廣西壯族自治區(qū)桂林市荔浦縣第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為三條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是A．

B．C．

D．參考答案：D略2.△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，則角B的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理；等差數(shù)列的通項公式．【分析】設出三角形的三邊分別為a，b，c，由三邊成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質可知2b等于a+c，利用余弦定理表示出cosB，然后把b等于a+c的一半代入，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根據(jù)B的范圍及余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù)即可得到B的范圍．【解答】解：設三角形的三邊分別為a，b，c，由三邊成等差數(shù)列可知：b=，由余弦定理得：cosB===≥=，當且僅當a=c時取等號，又B∈（0，π），且余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù)，所以B∈（0，]．故選：A．3.已知,,則向量與向量的夾角是(

)A．

B．

C．

D．

ks5u

參考答案：A4.過（0，1）作直線，使它與拋物線僅有一個公共點，這樣的直線有（

）條A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略5.橢圓中有如下結論：橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上，類比上述結論得到正確的結論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線

上參考答案：略6.若集合M={1，2，3}，N={x|0＜x≤3，x∈R}，則下列論斷正確的是(

) A．x∈M是x∈N的充分不必要條件 B．x∈M是x∈N的必要不充分條件 C．x∈M是x∈N的充分必要條件 D．x∈M是x∈N的既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)集合的元素的特點，得到M?N，繼而得到結論．解答： 解：∵M={1，2，3}，N={x|0＜x≤3，x∈R}，∴M?N，∴x∈M是x∈N的充分不必要條件，故選：A．點評：本題主要考查集合的基本運算，以及充分條件和必要條件的應用，比較基礎．7.在10個球中有6個紅球和4個白球（各不相同），不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為（）A． B． C．D．參考答案：D【考點】條件概率與獨立事件．【分析】事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率．根據(jù)這個原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率．【解答】解：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1==，設“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P==，根據(jù)條件概率公式，得：P2==，故選：D．8.已知為R上的奇函數(shù)，，則數(shù)列的通項公式為A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結論中正確的是()A．|a|＝|b|

B．a·b＝C．a－b與b垂直

D．a∥b參考答案：C10.以橢圓+=1的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線C，其左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，已知點M坐標為（2，1），雙曲線C上點P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足=，則﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】通過已知條件，寫出雙曲線方程，結合已知等式及平面幾何知識得出點M是△F1PF2的內心，利用三角形面積計算公式計算即可．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴其頂點坐標為（3，0）、（﹣3，0），焦點坐標為（2，0）、（﹣2，0），∴雙曲線方程為，設點P（x，y），記F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化簡得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直線PF1方程為：5x﹣12y+15=0，∴點M到直線PF1的距離d==1，易知點M到x軸、直線PF2的距離都為1，結合平面幾何知識可知點M（2，1）就是△F1PF2的內心．故﹣===2，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在2個零點，則a的取值范圍是____參考答案：【分析】把的零點問題歸結為與函數(shù)有兩個不同交點的問題，通過移動動直線得實數(shù)的取值范圍.【詳解】有兩個不同的零點等價于有兩個不同的解，即有兩個不同的解，所以的圖像與有兩個不同的交點.畫出函數(shù)的圖像，當即時，兩圖像有兩個不同的交點，故答案為.【點睛】含參數(shù)的函數(shù)的零點個數(shù)問題，可以利用函數(shù)的單調性和零點存在定理來判斷，如果該函數(shù)比較復雜，那么我們可以把該零點個數(shù)問題轉化為兩個熟悉函數(shù)圖像的交點問題，其中一個函數(shù)的圖像為動直線，另一個函數(shù)不含參數(shù)，其圖像是確定的.12.參考答案：13.若,方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是__________________.（改編題）參考答案：14.若i為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，復平面內點Z表示復數(shù)z，則復數(shù)=

．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由圖得到點Z對應的復數(shù)z，代入復數(shù)，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，則答案可求．【解答】解：由圖可知：z=﹣1+2i．則復數(shù)==，故答案為：．15.已知函數(shù)則這個函數(shù)在點處的切線方程為

。參考答案：16.直線l過點A(0,1)，且點B(2,–1)到l的距離是點C(1,2)到l的距離的2倍，則直線l的方程是

.參考答案：x=0或y=1.

17.將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號是_________.（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：①②.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．(I)當m=0時，求不等式的解集；(Ⅱ)對于任意實數(shù)，不等式成立，求m的取值范圍．參考答案：19.（本小題13分）觀察下題的解答過程：已知正實數(shù)滿足，求的最大值解：，相加得，等號在時取得，即的最大值為請類比上題解法，使用綜合法證明下題：已知正實數(shù)滿足，求證：命題意圖：考查類比思想，同時給出一個最值的求法。參考答案：：…………7分相加得即，等號在時取得?！?3分20.已知下面兩個命題：命題,使；命題,都有若“”為真命題，“”也是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：命題等價于：，解出：或者命題等價于：或者，解出：由已知為假命題，為真命題，所以，解出綜上的取值范圍為：略21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍；（2）當時，，當時，與有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：.參考答案：(1)；(2)；(3)證明見解析.（2）當時，，與有兩個交點=在上有兩個根………5分令時，，在上單調遞增時，，在上單調遞減處有極大值也是最大值，………………7分，……8分…………9分(3）由（1）知當時，在上單調遞減當且僅當x=1時，等號成立即在上恒成立……………10分令，（）………12分，時，時，時，…………時，累加可得（）……14分考點：導數(shù)與函數(shù)單調性極值等方面的有關知識的綜合運用．【易錯點晴】導數(shù)是研究函數(shù)的單調性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景,考查的是導數(shù)知識在研究函數(shù)單調性和極值等方面的綜合運用和分析問題解決問題的能力.本題的第一問是在函數(shù)單調的前提下求參數(shù)的取值范圍,求解先求導再轉化為不等式