起的角度∠BAE＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大門BC打開(kāi)的寬度為2米，以下哪輛車可以通過(guò)？(C)(欄桿寬度，汽車反光交鏡忽略不計(jì))(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，車輛尺寸：長(zhǎng)×寬×高)A．寶馬Z4(4200mm×1800mm×1360mm)B．奇瑞QQ(4000mm×1600mm×1520mm)C．大眾朗逸(4600mm×1700mm×1400mm)D．奧迪A4(4700mm×1800mm×1400mm)二、填空題(每小題3分，共24分)11．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝eq\f(1,2)，則∠C的度數(shù)是__75°__．12．將一副三角尺按如圖所示疊放在一起，若AB＝14cm，則陰影部分的面積是__eq\f(49,2)__cm2.第12題圖13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(5,13)，則tanB的值為_(kāi)_eq\f(12,5)__．14．如圖，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，ME＝EF且EF∥MN，則cosE＝__eq\f(1,2)__．15．如圖，等邊三角形ABC中，D，E分別為AB，BC邊上的點(diǎn)，AD＝BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則sin∠AFG的值__eq\f(\r(3),2)__．16．如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距38m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為50°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿的高度均為_(kāi)_7.2__m．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19第16題圖第17題圖17．一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島A與B的距離為20(eq\r(3)＋1)海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西65°方向向海島C靠近，同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行，20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為_(kāi)_2__海里/分．18．已知：在△ABC中，AC＝1，AB與BC所在直線所成的角中銳角為45°角，AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為eq\f(2\r(5),5)(即cosC＝eq\f(2\r(5),5))，則BC邊的長(zhǎng)是__eq\f(3\r(5),5)或eq\f(\r(5),5)___．解：點(diǎn)撥：分兩種情況：作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D.①在△ABC的內(nèi)部，∠ABD＝45°；②在△ABC外∠ABD＝45°.這兩種情況，解直角△ACD與直角△ABD，得到BC的長(zhǎng)．三、解答題(共66分)19．(6分)已知α是銳角，且sin(α＋15°)＝eq\f(\r(3),2)，計(jì)算eq\r(8)－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)的值．解：∵sin(α＋15°)＝eq\f(\r(3),2)，∴α＝45°，∴原式＝2eq\r(2)－4×eq\f(\r(2),2)－1＋1＋3＝3.20．(8分)在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知：c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，求∠B及a，b的值；(2)已知：a＝3eq\r(6)，c＝6eq\r(3)，求∠A，∠B及b的值．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4eq\r(3)；(2)∠A＝∠B＝45°，b＝3eq\r(6).21．(9分)如圖，海面上B，C兩島分別位于A島的正東和正北方向．一艘船從A島出發(fā)，以18海里/時(shí)的速度向正北方向航行2小時(shí)到達(dá)C島，此時(shí)測(cè)得B島在C島的南偏東43°.求A，B兩島之間的距離．(結(jié)果精確到0.1海里)(參考數(shù)據(jù)：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93)解：由題意，得AC＝18×2＝36(海里)，∠ACB＝43°.在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，∴AB＝AC?tan∠ACB＝36×0.93≈33.5(海里)．故A，B兩島之間的距離約為33.5海里22．(9分)如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝eq\f(3,2)，求sinB＋cosB的值．解：在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴tanA＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(6,AD)＝eq\f(3,2)，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝12－4＝8.在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，BD＝8，CD＝6，∴BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝10，∴sinB＝eq\f(CD,BC)＝eq\f(3,5)，cosB＝eq\f(BD,BC)＝eq\f(4,5)，∴sinB＋cosB＝eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)＝eq\f(7,5).23．(10分)一副三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12eq\r(2)，試求CD的長(zhǎng)．