2023-2024學年河北省邯鄲市育華中學九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，將圖形用放大鏡放大，這種圖形的變化屬于（）

A.平移B.相似C.旋轉D.對稱

2.如圖，。的半徑為10,圓心。到弦AB的距離為6,則AB的長為（）

A.開口向上B.對稱軸都是y軸

C.都有最高點D.頂點都是原點

4.已知圓錐的母線長為4,底面圓的半徑為3,則此圓錐的側面積是（）

A.6πB.9πC.12πD.16π

5.如圖，在Rt?ABC中，ZC=RtZ,則CosA可表示為（

BCBCCACAC

-----B.----C.-----D.

ABACAB~BC

6.將拋物線y=2f一1向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）

A.y=2(x+2)"+2B.y=2(x-2y+2

C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x+2)2-2

7.已知拋物線），=浸+法+。（其中。也。是常數(shù)，ɑ>0）的頂點坐標為有下列結論：

①若m>0,貝UQ+2Z?+6C>0；

②若點（〃,y）與（-2〃,％）在該拋物線上，當時，則XVy2；

③關于X的一元二次方程ax2~bx+c~m+1=0有實數(shù)解.

其中正確結論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

8.如圖，《4是。。的切線，切點為A,尸。的延長線交。。于點8,連接43,若/8=25。，則NP的度數(shù)為（）

9.如圖，在矩形ABer）中，AB=6,BC=8,過對角線交點。作￡戶_LAC交AO于點E,交BC于點F,則OE

10.以半徑為2的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（）

A.不能構成三角形B.這個三角形是等腰三角形

C.這個三角形是直角三角形D.這個三角形是鈍角三角形

11.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.等腰三角形D.菱形

12.下列說法正確的個數(shù)是（）

①相等的弦所對的弧相等；②相等的弦所對的圓心角相等；③長度相等的弧是等弧；④相等的弦所對的圓周角相等;

⑤圓周角越大所對的弧越長；⑥等弧所對的圓心角相等；

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.方程2χLχ=0的根是.

14.反比例函數(shù)y=%匚的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是.

X

15.把拋物線y=2χ2向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為.

16.如圖，菱形儂》中，對角線ZG切相交于點0,點￡,尸分別是的邊幽比1邊的中點?若A8=5,

BD=S,則線段即的長為

17.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是

18.已知拋物線丁=如2+2℃+。與8軸的一個交點坐標為（2,0）,則一元二次方程OX2+2GC+C=0的根為

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知關于X的一元二次方程f+（2攵一l）x+M左-2）=0（Z是常量），它有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求人的取值范圍；

（2）請你從攵=2或％=-2或左=T三者中，選取一個符合（1）中條件的Z的數(shù)值代入原方程，求解出這個一元二次

方程的根.

20.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=12,點E在AD邊上，且AE=8,EF_LBE交CD于F

（1）求證：AABESZiDEF;

（2）求EF的長.

1i,

21.(8分)在直角坐標平面內，直線y=,x+2分別與X軸、『軸交于點A,C.拋物線y=-萬/+法+C經(jīng)過點A

與點C,且與X軸的另一個交點為8.點。在該拋物線上，且位于直線AC的上方.

(1)求上述拋物線的表達式；

(2)聯(lián)結8C,BD,且BD交AC于點E,如果AABE的面積與AABC的面積之比為4:5,求N￡>84的余切值;

(3)過點。作。FJ.AC,垂足為點F,聯(lián)結CO.若ACED與ΔAOC相似，求點。的坐標.

22.（10分）（1）計算4cos30°+（萬一百）°一√i∑-|一1|；

2x-7<3（%-l）Φ

(2)解不等式《4?

-x+3≥1——x?

133

23.(10分)已知，如圖，二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的圖象與X軸交于A、B兩點，其中A點坐標為(-1,0),點C(0,

5),另拋物線經(jīng)過點(1,8),M為它的頂點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求AMCB的面積.

