2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市錐寧縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“?！弊忠幻娴南鄬?duì)面上的字是（）

A.你B.試C.順D.利

2.如果X=3是關(guān)于X的方程2x+m=7的解，那么機(jī)的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

3.已知方程7x+2=3x-6與X-I=A的解相同,則3Λ2-1的值為（)

A.18B.20C.26D.-26

3

4.一7的相反數(shù)是（）

4

44_33

A.-B.——C.D.

3344

5.在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為7,則線段AB的中點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為（

A.4B.4.5C.-5D.5

abx-?3

6.定義二階行列式ad-be9那么當(dāng)C的值為3時(shí)，X=()

cd一2x+12

A.2B.3C.-3D.-2

7.如圖，用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋

這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）.

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.過一點(diǎn)，有無數(shù)條直線D.連接兩點(diǎn)之間的線段的長度是兩點(diǎn)間的距離

8.設(shè)正比例函數(shù)y=3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,4),且y的值隨X值的增大而減小，則〃?=()

A.2B.-2C.4D.-4

9.已知如圖：數(shù)軸上A、B、C、。四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是整數(shù)。、b、c、d,且C一%=7,則原點(diǎn)應(yīng)是()

ABCD

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.E)點(diǎn)

10.如果關(guān)于X的一元一次方程依+匕=0的解是X=-2,則關(guān)于y的方程4(y+D+)=O的解是()

A.y=-lB.y=-2C.y=-3D.不能確定

11.下列方程去括號(hào)正確的是()

A.由2x-3(4-2x)=5得x-12-2x=5

B.由2x-3(4-2x)=5得2x-12+6x=5

C.由2x-3(4-2x)=5得2x-12-6x=5

D.由2x-3(4-2x)=5得2x-3+6x=5

12.一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是()

A.圓錐B.三棱錐C.四棱柱D.四棱錐

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：

如圖1.Z√f(7ff=l20o.Oe平分〃4OB.

n∕(W20°,請(qǐng)你補(bǔ)金圖形.井求出的度It

<___________________________________J

?C?C

，一

圖1圖2

(1)以下是小剛的解答過程，請(qǐng)你將解答過程補(bǔ)充完整:

解：如圖2,因?yàn)镹AOB=I20。，OC平分NAO3,

所以ZBOC=______ZAOB=。（角平分線的定義）.

因?yàn)镹C8=2()°,

所以NBoD=O

（2）小戴說：“我覺得這道題有兩種情況，小剛考慮的是8在NBOC內(nèi)部的情況，事實(shí)上，8還可能在NAoC的

內(nèi)部根據(jù)小戴的想法，請(qǐng)你在圖1中畫出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形，并直接寫出NBO。的度數(shù):

14.如圖圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖

形中面積為1的正方形有14個(gè),,按此規(guī)律.則第n個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為

15.(3分)34.37°=34°

16.如圖，每個(gè)圖都是由同樣大小的正方形按一定規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖2個(gè)正方形，第②個(gè)圖6個(gè)正方形，第③

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，在AABC中，ZC=90o,NA=30。，BD是NABC的平分線，CD=5cm,求AB的長.

（33

19.(5分)計(jì)算：(1)-32+--------1—×(-24)

(468

⑵5∣202b_∣?ab21-1?(6α%-3>ab^^

20.(8分)計(jì)算

-1O+8÷(-2)2+(-4)X(-3).

21.（10分）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)。按如圖方式疊放在一起.

（1）如圖（1）若NBOD=35°,求NAOC的度數(shù)，若NAoC=I35。，求NBOO的度數(shù)；

（2）如圖（2）若NAoC=I50°,求/88的度數(shù)；

（3）猜想NAOC與ZgOz）的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖（1）說明理由；

（4）三角尺AOB不動(dòng)，將三角尺COD的8邊與邊重合，然后繞點(diǎn)。按順時(shí)針或逆時(shí)針方向任意轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,

當(dāng)N4OD（0。<NAOO<90°）等于多少度時(shí)，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出乙48角度所有可能的

值，不用說明理由.

22.（10分）如圖所示是一個(gè)幾何體的表面展開圖.

（1）該幾何體的名稱是.

（2）根據(jù)圖中所給信息，求該幾何體的體積（結(jié)果保留π）

23.（12分）先化簡，再求值：12孫+（3χ2-5呼）一2（3移+2χ2）其中，%=2,γ=?.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、D

【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】解：“?！迸c“利”是相對(duì)面，

“你”與“試”是相對(duì)面，

“考，，與“順，，是相對(duì)面.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】把x=3代入方程2x+m=7得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可.