解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥DF于點(diǎn)M.∵∠BCA＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝45°，∴BC＝AC＝12eq\r(2).∵AB∥CF，∴∠BCM＝45°.在Rt△BCM中，BM＝BC·sin45°＝12.在Rt△BCM中，∵∠BCM＝45°，∴∠MBC＝45°，∴CM＝BM＝12.在Rt△BMD中，∠BDM＝60°，∴DM＝eq\f(BM,tan60°)＝4eq\r(3)，∴CD＝CM－DM＝12－4eq\r(3).24．(11分)如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點(diǎn)A到MN的距離為15米，BA的延長(zhǎng)線與MN相交于點(diǎn)D，且∠BDN＝30°，假設(shè)汽車在高速道路上行駛時(shí)，周圍39米以內(nèi)會(huì)受到噪音(XRS)的影響．(1)過(guò)點(diǎn)A作MN的垂線，垂足為點(diǎn)H，如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn)P處時(shí)，噪音開(kāi)始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車與點(diǎn)H的距離為多少米？(2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)Q時(shí)，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對(duì)于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長(zhǎng)？(精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.7)解：(1)連接PA.由題意知，AP＝39m．在Rt△APH中，PH＝eq\r(AP2－AH2)＝eq\r(392－152)＝36(米)；(2)由題意知，隔音板的長(zhǎng)度是PQ的長(zhǎng)度．在Rt△ADH中，DH＝eq\f(AH,tan30°)＝15eq\r(3)(米)．在Rt△CDQ中，DQ＝eq\f(CQ,sin30°)＝eq\f(39,\f(1,2))＝78(米)．則PQ＝PH＋HQ＝PH＋DQ－DH＝36＋78－15eq\r(3)≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)．故高架道路旁安裝的隔音板至少需要89米．25．(13分)如圖，某小學(xué)門口有一直線馬路，交警在門口設(shè)有一條寬度為4米的斑馬線，為安全起見(jiàn)，規(guī)定車頭距斑馬線后端的水平距離不得低于2米，現(xiàn)有一旅游車在路口遇紅燈剎車停下，汽車?yán)锼緳C(jī)與斑馬線前后兩端的視角分別為∠FAE＝15°和∠FAD＝30°，司機(jī)距車頭的水平距離為0.8米，試問(wèn)該旅游車停車是否符合上述安全標(biāo)準(zhǔn)？(E，D，C，B四點(diǎn)在平行于斑馬線的同一直線上)(參考數(shù)據(jù)：tan15°＝2－eq\r(3)，eq\r(3)≈1.732，eq\r(2)≈1.414)解：∵∠FAE＝15°，∠FAD＝30°，∴∠EAD＝15°.∵AF∥BE，∴∠AED＝∠FAE＝15°，∠ADB＝∠FAD＝30°.設(shè)AB＝x，則在Rt△AEB中，EB＝eq\f(AB,tan15°)＝eq\f(x,tan15°).∵ED＝4，ED＋BD＝EB，∴BD＝eq\f(x,tan15°)－4.在Rt△ADB中，BD＝eq\f(AB,tan30°)＝eq\f(x,tan30°)，∴eq\f(x,tan15°)－4＝eq\f(x,tan30°)，即(eq\f(1,2－\r(3))－eq\f(1,\f(\r(3),3)))x＝4，解得x＝2，∴BD＝eq\f(2,tan30°)＝2eq\r(3).∵BD＝CD＋BC＝CD＋0.8，∴CD＝2eq\r(3)－0.8≈2×1.732－0.8≈2.7＞2，故符合標(biāo)準(zhǔn)．故該旅游車停車符合規(guī)定的安全標(biāo)準(zhǔn)．九年級(jí)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》章節(jié)測(cè)試卷（六）一、選擇題1．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，則AC的長(zhǎng)為()A．6B．C． D．2．⊙O的半徑為R，若∠AOB＝，則弦AB的長(zhǎng)為()A． B．2Rsin C． D．Rsin3．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，則△ABC的面積為()A． B．12 C． D．4．若某人沿傾斜角為的斜坡前進(jìn)100m，則他上升的最大高度是()A． B．100sinm C． D．100cosm5．鐵路路基的橫斷面是一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為2∶3，頂寬為3m，路基高為4m，則路基的下底寬應(yīng)為()A．15m B．12m C．9m D．7m6．P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于A、B點(diǎn)，若∠APB＝2，⊙O的半徑為R，則AB的長(zhǎng)為()A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，AD是斜邊BC上的高，若CB＝a，∠B＝，則AD等于()A．a(chǎn)sin2 B．a(chǎn)cos2 C．a(chǎn)sincos D．a(chǎn)sintan8．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD、BC相交于P點(diǎn)，那么的值為()A．sin∠APC B．cos∠APC C．tan∠APC D．9．如圖所示，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿AB．已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離(CE的長(zhǎng)度)為8m，測(cè)得旗桿的仰角∠ECA為30°，旗桿底部的俯角∠ECB為45°，那么，旗桿AB的高度是()第9題圖A． B．C． D．10．如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫(kù)存的l1＝5.2m、l2＝6.2m、l3＝7.8m、l4＝10m，四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用()第10題圖A．