24.(10分)已知某二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標X、縱坐標y的對應值如下表.求此函數(shù)表達式.

X-1O134

-δ

y???1~4~^0~^5???

fTI

25.(12分)如圖，已知直線y=Rx+b與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于A(1,4)、B(4,1)兩點，與X軸

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內，當X取何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？

mi

(3)點尸是y=—(x>0)圖象上的一個動點，作LX軸于。點，連接PC,當S“四=一SACO時，求點尸的坐

X2

標.

26.如圖1,在平面內，不在同一條直線上的三點A,B,C同在以點。為圓心的圓上,且NABC的平分線交。于點。,

(1)求證：AD=CDt

(2)如圖2,過點。作。EJ_54,垂足為點E,作Z)F_LBC,垂足為點尸，延長DE交Do于點M,連接CM.若

AD=CM,請判斷直線。石與。的位置關系,并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點，結合各變換的特點即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換.

故選：B.

【點睛】

本題考查相似形的識別，聯(lián)系圖形根據(jù)相似圖形的定義得出是解題的關鍵.

2、D

【分析】過點。作OCJ_AB于C,連接OA,根據(jù)勾股定理求出AC長，根據(jù)垂徑定理得出AB=2CA,代入求出即可.

【詳解】過點O作OCj_AB于C,連接OA,

AC=VOA2-OC2=8?

VOC±AB,OC過圓心O,

ΛAB=2AC=16,

故選D.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理和垂徑定理等知識點的應用，正確作出輔助線是關鍵.

3、B

【詳解】（1）y=2χ2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點；

（2）y=-2χ2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，頂點為原點；

（3）產2d+1開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為（0,1）.

故選B.

4、C

【分析】圓錐的側面積就等于經(jīng)母線長乘底面周長的一半.依此公式計算即可.

【詳解】解：底面圓的半徑為3,則底面周長=6π,側面面積=,x6πχ4=12π,

2

故選C.

考點：圓錐的計算.

5、C

ΛΓ

【解析】解：cos4=-t,故選C?

AB

6、B

【分析】根據(jù)“左加右減”，“上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案.

【詳解】將拋物線y=2f—1向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，

所得到的拋物線為V=2(x-2)2-l+3=2(X-2)2+2

故選:B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵.

7、C

【分析】利用二次函數(shù)的性質一一進行判斷即可得出答案.

【詳解】解：①拋物線y=a√+bx+c(其中α,Ac是常數(shù)，4X))頂點坐標為

,_A_1

>?一,

2a2

,

..h=-a9

.?.α+2∕7+6c=-α+6c

4αc-Z724c-a

m=----------=--------，

4。4

a

Λc>->0

4

.?.α+2Λ+4c>0

.?.α+2?+6cX).

故①小題結論正確；

②.頂點坐標為

???點(〃,X)關于拋物線的對稱軸X=；的對稱點為(I-〃,X)

??.點（1-%y）與（g-22必）在該拋物線上，

…l-"-（?∣-2"]="-g<0,

3、

??I-〃<—2/?9

2

Qx）,

.??當x〉L時，y隨X的增大而增大，

2

???M<%

故此小題結論正確；

③把頂點坐標（-,m）代入拋物線y=ax2+瓜+c中，得m=-ajt--b+c,

2-42

；?一元二次方程ax2-∕zx+Lm+1=0中，

J=Ir-4ac+4am-4a

=i>2-4αc+44（工a+^^+c]-44

（42）

=Ca+b）2-4a

■,h=-a

-4aV（）,

，關于X的一元二次方程G?一∕zx+c一加+1=0無實數(shù)解.

故此小題錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題是一道關于二次函數(shù)的綜合性題目，具有一定的難度，需要學生熟練掌握二次函數(shù)的性質并能夠熟練運用.