【詳解】解：把x=3代入方程2x+m=7得：

6+m=7,

解得：m=l,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)一元一次方程的同解問題直接求解即可.

【詳解】解：由7x+2=lx-6,得

X=-2,

由7x+2=lx-6與X-I=&的解相同，得

-2-I=A,

解得*=-1.

則I*2-I=IX(-1)2-1=27-1=2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握解法是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解即可.

33

【詳解】解：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為。，-押相反數(shù)為“

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)的定義，熟悉基本定義是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的中點(diǎn)公式:a、b的中點(diǎn)為孚，計(jì)算即可.

【詳解】解：：點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為7,

3+7

???線段AS的中點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為一=5

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求數(shù)軸上一條線段中點(diǎn)所表示的數(shù)，掌握數(shù)軸上的中點(diǎn)公式是解決此題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)二階行列式得到關(guān)于X的方程，解方程即可求解.

x-l3

【詳解】V=3

2x+12

Λ2(x-l)-3(2x+l)=3

解得x=-2

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.

7、A

【分析】根據(jù)題意，利用兩點(diǎn)之間，線段最短解釋這一現(xiàn)象.

【詳解】解：如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，則Aβ+AC>8C,所以剩下的紙片的周長比原來的小，故A選項(xiàng)是

正確的，

B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，與題意無關(guān).

故選：A.

AB/

C

【點(diǎn)睛】

本題考查兩點(diǎn)之間線段最短的原理，解題的關(guān)鍵是理解這個(gè)定理.

8、B

【分析】先把點(diǎn)4見4)帶入y=∕m-得,“2=4,解得m=±2,再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值.

【詳解】因?yàn)椤档闹惦SX值的增大而減小，所以m<0即m=-l.

故選B.

考點(diǎn)：曲線上的點(diǎn)與方程、正比例函數(shù)的性質(zhì).

9、B

【分析】先根據(jù)c-2a=7,從圖中可看出La=4,再求出a的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?c-2a=7,

從圖中可看出c-a=4,

.?.c-2a=c-a-a=4-a=7,

.?.a=-3,

Λb=O,

即B是原點(diǎn).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

主要考查了數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，要注意數(shù)軸上的點(diǎn)比較大小的方法是左邊的數(shù)總是小于右邊

的數(shù).把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為

簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

10、C

【分析】根據(jù)已知條件與兩個(gè)方程的關(guān)系，可知y+l=x=-2,即可求出y的值.

【詳解】解：設(shè)y+ι=χ,貝U

α(y+l)+人=。整理得：aχ+b=O,

T一元一次方程辦+Z?=0的解是X=-2,

y+1=X=-2,

.?.y=-3；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解的定義，以及換元法解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握換元法解一元一次方程.

11、B

【分析】先根據(jù)乘法分配律將3乘到括號(hào)里，然后再根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)即可.

【詳解】解：由2x-3(4-2x)=1,去括號(hào)得：Ix-12+6x=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了去括號(hào)法則.括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)，括號(hào)

里各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào).若括號(hào)前面有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)利用乘法分配律先將數(shù)與括號(hào)里的各項(xiàng)分別相乘再去括號(hào).

12、D

【分析】根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案.

【詳解】解：如圖所示：這個(gè)幾何體是四棱錐.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、(1)-i60°；40°(2)80°

2

【分析】⑴依據(jù)角平分線的定義，即可得到NBOC=LNAOB=60。，再根據(jù)角的和差關(guān)系，即可得出NBOD的度數(shù).

2

(2)依據(jù)角平分線的定義，即可得到NBOC=LNAOB=60。，再根據(jù)角的和差關(guān)系，即可得出NBOD的度數(shù).

2

【詳解】(1)如圖2,VZAOB=120o,OC平分NAOB.

ΛZBOC=?ZAOB=60o.

2

VZCOD=20o,

：?ZBOD=60o-20o=40o.

故答案為：—;60°；40°；

2

(2)如圖1,

圖1

VZAOB=120o,OC平分NAOB.

1

ΛZBOC=-ZAOB=60o.

2

VZCOD=20o,

ΛZBOD=60o+20o=80o.

