2023屆天津市和平區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-l,2},B={x|f-4x+3=0},貝瑜（AuB）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【分析】解方程求出集合8,再由集合的運(yùn)算即可得解.

【詳解】由題意，8=卜產(chǎn)-4X+3=0}={1,3},所以Au3={-1,1,2,3},

所以①（Au8）={-2,0}.

故選：D.

2.“〃是3的倍數(shù)”是“"是6的倍數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分性和必要性的定義即可判斷.

【詳解】若“及是3的倍數(shù)”當(dāng)〃=3時(shí)，不滿足“〃是6的倍數(shù)“，故不滿足充分性；

若滿足“〃是6的倍數(shù)”則必是3的倍數(shù)，故滿足必要性.

故選：B

3.函數(shù)/。）=迎回的部分圖象大致為（）

X

【答案】c

【分析】選確定函數(shù)的奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，然后再利用特殊的函數(shù)值的正負(fù)排除一個(gè)選項(xiàng)，得

正確結(jié)論.

【詳解】f(-x)=-沏h=-/0),

X

則/(X)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B,D,

當(dāng)％=1時(shí)，/(1)=0,

2

當(dāng)X=e時(shí)，/(e)=—>0,故排除A,

e

故選：C.

4.若棱長為G的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為()

927

A.-7iB.—7iC.97rD.27

28

【答案】A

【分析】根據(jù)題意設(shè)正方體的外接球半徑為R,得犬=應(yīng)運(yùn)運(yùn)=3,即可解決.

22

【詳解】由題知，正方體的棱長為百，且正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，

設(shè)正方體的外接球半徑為R,

所以R=二反U2,

222

所以該球的體積為丫=三4兀內(nèi),=；4兀2?7?=99幾，

3382

故選：A

5.為倡導(dǎo)“節(jié)能減排，低碳生活”的理念，某社區(qū)對(duì)家庭的人均月用電量情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣,

獲得了某社區(qū)100個(gè)家庭的人均月用電量(單位：千瓦時(shí))，將數(shù)據(jù)按照

[40,60),[60,80),[80,100),[100,120),[120,140),[140,160]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

若該社區(qū)有3000個(gè)家庭，估計(jì)全社區(qū)人均月用電量低于80千瓦時(shí)的家庭數(shù)為()

A.300B.450C.480D.600

【答案】D

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可知樣本頻率，由樣本頻率來估計(jì)總體的概率，概率乘以總量即為所

求.

【詳解】由頻率分布直方圖可知:數(shù)據(jù)落在[40,60),[60,80)的頻率為().(X)2x20+().(X)8x2()=0.2,故該

社區(qū)有3000個(gè)家庭，估計(jì)全社區(qū)人均月用電量低于80千瓦時(shí)的家庭數(shù)為3000x0.2=600

故選:D

2

6.設(shè)a=log(),62,b=log,0.6,c=0,6>則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.b<c<aB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c

【答案】C

【分析】由指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，利用中間值0,-1進(jìn)行比較大小即可求得.

【詳解】c=0.62＞0,c＞0；

b=log20.6<log21=0且力=log20.6>log20.5=-l,-l<Z?<0；

a=*2=a<-\.

log20.6b

所以“<6<c

故選：C

22

7.己知拋物線y2=20x的焦點(diǎn)尸與雙曲線鼻-方=1（。＞0,匕＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且點(diǎn)F到雙曲線

的漸近線的距離為4,則雙曲線的方程為（）

x2/

-----------=11

4125

工上=1

169

【答案】C

h

【分析】由題易得”（5,0）,知c=5,雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，漸近線方程為y=士士x,又由點(diǎn)尸到雙

a

曲線的漸近線的距離為4,得b=4,即可解決.

【詳解】由題知，拋物線y2=20x開口向右，/?=10,

所以焦點(diǎn)為F（5,0）,

因?yàn)榻裹c(diǎn)F與雙曲線*=1（。＞0/＞。）的一個(gè)焦點(diǎn)重合，

所以c=5,且雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，漸近線方程為y=±2x,即瓜土ay=0,

a

be

因?yàn)辄c(diǎn)尸到雙曲線的漸近線的距離為4,即小，=1,

\jb+a

所以〃=4,〃=3,

所以雙曲線的方程為蘭-￡=1,

916

故選：C

8.已知函數(shù)"x）=gsin2@x+#cos20x,（。＞0）,且的最小正周期為無，給出下列結(jié)論：

①函數(shù)〃x）在區(qū)間（會(huì)圖單調(diào)遞減；②函數(shù)“X）關(guān)于直線工軍對(duì)稱；③把函數(shù)'=加2》的圖

象上所有點(diǎn)向左平移T個(gè)單位長度，可得到函數(shù)y=/（x）的圖象.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【分析】首先求函數(shù)的解析式，再分別采用代入的方法，判斷①②，根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律，求平移

后的解析式，判斷③.