8、B

【分析】連接OA,由圓周角定理得，NAoP=2NB=50。，根據(jù)切線定理可得NOAP=90。，繼而推出NP=90。-50。

=40°.

【詳解】連接04,

由圓周角定理得，N4OP=2N5=5（F,

?.?∕?是。。的切線，

.?.NOAP=90°,

ΛZP=90o-50o=40o,

故選：B.

【點睛】

本題考查圓周角定理、切線的性質、三角形內角和定理，解題的關鍵是求出NAoP的度數(shù).

9、B

【分析】連接CE,由矩形的性質得出NAz>C=90，CD=Aβ=6,AO=JBC=8,OA^OC,由線段垂直平分

線的性質得出AE=CE,設。E=x,則CE=4E=8—X,在心ACDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【詳解】如圖：連接CE,

四邊形ABCO是矩形，

:?ZADC=90，CD=AB=6,AD=BC=8，OA=OC,

?：EhAC,

.*?AE=CE,

設。￡=x,則CE=AE=8—%,

在RkDE中,由勾股定理得：X2+62=(8-Λ)2,

7

解得：%=-,

4

7

即DE=-；

4

故選B.

【點睛】

本題考查了矩形的性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，由勾股定理得出方程是解題的關

鍵.

10、C

【分析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾

股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，問題得解.

【詳解】解：如圖1,

圖1

VOC=2,

Λ6>D=2×sin30o=1；

如圖2,

圖2

YOB=2,

.,.OE=2×sin45o=√2;

如圖3,

G

圖3

VOA=2,

ΛOD=2×cos30o=√3?

則該三角形的三邊分別為：1,0,

Vl2+(√2)2=(√3)2?

.?.該三角形是直角三角形,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答

是解題的關鍵.

11、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對

稱圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來

的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，針對每一個選項進行分析.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項正確；

故選D.

12、A

【分析】根據(jù)圓的相關知識和性質對每個選項進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等；故①錯誤；

在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等；故②錯誤；

在同圓或等圓中，長度相等的弧是等??；故③錯誤；

在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；故④錯誤；

在同圓或等圓中，圓周角越大所對的弧越長；故⑤錯誤；

等弧所對的圓心角相等；故⑥正確；

.?.說法正確的有1個；

故選：A.

【點睛】

本題考查了弧，弦，圓心角，圓周角定理，要求學生對基本的概念定理有透徹的理解，解題的關鍵是熟練掌握所學性

質定理.

二、填空題(每題4分，共24分)

1

13、Xi=-,X=O

22

【分析】利用因式分解法解方程即可.

【詳解】2x2-x=0,

X(2x-l)=0,

x=0或2x-l=0)

.1

Λxι=-,x2=O.

2

故答案為Xl=?,X2=0.

2

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法?因式分解法，熟練運用因式分解法將方程化為X(2x-l)=0是解決問題的關鍵.

14、m>l

【分析】由于反比例函數(shù)y=匕4的圖象在一、三象限內，則m-l>0,解得m的取值范圍即可.

X

【詳解】解：由題意得,反比例函數(shù)y=%二的圖象在一、三象限內，

X

則m-l>0,

解得m>l.

故答案為m>l.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的性質.

15、y=2x2+3

【解析】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2/向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是y=2/+3.

故答案為y=2/+3.

【點睛】

二次函數(shù)圖形平移規(guī)律：左加右減，上加下減.

16、3

【分析】由菱形性質得AC_LBD,BO=g6O=；x8=4,AO=；AC,由勾股定理得萬"=廬了=3，

由中位線性質得EF=}NC=3.

【詳解】因為，菱形48CO中，對角線4C,80相交于點0,

所以，AC±BD,BO=-BD=-×S=4,AO=^AC,

222

所以，AO=^AB1-BO1=√52-42=3，

所以，AC=2AO=6,

又因為E,尸分別是的邊45,BC邊的中點?

所以，EF=∣^C=3.

