2018年高三模擬試題文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，若，則A． B． C． D．2．已知，為虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．則的值為A． B．0 C．1 D．23.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E,F,G,H分別為線段AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，以B、D為圓心，1為半徑作兩個(gè)圓，現(xiàn)從正方形ABCD內(nèi)部任意取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為A.B.C.D.4．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且則等于A． B．27 C． D．95．已知雙曲線是離心率為，左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，，若的面積為20，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A．B．C．D．7．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．B．C．D．8.已知滿足約束條件，若的最大值為，則的值為A.B.C.D.9.函數(shù)的圖象在上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，則的取值范圍為A．B．C．D．10.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足.數(shù)列{}滿足a1=1且an=n(an+1an)(n∈N﹡),則A.3 B.-2 C.2 D.311．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且的面積為，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為A． B． C． D．12．已知對(duì)任意不等式恒成立(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上。13．若兩個(gè)非零向量、滿足，則向量與的夾角為__________．14.是R上的奇函數(shù)，且則.15.在四面體中，，且平面平面，則四面體的外接球半徑．16.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)（）的所有零點(diǎn)之和為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17．（本題滿分12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，（1）若，求的值，（2）若，求面積的最大值．18.（本題滿分12分）已知直三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，為棱的中點(diǎn)，在棱上，且．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．19．（本題滿分12分）全國(guó)文明城市，簡(jiǎn)稱文明城市，是指在全面建設(shè)小康社會(huì)中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市.全國(guó)文明城市稱號(hào)是反映中國(guó)大陸城市整體文明水平的最高榮譽(yù)稱號(hào).為普及相關(guān)知識(shí)，爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市，某市組織了文明城市知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)單位各5名職工的成績(jī)（單位：分）如下表：（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩個(gè)單位5名職工的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較哪個(gè)單位的職工對(duì)文明城市知識(shí)掌握得更好；（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從乙單位5名職工中抽取2人，求抽取的2名職工的成績(jī)差的絕對(duì)值不小于4的概率.20.（本題滿分12分）已知拋物線()的焦點(diǎn)為，以拋物線上一動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F.若圓的面積最小值為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1且位于第一象限時(shí)，過(guò)作拋物線的兩條弦，且滿足.若直線AB恰好與圓相切，求直線AB的方程.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：不等式恒成立（其中。（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線交于點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的面積（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)。（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互為相反數(shù)，求a的取值范圍。參考答案一、選擇題BCDDACDBCADA1.因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，，所以，故選B．2.由題意，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，即，故選C．4.因?yàn)?，所以，所以，故，由等比?shù)列的通項(xiàng)公式得，故選D．5.由可得，∴，故．∴雙曲線的漸近線方程為，由題意得，，∴，解得，∴，，∴雙曲線的方程為．選A．6．【解析】模擬算法：開始，，成立；是奇數(shù)，，，成立；是偶數(shù)，，，成立；是奇數(shù)，，，成立；是偶數(shù)，，，不成立；輸出，結(jié)束算法，故選C．8.不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：聯(lián)立得B(1，m1).10.A解析：∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)∴f(x)=f(x)又∵f(3x)=f(x)∴f(3x)=f(x)∴f(3+x)=f(x)，即f(x+6)=f(x)∴f(x)是以6為周期的周期函數(shù)∵，∴，利用累乘法可得∴，又∵f（1）=3，f（0）=0∴11.由已知得，故；∵的面積為，∴，∴，又，∴，，∴，又，∴，∴．即的取值范圍為．選D．12.【解析】由得在上恒成立，即在上恒成立．。令，，則，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．∴，∴，∴．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．選A．二、填空題13.14.115.16.13．【解析】設(shè)，則，∴，故以、為鄰邊的平行四邊形是矩形，且，設(shè)向量與的夾角為，則，∴，故填．14..故選C.16.∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的圖象如圖所示：故關(guān)于的方程，（）共有5個(gè)根：，，，，，則，，由得：，故關(guān)于的方程，（）的所有根之和為，故選：C．17.（1）∵，∴，······1分∴，······2分∴，······3分∴，······4分又，∴，······5分．······6分（2）當(dāng)時(shí)，，······7分∴，······8分∴，······9分∴，······10分∵，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，······11分∴，∴面積的最大值為．······12分18.證明：（1）連接BD，因?yàn)闉橹比庵?，所以，正三角形，所以，，所以平面平面，所?又，所以，因?yàn)椋?所以，所以，,所以.（2）易知，，，所以，所以..所以三棱錐的體積為.19．解：（1），，，，顯然，可知，甲單位的成績(jī)比乙單位穩(wěn)定，即甲單位的職工比乙單位的職工對(duì)環(huán)保知識(shí)掌握得更好.（2）從乙單位5名職工中隨機(jī)抽取2名，他們的成績(jī)組成的所有基本事件（用數(shù)對(duì)表示）為，，，，，，，，，，共10個(gè).記“抽取的2名職工的成績(jī)差的絕對(duì)值不小于4”為事件，則事件包含的基本事件為，，，，，共5個(gè).由古典概型計(jì)算公式可知.20.(Ⅰ)由拋物線的性質(zhì)知，當(dāng)圓心位于拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，圓的面積最小，此時(shí)圓的半徑為，∴，解得.……4分(Ⅱ)依題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，圓的半徑為2.由(1，0)知，軸.由知，弦，所在直線的傾斜角互補(bǔ)，∴.設(shè)()，則直線的方程為，