【詳解】〃x)=；sin20x+等),(0>0),

cos2cox=sin2cox+—

I3

周期7=尋=兀,得"=

所以f(x)=sin(2x+]j,

717兀4兀3兀

時(shí)，2x+—e

①當(dāng)xe2^72~'~2單調(diào)遞減，故①正

確;

②當(dāng)x哈時(shí)，2x^+1=|,所以函數(shù)/(x)關(guān)于直線x*對(duì)稱，故②正確

③函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移g個(gè)單位長度，得函數(shù)

y=sin2(x+；卜sin(2x+Tbsin(2x+]故③錯(cuò)誤.

故選：A

x(ex-e~x}x>0

9.設(shè)函數(shù)〃x)=\一，若函數(shù)g(x)=/(x)-?恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍

—x~—2,x—4,x<0

為()

A.(0,2]B.(0,2)C.(2,+8)D.{2}

【答案】B

【分析】根據(jù)題意先得x=0是函數(shù)g(x)=〃x)-5的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)g(x)=〃x)-ar=0時(shí),

。=止1,所以當(dāng)xwO時(shí)，y=a與》=犯，圖象必有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)計(jì)算可得尸組

的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可解決.

,、fx(eA-e-v),x>0/、/、

【詳解】由題知，〃x)=\),函數(shù)g(x)=/(x)-方恰有兩個(gè)零點(diǎn),

—X—2x—4,x<0

因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，g(0)=/(0)—0=。，

所以x=()是函數(shù)g(x)=/(x)-tzr的一個(gè)零點(diǎn)，

又當(dāng)g(x)=/(x)-奴=0時(shí)，

x

所以當(dāng)XHO時(shí)，丫=。與>=小1,

圖象必有一個(gè)交點(diǎn),

X

ex-e-\x>0

由于尸出

X-x---2,x<0

x

當(dāng)x>0時(shí)，y=e"-e-\/=e'+e^>0,

所以函數(shù)》=△立在[0,+8）上單調(diào)遞增，

X

4,44-r2

當(dāng)xvO時(shí)，y=-x------2,y=-!+—=———,

xxx

4—Y2

當(dāng)y=——；—>0時(shí)，-2<x<0,

x

4―尤2

當(dāng)y=——--<0時(shí)，x<-2,

x

所以當(dāng)xe（F,-2）時(shí)，y=219單調(diào)遞減，當(dāng)xe[-2,0）時(shí)，y=3單調(diào)遞增,

XX

所以當(dāng)x<o時(shí)，)，有最小值為-2,

x

f(x\-e~,x>0

所以y=={4，函數(shù)圖象如圖，

x-x------2,x<0

x

由圖可知，若、=。與3，=犯，圖象必有一個(gè)交點(diǎn),

則ae（0,2）,

x

故選：B

二、填空題

10.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(a-2i)(l+3i)SeR)的實(shí)部與虛部的和為12,則。=

【答案】2

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算確定實(shí)部與虛部即可解決.

【詳解】由題知，

復(fù)數(shù)z=(a-2i)(l+3i)=a+3ai-2i+6=(a+6)+(3a—2)i,

因?yàn)閷?shí)部與虛部的和為12,

所以a+6+3a-2=12,解得4=2,

故答案為：2.

2x+、=)二項(xiàng)式展開式中，常數(shù)項(xiàng)為.

11.在

【答案】60

l2-3r

【解析】求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為(“=2亍，令廠=4,即可求解，得到答案.

（2x+j=]展開式的通項(xiàng)為*=C；（2x嚴(yán)l2-3r

【詳解】由題意，二項(xiàng)式

令r=4,可得＜=22.C；=4x15=60,即展開式的常數(shù)項(xiàng)為60.

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，合理賦值是解答

的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力..

12.過點(diǎn)（1,1）的直線/與圓（x-2y+（y—3）=9相交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)|/^=4時(shí)，直線/的方程為

【答案】x+2y-3=0

【詳解】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，x=l,|AB|=4點(diǎn)不符.