故答案為3

【點睛】

本題考核知識點：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關鍵點：根據(jù)勾股定理求出線段長度，再根據(jù)三角形中位線求

出結果.

1

17、-

3

【分析】求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.

【詳解】圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，

所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是=：3=§1,

故答案為‘.

3

【點睛】

本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關鍵.注意面積之比=幾何概率.

18、x∣=2,%2—4

【分析】將x=2,y=l代入拋物線的解析式可得到c=-8a,然后將c=-8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可.

【詳解】解：將x=2,y=l代入)，=?%2+26+。得：2a+2a+c=l.

解得：c=-8a.

將C=-8a代入方程得：ax2+2ax-8a=O

Λa(x2+2x-8)=0.

...a(χ-2)(x+2)=1.

.?.xι=2,X2=-2.

【點睛】

本題主要考查的是拋物線與X軸的交點，求得a與C的關系是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)k〉-%(2)Xl=0,X2=-3

【分析】(1)由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式A=∕J2-44c>0,建立關于M的不等式，即

可求出A的取值范圍；

(2)在A的取值范圍內確定一個A的值，代入求得方程的解即可.

【詳解】解：(1)由題意，得A=(2A—1)2—4%(無一2)>0

整理，得4Z+l>0,所以《的取值范圍是攵>—,；

4

(2)由(1),知Z>-L,

4

所以在Z=2或Z=—2或Z=-I三者中取Z=2,

將k=2代入原方程得：X2+(2×2-1)X+2×(2-2)=0,

化簡得：f+3χ=(),

因式分解得：X(X+3)=0,

解得兩根為玉=O,々=-3.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式及因式分解法解一元二次方程的知識，題目難度一般，需要注意計算的準確度和

正確確定A的值.

20

20、(1)證明見解析(2)EF=-

3

【分析】(D由四邊形ABCD是矩形，易得NA=ND=90。，又由EFJ_BE,利用同角的余角相等，即可得NDEF=NABE,

則可證得小ABE<^?DEF.

BEAB

(2)由(1)?ABE^?DEF,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可得——=——，又由AB=6,AD=12,AE=8,

EFDE

利用勾股定理求得BE的長，由DE=AB-AE,求得DE的長，從而求得EF的長.

【詳解】(1)證明：Y四邊形ABCD是矩形，

二NA=ND=90。，

ΛZAEB+ZABE=90o.

VEF±BE,

ΛZAEB+ZDEF=90o,

二ZDEF=ZABE.

Λ?ABE^?DEF.

(2)解：V?ABE^?DEF,

.BEAB

"EF^DE*

VAB=6,AD=12,AE=8,

?BE=√AB2+AE2=1()，DE=AD-AE=12-8=1.

?.?lθ:’解得：EF=與.

EF

1?9(3251

21、(1)y=——X12—x+2；(2)cotZDBA--；(3)。的坐標為(-3,2)或|一不

228k28√

【分析】(1)先根據(jù)直線表達式求出A,C的坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式即可；

(2)過點E作AB于點H,先求出點B的坐標，再根據(jù)面積之間的關系求出點E的坐標，然后利用余切的定

義即可得出答案；

(3)若ACED與ΔAOC相似，分兩種情況：若NDCF=NC40,.ObCAO；若NOb=NACO時,

二DCF_ACO,分情況進行討論即可.

【詳解】(1)當y=0時，gx+2=0,解得χ=-4,ΛA(-4,0)

當X=O時，y=；x+2=2,ΛC(0,2)

把A,C兩點的坐標代入y=+bx+c?,

3

c=2bj=----

得1解得2,

[-8-4b+c=0

c=2

.?,^-i√-^÷2.