l1 B．l2 C．l3 D．l二、填空題11．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若D是AC邊中點(diǎn)，則tan∠DBC的值為_(kāi)_____．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，若△ABC的面積為，則∠A＝______度．13．如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若則cos∠ADC＝______．第13題圖14．如圖所示，有一圓弧形橋拱，拱的跨度，拱形的半徑R＝30m，則拱形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____．第14題圖15．如圖所示，半徑為r的圓心O在正三角形的邊AB上沿圖示方向移動(dòng)，當(dāng)⊙O的移動(dòng)到與AC邊相切時(shí)，OA的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第15題圖三、解答題16．已知：如圖，AB＝52m，∠DAB＝43°，∠CAB＝40°，求大樓上的避雷針CD的長(zhǎng)．(精確到0.01m)17．已知：如圖，在距旗桿25m的A處，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂點(diǎn)C的仰角為30°，已知測(cè)角儀AB的高為1.5m，求旗桿CD的高(精確到0.1m)．18．已知：如圖，△ABC中，AC＝10，求AB．19．已知：如圖，在⊙O中，∠A＝∠C，求證：AB＝CD(利用三角函數(shù)證明)．20．已知：如圖，P是矩形ABCD的CD邊上一點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC＝15，BC＝8，求PE＋PF．21．已知：如圖，一艘漁船正在港口A的正東方向40海里的B處進(jìn)行捕魚(yú)作業(yè)，突然接到通知，要該船前往C島運(yùn)送一批物資到A港，已知C島在A港的北偏東60°方向，且在B的北偏西45°方向．問(wèn)該船從B處出發(fā)，以平均每小時(shí)20海里的速度行駛，需要多少時(shí)間才能把這批物資送到A港(精確到1小時(shí))(該船在C島停留半個(gè)小時(shí))?22．已知：如圖，直線y＝－x＋12分別交x軸、y軸于A、B點(diǎn)，將△AOB折疊，使A點(diǎn)恰好落在OB的中點(diǎn)C處，折痕為DE．(1)求AE的長(zhǎng)及sin∠BEC的值；(2)求△CDE的面積．23．已知：如圖，斜坡PQ的坡度i＝1∶，在坡面上點(diǎn)O處有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，頂端A處有一旋轉(zhuǎn)式噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿相同的拋物線落下，水流最高點(diǎn)M比點(diǎn)A高出1m，且在點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)M的仰角為30°，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，過(guò)O點(diǎn)垂直于OA的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)水噴到斜坡上的最低點(diǎn)為B，最高點(diǎn)為C．(1)寫(xiě)出A點(diǎn)的坐標(biāo)及直線PQ的解析式；(2)求此拋物線AMC的解析式；(3)求｜xC－xB｜；(4)求B點(diǎn)與C點(diǎn)間的距離．答案與提示1．B．2．A．3．A．4．B．5．A．6．C．7．C．8．B．9．D．10．B．11．12．60．13．14．20m．15．16．約4.86m．17．約15.9m．18．AB＝24．提示：作AD⊥BC于D點(diǎn)．19．提示：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．設(shè)⊙O半徑為R，∠A＝∠C＝．則AB＝2Rcos，CD＝2Rcos，∴AB＝CD．20．提示：設(shè)∠BDC＝∠DCA＝．PE＋PF＝PCsin＋PDsin＝CDsin．21．約3小時(shí)，提示：作CD⊥AB于D點(diǎn)．設(shè)CD＝x海里．22．(1)提示：作CF⊥BE于F點(diǎn)，設(shè)AE＝CE＝x，則EF由CE2＝CF2＋EF2得(2)提示：設(shè)AD＝y(tǒng)，則CD＝y(tǒng)，OD＝12－y，由OC2＋OD2＝CD2可得23．(1)A(0，1)，(2)(3)．(4)九年級(jí)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》章節(jié)測(cè)試卷（七）本試卷共100分?？荚嚂r(shí)間100分鐘。一、選擇題(每小題3分，共24分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，則sinA等于()．A. B. C. D.2．若，則銳角a的度數(shù)是()．A．20° B．30° C．40° D．50°3．如圖所示，為了加快開(kāi)鑿隧道的施工進(jìn)度，要在小山的兩端同時(shí)施工．在AC上找一點(diǎn)B，取∠ABD＝145°，BD＝500m，∠D＝55°，要使A，C，E成一直線，那么開(kāi)挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是()．A．500sin55°m B．500cos55°mC．500tan55°m D.m4．小明沿著坡度為1∶2的山坡向上走了1000m，則他升高了()．A．m B．500mC．m D．1000m5．已知在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)sinB＝n，當(dāng)∠B是最小的內(nèi)角時(shí)，n的取值范圍是()．A．0＜n＜ B．0＜n＜C．0＜n＜ D．0＜n＜6．某個(gè)水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形，迎水坡的坡度是1∶，背水坡為1∶1，那么兩個(gè)坡的坡角和為()．A．90° B．75° C．60° D．105°7．計(jì)算6tan45°－2cos60°的結(jié)果是()A．4eq\r(3)B．4C．5D．5eq\r(3)8．野外生存訓(xùn)練中，第一小組從營(yíng)地出發(fā)向北偏東60°方向前進(jìn)了3km，第二小組向南偏東30°方向前進(jìn)了3km，第一小組準(zhǔn)備向第二小組靠攏，則行走方向和距離分別為()．