設(shè)直線方程y-i=&（x-D,由題意可知圓心到直線的距離為1=&矍=石，解得％=-1,所以直

,1+公2

線方程y-l=-g（x-D,即x+2y-3=0.填x+2y_3=0.

【點(diǎn)睛】直線與圓相交的弦長問題，我們常用垂徑定理解決，而不用弦長公式，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.

1?2

13.已知。＞0,匕＞0,且貝Ij2a+b的最小值為__________.

a+2b3

【答案】8

192

【分析】根據(jù)a＞0力＞0,ja-4+7=7-將2a+b轉(zhuǎn)化為

a+2b3

2a+6=2（a+2）+6-4='[2（〃+2）+可+,利用基本不等式求解.

122

【詳解】因?yàn)?。?力＞0,且

。+2b3

所以加+人=2(〃+2)+6-4,

=12(。+2)+可(2+(|-4,

⑶4+上+1^]-4,

2[a+2b)

4(〃+2)

-4=8,

4+2舄h

4J

當(dāng)且僅當(dāng)2=￥'即1』時(shí)'等號(hào)成立‘

所以為+匕的最小值為8,

故答案為：8

三、雙空題

14.袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中2個(gè)紅球，32個(gè)球，然后放回24,則《的數(shù)學(xué)期望

￡q）=;第二次取到1個(gè)白球1個(gè)紅球的概率為.

【答案】----##0.54

550

【分析】分析可知隨機(jī)變量4的可能取值有0、1、2,計(jì)算出隨機(jī)變量自在不同取值下的概率，可

計(jì)算出E（J）的值；記事件A：第一次取到的白球有i個(gè)，其中i=0、1、2,記事件8:第二次取到1個(gè)

白球1個(gè)紅球，利用全概率公式可求得P（B）的值.

【詳解】解：由題意可知，隨機(jī)變量J的可能取值有0、1、2,

C21c'C1R

則「（/）=常6g）寸y%=2）飛=6

匚口“~八八1,3.36

所以，E（g）=0義1-1x—F2x—=一.

、,105105

記事件4：第一次取到的白球有i個(gè)，其中/=0、1、2,

則2（4）=而，P（A）=，P（&）=歷，

記事件B:第二次取到1個(gè)白球I個(gè)紅球，

則*4）=詈［，P（B|A）=警=|,P（8同第=|,

213333?77

由全概率公式可得尸（B）=ZP（A）P（8|4）=行x^+鏟＞7^彳=云.

j=01\/D。J1DDU

故答案為：2

550

15.在..ABC中，AB=4,AC=3,NB4C=90。，點(diǎn)。在線段8C上（點(diǎn)。不與端點(diǎn)瓦。重合），

延長A3到P,使得AP=9,PA=mPB+^~PC（加為常數(shù)），

（i）若PA=4PD，則a=;

（ii）線段8的長度為.

aIq

【答案】??

【分析】建立如圖平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意得PA=（-8m,6m-9）,由AP=9得64/+（6m-9）2=81

解得機(jī)=!|,此時(shí)以=（-坐11）,抬的直線方程為y=（x,BC的直線方程為［+］=1,聯(lián)

如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建系如圖，則B(4,0),C(0,3),

所以AB=(4,0),AC=(0,3)

由PA=mPB+PC得PA="(PA+4B)+(g-m)(尸A+AC),

整理得PA=-2mAB+(2〃?-3)AC=(-8m,0)+(0,6〃L9)=(-8/n,6m-9),

由AP=9W64m2+(6m-9)2=81解得加=不或機(jī)=0,

33

當(dāng)加=0時(shí)，PA=-PC,此時(shí)。,C重合，由尸4=/lP?？傻?=5，此時(shí)CD=0,

因?yàn)辄c(diǎn)￡＞不與端點(diǎn)B,C重合，

所以C0=O不滿足題意，舍去，

當(dāng)初=磊時(shí)，％=(-篝,-||),的直線方程為y=

8C的直線方程為5+5=1,

43

土+2=1\x=ll

聯(lián)立i;解得,,,所以嗎|,||),

[24I25

所以叩=(-1曾44,342)，

若PA=MD，則-||=T:解得彳=|，

O1Q

故答案為：|；y.

四、解答題

16.已知。，尻c分別是的內(nèi)角48,C的對(duì)邊，且.=J一?

b2-cosB

(I)求二

(II)若。=4,cosC=—,求一的面積.

4

(III)在(II)的條件下，求cos(2C+g)的值.