22

.?.8(1,0),

4

^',ΔA8E=W3?A6C，

141

■ABEH=—X-ABOC,

252

NEHB=90°,

9

-

59

---

：.cotZDBA=——=88

HE-

5

(3)DFA.AC,.?.ΛDFC^ZAOC=90°,

1,3

點。的縱坐標為2,把y=2代入y=—∕X——x+2

得x=-3或X=O(舍去)，

.?.D(-3,2),

②若NOb=ZACO時，,DCF_AC0

過點。作力GLy軸于點G,過點C作CQJ?OC交X軸于點Q,

NoCQ=ZAOC=90°,

.?.ZDCF+ZACQ=ZACO+ZCAO=90o,

.?.ZACQ=ZCAO,

AQ=CQ,

設Q（m,（））>則加+4=+4?

?：ZQCO+NDCG=90o,AQCO+ZCQO=90o

：.ZDCG=ZCQO

；.kCOQSkDGC,

DGCO24

,GC^βθ-?-3.

2

設θ（-4t,3f+2）,代入y=—g/一gχ+2

3

得，二O（舍去）或者

(325

綜上所述，O的坐標為(-3,2)或一不丁

V2O

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定及性質，待定系數(shù)法，三角函數(shù)，掌握相似三角形的判定方法和分情況討論是解題的

關鍵.

22、(1)0；(2)χ≥-l;

【分析】(1)直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質和絕對值的性質分別化簡得出答案；(2)先把不等式

①按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的方法求出其解集；再把不等式②按照去分母、移項、合并同類項、

系數(shù)化為1的方法求出其解集，最后求出其公共解集即可；

【詳解】解：

,+1一2百一1

(1)原式=4x

=2√3+l-2√3-l

=0;

’2元一7<3(x-l)①

(2)3+3≥l二返

133

解不等式①得，χ>-4；

解不等式②得，x≥-l;

.?.原不等式組的解集是x≥-l;

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)募，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組，掌握實數(shù)的運算，零指數(shù)第,

特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組是解題的關鍵.

23、(1)y=-x2+4x+5;(2)1.

【分析】(1)由A、C、(1,8)三點在拋物線上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

(2)由B、C兩點的坐標求得直線BC的解析式；過點M作MN〃y軸交BC軸于點N,則△MCB的面積=△MCN

的面積+△MNB的面積=LMN?QB.

2

【詳解】(1)VA(-1,0),C(0,5),(1,8)三點在拋物線y=aχ2+bx+c上，

a—b+c=0

.?.Vc=5,

α+b+c=8

CL=-1

解方程組，得。=4,

c=5

故拋物線的解析式為y=-X2+4X+5;

(2)Vy=-x2+4x+5=-(x-5)(x+l)=-(x-2)2+9,

ΛM(2,9),B(5,0),

設直線BC的解析式為：y=kx+b,

[b=5

5k+b=0,

k=-?

解得,

b=5

則直線BC的解析式為：y=-x+5?

過點M作MN〃y軸交BC軸于點N,

則4MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=LMN?OA

2

當x=2時，y=-2+5=3,則N(2,3),

則MN=9-3=6,

則SMC8=gx6x5=15.

【點睛】

本題考查拋物線與X軸的交點和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.

24、y=-(χ-l)2+4

【分析】觀察圖表可知，此二次函數(shù)以x=l為軸對稱，頂點為(1,4),判斷適合套用頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,得到

y=α(x-l)2+4,再將除頂點外的任意已知點代入，如點(-1,0),得a=-l.故所求函數(shù)表達式為y=-(x-l)2+4

【詳解】解：觀察圖表可知，當x=-l時y=0,當x=3時y=0,

.?.對稱軸為直線x=l,頂點坐標為(1,'4),

二設y=a(x-l)2+4,

?：當X=-I時y=0,

Λ0=β(-l-l)2+4,

：?。=-1,

2

.?.y=-(x-l)+4.

【點睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，這類問題首先應考慮能不能用簡便方法即能不能用頂點式和交點式來

解，實在不行用一般形式.此題能觀察確定出對稱軸和頂點的坐標是關鍵.