A．南偏西15°，km B．北偏東15°，kmC．南偏西15°，3km D．南偏西45°，km9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AC＝2eq\r(3)，AB＝4eq\r(2)，則tan∠BCD的值為()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(15),3)C.eq\f(\r(15),5)D.eq\f(\r(3),3)10．如圖，小敏同學(xué)想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度．她站在B處仰望樹(shù)頂，測(cè)得仰角為30°，再往大樹(shù)的方向前進(jìn)4m，測(cè)得仰角為60°，已知小敏同學(xué)身高(AB)為1.6m，則這棵樹(shù)的高度為()(結(jié)果精確到0.1m，eq\r(3)≈1.73)．A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m二、填空題(每小題4分，24共分)11．長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角(如圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了__________m.課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成30°角時(shí)，測(cè)得旗桿AB在地面上的投影BC的長(zhǎng)為24米，則旗桿AB的高度是__________米．13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M，N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM＝1，則tan∠ADN＝__________.14．如果方程x2－4x＋3＝0的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為_(kāi)_________．15.等腰三角形的腰長(zhǎng)為2，腰上的高為1，則它的底角等于________．16.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則cosA=．三、解答題(共46分)17．(10分)計(jì)算：(1)sin245°＋tan60°cos30°－tan45°；(2)||＋(cos60°－tan30°)0＋18．(7分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分線AD＝.(1)求∠B的度數(shù)；(2)求邊AB與BC的長(zhǎng)．19．(7分)如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為45°，再沿著B(niǎo)A的方向后退20m至C處，測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為30°.求該古塔BD的高度(≈1.732，結(jié)果保留一位小數(shù))．20．(7分)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB＝40m，坡角∠BAD＝60°，為防夏季因暴雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)45°時(shí)，可確保山體不滑坡，改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，從坡頂B沿BC削進(jìn)到E處，問(wèn)BE至少是多少米(結(jié)果保留根號(hào))?21．（7分）已知：如圖，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面積等于9，求sinB．22．（8分）已知：如圖，△ABC中，∠B＝30°，P為AB邊上一點(diǎn)，PD⊥BC于D．(1)當(dāng)BP∶PA＝2∶1時(shí)，求sin∠1、cos∠1、tan∠1；(2)當(dāng)BP∶PA＝1∶2時(shí)，求sin∠1、cos∠1、tan∠1．（詳細(xì)答案）一、選擇題1、D2、A3、B4、A5、A6、B7、C8、A9、B10、D二、填空題11、；12、8；13、；14、或；15、75°或15°；16、三、解答題17.解：(1)原式＝＝－1＝1.(2)||＋(cos60°－tan30°)0＋＝＋1＋＝1＋.18.解：(1)在Rt△ACD中，∵cos∠CAD＝，∠CAD為銳角，∴∠CAD＝30°，∠BAD＝∠CAD＝30°，即∠CAB＝60°.∴∠B＝90°－∠CAB＝30°.(2)在Rt△ABC中，∵sinB＝，∴AB＝＝16.又cosB＝，∴BC＝AB·cosB＝16×.19.解：根據(jù)題意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝20m．在Rt△ABD中，由∠BAD＝∠BDA＝45°，得AB＝BD.在Rt△BDC中，由tan∠BCD＝，得BC＝BD.又BC－AB＝AC，∴BD－BD＝20，∴BD＝≈27.3.∴古塔BD的高度約為27.3m.20.解：作BG⊥AD于點(diǎn)G，作EF⊥AD于點(diǎn)F在Rt△ABG中，∠BAD＝60°，AB＝40，∴BG＝AB·sin60°＝，AG＝AB·cos60°＝20.同理，在Rt△AEF中，∠EAD＝45°，∴AF＝EF＝BG＝，∴BE＝FG＝AF－AG＝20(－1)．因此BE至少是20(－1)m.21．sinB=22提示：作AE⊥BC于E，設(shè)AP＝2．當(dāng)BP∶PA＝2∶1時(shí)，求sin∠1=；cos∠1=；tan∠1=（2）當(dāng)BP∶PA＝1∶2時(shí)，sin∠1=；cos∠1=；tan∠1=九年級(jí)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》章節(jié)測(cè)試卷（八）題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（每小題3分；共33分）1.計(jì)算5sin30°+2cos245°-tan260°的值是(

)A.

B.

C.

-

D.

12.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（）A.

15m

B.

20m

C.

20m

D.

10m3.在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)已知∠A和a時(shí)，求c，應(yīng)選擇的關(guān)系式是(

)A.

B.

C.

atanA

D.

4.