2017屆高三上學期十二月份調研考試數(shù)學試卷〔理科〕第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.集合，集合中至少有3個元素，那么〔〕A．B．C．D．，那么等于〔〕A．1B．C．D．明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首古詩描述的這個寶塔其古稱浮屠，此題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？〔〕A．5B．6C．4D．3知雙曲線的離心率為，那么的漸近線方程為〔〕A．B．C.D．如下圖的程序框圖，那么輸出的結果為〔〕A．4B．9C.7D．5知函數(shù)的局部圖象如下圖，下面結論錯誤的選項是〔〕A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位得到的圖象關于直線對稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)，稱為狄利克雷函數(shù)，那么關于函數(shù)有以下四個命題：①；②函數(shù)是偶函數(shù)；③任意一個非零有理數(shù)，對任意恒成立；④存在三個點，使得為等邊三角形.其中真命題的個數(shù)是〔〕A．4B．3C.2D．1幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為〔〕A．10B．20C.40D．609.等差數(shù)列的前和為，且＜，假設存在自然數(shù)≥，使得，那么當＞時，與的大小關系是〔〕A．＜B．≤C．＞D．大小不能確定棱長為6的正方體中，是的中點，點是面所在的平面內的動點，且滿足，那么三棱錐的體積最大值是〔〕A．36B．C.D．〔，〕的局部圖象如圖，那么〔〕A．B．C．D．12.函數(shù)，假設恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C.D．第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕、滿足約束條件，那么的最大值為．中，，假設為外接圓的圓心〔即滿足〕，那么的值為．知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，假設數(shù)列的前項和為5，那么．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.〔本小題總分值12分〕在中，內角、、所對的邊分別為，.〔1〕求的值；〔2〕求的面積.18.〔本小題總分值12分〕設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1,an+1=λSn+1,(n∈N*,λ≠-1).且a1，2a2,a3+3為等差數(shù)列{bn〔1〕求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；〔2〕求數(shù)列{anbn}的前n項和。19.〔本小題總分值12分〕如下圖，在三棱柱中，為正方形，為菱形，，平面平面.〔1〕求證：；〔2〕設點、分別是，的中點，試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；〔3〕求二面角的余弦值.20〔21〕〔本小題總分值12分〕，函數(shù)〔，〕．〔I〕假設函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；〔II〕假設函數(shù)在上不單調時：〔i〕記在上的最大值、最小值分別為、，求；〔ii〕設，假設對恒成立，求的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程圓錐曲線〔為參數(shù)〕和定點，、是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.〔1〕求直線的直角坐標方程；〔2〕經過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點，求的值.23.〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講設.〔1〕解不等式；〔2〕假設存在實數(shù)滿足，試求實數(shù)的取值范圍.2016-2017學年度高三上學期四調考試高三年級數(shù)學試卷〔理科〕一、選擇題1-5：CCDCB6-10:DABCA11-12：BB9．命題依據(jù)：等差數(shù)列的性質，等差數(shù)列的單調性答案：C．假設＜，存在自然數(shù)≥，使得，那么．因為假設＜，那么數(shù)列是遞減數(shù)列，那么，不會有．由于＜，，當≥，有，那么，，而，顯然．應選C．11．命題依據(jù)：的圖象與性質．答案：B．易得，由五點法作圖可知，得．即．故，，，，，，．應選B．二、填空題13.214.815.12016.三、解答題17.【答案】〔1〕；〔2〕.試題解析：〔1〕在中，，因為，所以，即，又，∴.〔2〕由〔1〕知，從而.因此，.所以，所以的面積為.1819.證明：〔1〕連接，在正方形中，，平面，因為平面，所以.〔2〕平面，理由如下：取的中點，連接、，因為是的中點，所以，且，因為是的中點，所以.在正方形中，，所以，且.∴四邊形為平行四邊形，所以.因為，，所以.〔3〕在平面內過點作，由〔1〕可知：，以點為坐標原點，分別以、所在的直線為、軸，建立如下圖的空間直角坐標系，設，那么.在菱形中，，所以，.設平面的一個法向量為.因為即，所以即，由〔1〕可知：是平面的一個法向量.所以，所以二面角的余弦值為.20，21.21．命題依據(jù)：導數(shù)的應用，三次函數(shù)的圖象與性質，不等式的應用，分類討論的數(shù)學思想．【解答】由得，……1分令，那么，所以在上必為增函數(shù)；……2分令，那么．令，得，所以在和上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)．……3分〔I〕因為在上是增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以．……4分〔II〕因為函數(shù)在上不單調，所以．〔i〕當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，．……5分①當，即時，，；……6分②當，即時，，；……7分當時，在上是減函數(shù)，所以，．故．綜上得．………………8分〔ii〕對恒成立，即在上的值域是的子集．①當時，，即所以令，易得在上是增函數(shù)，那么，所以．…10分②當時，，即，所以令，易得在上是增函數(shù)，那么，所以．……11分③當時，，即，即所以，所以綜上得．……12分：〔1〕曲線可化為，其軌跡為橢圓，焦點為，.經過和的直線方程為，即.〔2〕由〔1〕