故答案為：80。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的定義以及角的計(jì)算，掌握角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩

個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是關(guān)鍵.

14、5〃+4

【分析】由第1個(gè)圖形有9個(gè)面積為1的小正方形，第2個(gè)圖形有9+5=11個(gè)面積為1的小正方形，第3個(gè)圖形有9

+5x2=19個(gè)面積為1的小正方形，…由此得出第n個(gè)圖形有9+5x(n-l)=5n+l個(gè)面積為1的小正方形.

【詳解】第1個(gè)圖形面積為1的小正方形有9個(gè)，

第2個(gè)圖形面積為1的小正方形有9+5=11個(gè)，

第3個(gè)圖形面積為1的小正方形有9+5×2=19個(gè)，

第n個(gè)圖形面積為1的小正方形有9+5x(n-l)=5n+l個(gè)，

故答案為5n+l.

【點(diǎn)睛】

此題考查圖形類規(guī)律探索，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

15、221

【解析】0.37o×60=22.2z,0.2×60=l\

故答案為22,1.

點(diǎn)睛：本題主要考查度分秒之間的換算.大單位化小單位要乘以進(jìn)率.注意相鄰兩單位之間的進(jìn)制為60.

16、(n2+n)

【分析】設(shè)第n個(gè)圖形中有an個(gè)正方形，觀察圖形，根據(jù)各圖形中正方形個(gè)數(shù)的變化可找出變化規(guī)律"an=ι√+n”,此

題得解.

【詳解】設(shè)第n個(gè)圖形中有an個(gè)正方形.

觀察圖形，可知：a∣=2,a2=2+4=6,a3=2+4+6=12,a4=2+4+6+8=20,

、/1(2+2/1),

"

..an=2+4+6+...+(2n-2)+2n=-------------=n^+n.

2

故答案為：(n2+n).

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形類規(guī)律的解題方法.

17、量.

【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)，即可得到答案.

【詳解】正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，所以與“思”字相對(duì)的面上的字是：量.

故答案為：量.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方體的平面展開圖，掌握正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、10百Cm

【分析】先有NA=30°,那么NABC=60°,結(jié)合BD是角平分線，那么可求出NDBC=NABl>30°,在RtADBC中，利用

直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD,再利用勾股定理可求BC,同理，在RtaABC中，

AB=2BC,即可求AB.

【詳解】解：在RtAABC中，ZC=90o,ZA=Z30o,

二ZABC=60o.

?..BD是NABC的平分線，

ΛNABD=NCBD=30。.

.?.ZABD=ZBAD,

.?.AD=DB,

在Rt?CBD中，CD=5cm,ZCBD=30o,

ΛBD=IOcm.

由勾股定理得，BC=5√3,

.?.AB=2BC=10√3CΠI.

【點(diǎn)睛】

本題利用了角平分線定義、直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識(shí).

19、(1)-24;(2)6a2b

【分析】(1)先計(jì)算乘方后計(jì)算乘法，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)先根據(jù)整式的混和運(yùn)算順序和合并同類項(xiàng)法則，進(jìn)行化簡即可.

13I3

【詳解】解：⑴原式=-9'§+^*(-24)-%、(-24)+/(-24)

=-1+(-18)-(-4)+(-9)

=-1-18+4-9

=-24

⑵原式=[Qa2b-2ab2-4a2b+2ab2

=6a2b

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則.

20、1.

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減即得.

【詳解】原式=—10+2+12

=4

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，按照實(shí)數(shù)運(yùn)算順序計(jì)算是解題關(guān)鍵，按照乘法與除法運(yùn)算法則確定符號(hào)是易錯(cuò)點(diǎn).

21、(1)145°,45。；(2)30。；(3)NAoC與互補(bǔ)，理由見解析；(4)30°,45°,60°,75°.

【分析】(1)由于是兩直角三角形板重疊，根據(jù)NAoC=NAoB+NCOD-NBOD可分別計(jì)算出NAoC、NBoD的度

數(shù)；

(2)根據(jù)N8OD=NAQB+NCOO—NAOC計(jì)算可得；

(3)由NAoD+NBOD+NBOD+NBOC=180。且NAoD+NBOD+NBOC=NAOC可知兩角互補(bǔ)；

(4)分別利用ODJ_AB、CD±OB>CDJLAB、OC_LAB分別求出即可.

【詳解】解：(1)若NBoD=35°,

QZAOB=NCO￡>=90。，

.?.Z