【答案】(I)；；(H)厲；(III)

216

【解析】(I)由已知結(jié)合正弦定理先進(jìn)行代換，然后結(jié)合和差角公式及正弦定理可求：(II)由余

弦定理可求。，然后結(jié)合三角形的面積公式可求；(IH)結(jié)合二倍角公式及和角余弦公式即可求解.

【詳解】(I)因?yàn)榻瓚襞c=當(dāng)，

b2-cosBsinB

所以2sinA—sinAcosB=sin8cosA,

所以2sinA=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,

,asin41

由正弦定理可得，一=—^=彳；

csinC2

(II)由余弦定理可得，,

48a

整理可得，3/+2々-16=0，

解可得，。=2,

因?yàn)閟inC=,

4

所以SgBc=；〃bsinC=；x2x4x=>/15;

(III)由于5抽2。=25皿。85。=2'^^乂1=^^,cos2C=2cos2C-1=--.

4488

后

17與

X一-

所以cos(2C+—)=—cos2C---sin2C2-(-8--28

322

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理、和角余弦公式，二倍角公式及三角形的面積公式的

綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

17.如圖，在直四棱柱A8C0-A4G。中，側(cè)棱AA,的長為3,底面A8CO是邊長為2的正方形，E

是棱BC的中點(diǎn).

⑴證明：B。//平面CQE；

(2)求平面CQE與平面48co的夾角的正切值；

(3)求點(diǎn)A到平面CQE的距離.

【答案】(1)見解析

(2)至

2

c18

⑶了

【分析】(1)建立以。為原點(diǎn)，分別以D4.DC,。。的方向?yàn)閄軸，y軸，z軸正方向得空間直角坐標(biāo)

系D-xyz,求得平面CtDE的一個(gè)法向量為n=(6,-3,2),根據(jù)小8￡>|=0即可解決；(2)設(shè)平面ABCD

的一個(gè)法向量為機(jī)=(0,0,1),根據(jù)空間向量方法解決面面角即可；(3)由題得D4,=(2,0,3),由點(diǎn)A

根據(jù)題意，建立以。為原點(diǎn),

分別以D4,OC,O4的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸正方向得空間直角坐標(biāo)系。-xyz,

因?yàn)閭?cè)棱AA的長為3,底面ABC。是邊長為2的正方形,

所以8(2,2,0),C(0,2,0),G(0,2,3),〃(。,。，3),

因?yàn)镋是棱8c的中點(diǎn)，

所以E(l,2,0),

所以DCt=(0,2,3),￡>￡=(1,2,0),8。=(-2,-2,3),

設(shè)平面C]DE的一個(gè)法向量為”=(x,y,z),

n-DE=0x+2y=0

所以,得令丫=-3,得x=6,z=2,

2y+3z=0

n-DCt=0

所以〃=(6,-3,2),

因?yàn)椤邦?-12+6+6=0,

所以〃，,

因?yàn)槠矫鍯QE,

所以〃平面GOE.

(2)由⑴得平面CQE的一個(gè)法向量為"=(6,-3,2),

由題可設(shè)平面ABC。的一個(gè)法向量為"?=(0,0,1),

所以〃州前二^^1Tzi

所以sin(，小〃)=3個(gè),

所以tan(，",")=,

所以平面C、DE與平面A8C。的夾角的正切值為生叵.

2

(3)由(1)得平面CQE的一個(gè)法向量為〃=(6,-3,2)，4(2,0,3),。(0,0,0),

所以D4,=(2,0,3),

12+618

所以點(diǎn)A到平面GOE的距離為d="DAJ=

H77

1Q

所以點(diǎn)A到平面QDE的距離為學(xué)

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:\+，=l(a>b>0)的離心率為日,短軸的一個(gè)端點(diǎn)的坐

標(biāo)為(0,-2).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為尸，如圖，過點(diǎn)G(4,0)作斜率不為0的直線交橢圓C于M,N兩點(diǎn)，設(shè)直線

/^和網(wǎng)的斜率為勺，k2,證明：仁+e為定值，并求出該定值.

22

【答案】(1)—+—=1

84

⑵證明見解析；尢+e=0

【分析】(1)根據(jù)題意求得。，尻C即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)根據(jù)直線和橢圓相交，然后利用韋達(dá)定理即可判斷是否為定值.

【詳解】⑴解:由題意得:

設(shè)橢圓C的半焦距為c

因?yàn)镃的短軸的一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為（o,-2）,所以b=2,a2-c2=4,

因?yàn)閑=￡=，Z,所以a=&c.得c=2,所以〃=2四，

a2

22

所以橢圓C的方程為二+二=I.

84

（2）設(shè)直線的方程為〉=左（尸4）伙/0）,M（x,,y,）,N（孫力）,

y^k(X-4)

聯(lián)立消去y整理得：(l+2k2)x2-16k2x+32k2-8=0.

x2+2y2=8

16公32/_8

貝!]x+x=

t22/+1-2好+1

左(3-4)1小2-4)

所以匕+k=X?為

2%)-2/—2X|—2x,—2

16公32無2-8

將玉+超=

2k2+\'―2/+1

一31必2

代入上式分子中得：2V2-6(X,+X2)+16=2X^.?-6X—+16=0,

即占+&=0,

所以K+&為定值，且人+攵2=。.

19.己知數(shù)列｛《,｝是公差為1的等差數(shù)列，且4+出=生，數(shù)列｛〃,｝是等比數(shù)列，且仇也="，

%=44一打.

⑴求｛%｝和圾｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)q,=￡包，（〃N）,求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和s“；

02n

150”+32〃為奇數(shù)

（3）設(shè)4,=4aM“欣’“，（〃eN*）,求數(shù)列｛4｝的前2〃項(xiàng)和G.

為偶數(shù)

【答案】（1）4=〃，bn=2"

,f71n+1

（2）------------；---------

99-4"-134

（3）〃（〃+1）+，?4N+,-------~I——

⑴'73（2/I-1）-42W3

。，3力+1〃+1

【分析】（1）公式法解決即可；（2）由（1）得c〃=鏟聲=7丁，錯(cuò)位相減求和即可；（3）由題

h2n24

15〃+32

，〃為奇數(shù)

得4=4心+2)(2")當(dāng)“為奇數(shù)時(shí),

〃+2",〃為偶數(shù)

15〃+32=(15〃+32)4―1_________]

裂項(xiàng)相消，分組求和結(jié)合解決即可.

4”(“+2)4"-n-4,-'-(n+2)-4,,+l-n-4n-'~(n+2)-4,,+l

【詳解】（1）由題知數(shù)列｛%｝是公差為1的等差數(shù)列，且4+%=%,

所以q+q+l=q+2,得q=l,

所以q=1+〃-1=〃,

因?yàn)閿?shù)列｛內(nèi)｝是等比數(shù)列,且瓦也=%,a4=4b,-b2,

所以解得4=4=2,

4=44-bxq

所以a=2〃，

所以｛a?｝和他｝的通項(xiàng)公式為?！?〃，bn=2",

（2）由（1）得為q=〃，2=2",

an+\n+\

所以％ixl=/^=下

所以數(shù)列｛c,,｝的前"項(xiàng)和

c234n〃+1

S-1—T-H——4-...H-----H-----,

“442434“4”

1234nn+\

所以廣"=示+不+不+H----1-----,

4〃4"+

所以

3_11111n+l14?04"“)〃+171n+1

c-I------------------=|__t_____z___________

V"=5+不+不+不+"

平4n+,21N+1123-4"-4^

1—4

4

71n+i

所以s,=§

9.4"-13^4"

(3)由(1)得為4=〃，2=2",

15〃+32

，〃為奇數(shù)

所以4,=4〃5+2)Q"y

〃+2",〃為偶數(shù)

15/1+32(15〃+32)4"T11

因?yàn)楫?dāng)〃為奇數(shù)時(shí),

4〃(〃+2)4"“?4"T-(〃+2)-4"T

所以求列｛4｝的前2〃項(xiàng)和為

,1,〃(2+2〃)，22(1-4"),,、j，向11

(2n-l)-42n21-4v73(2n-l)-42n3

20.己知函數(shù)/(x)=lnx,g(x)=f-x+l,/i(x)=/(x)-g(x).

⑴求函數(shù)〃(x)的極值;

⑵證明：有且只有兩條直線與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切;

⑶若2ae2v+lna>f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)?的最小值.

【答案】(1)極大值是力(1)=-1，無極小值.

(2)詳見解析

⑶;

2e

【分析】(1)首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的極值；

(2)首先設(shè)直線/與函數(shù)〃x),g(x)的切點(diǎn)分別為(Ain%),(%芯-々+1),并分別求出切線方程,

—+-5-T-2,x>0,利用導(dǎo)數(shù)

再對(duì)比系數(shù)后可得不占的方程組，消元后，構(gòu)造函數(shù)F(x)=lnx+

2x2)

判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可證明；

(3)首先不等式變形為2xe2'21n2e'*,再構(gòu)造函數(shù)"(x)=