一元二次方程根的判別式1.感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生過程；2.能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證；3.會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的范圍。重點(diǎn)：一元二次方程根的判別式的產(chǎn)生過程及意義。難點(diǎn)：利用判別式進(jìn)行推理論證；求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍。教學(xué)目標(biāo)：中考分值

在中考中，代數(shù)占60-65分，統(tǒng)計(jì)與概率占15分左右，幾何占40-45分，其中一元二次方程占10分左右。一元二次方程的內(nèi)容包括一元二次方程的解法、一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。今天我們主要學(xué)習(xí)一元二次方程的根的判別式。二次項(xiàng)系數(shù)

，一次項(xiàng)系數(shù)

，常數(shù)項(xiàng)

.abc②因式分解法③配方法④公式法①直接開平方法一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)解一元二次方程的方法：對(duì)于一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)

一定有解嗎？思考一元二次方程的根的情況：1.當(dāng)△=b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2.當(dāng)

△=b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；3.當(dāng)△=b2-4ac＜0

時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；4.當(dāng)△=b2-4ac≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。

反過來：1.當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，△=b2-4ac＞0

2.當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，△=b2-4ac=03.當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，△=b2-4ac＜04.當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，△=b2-4ac≥0

歸納（根的判別式的作用）結(jié)論與小結(jié)b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，通常用“△”表示。問題一：不解方程，判斷下列方程是否有解？

（1）2x2+5x+7=0(2)3x2+x=0(3)x2-4kx=2k+3提示：步驟：第一步：寫出判別式△；第二步：根據(jù)△的正負(fù)寫結(jié)論。解：（1）∵△=b2-4ac=52-4×2×7=-31＜0∴原方程沒有實(shí)數(shù)根。（2）∵△=b2-4ac=12-4×3×0=1＞0∴原方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。（3）∵△=b2-4ac=（-4k)2-4×1×[-(2k+3)]=16k2+8k+12=（4k)2+8k+1+11=(4k+1)2+11＞0∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

問題二：已知方程及其根的情況，求字母的取值范圍。二次方程2mx2+8m(x+1)=-x,當(dāng)m為何值時(shí)，（1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）沒有實(shí)數(shù)根。提示：先把方程變形為一般形式2mx2+(8m+1)x+8m=0，再看△。問題三：解含有字母系數(shù)的方程。解方程：ax2-5x+5=0提示：分類討論：①當(dāng)a=0時(shí)，原方程變?yōu)椋?/p>

-5x+5=0②當(dāng)a≠0時(shí)，先利用△求出方程解的個(gè)數(shù)，再利用公式求出方程的解。當(dāng)a≠0時(shí)，方程為一元二次方程。

解：當(dāng)a=0時(shí)，x=1。

提升1：求方程x2-3x-2=0的最小根的倒數(shù)。提示：可以先換元：令t=x,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，再求x。【當(dāng)a+b≠0時(shí)，x=-1】

提升2.方程x2-ax-b=0①與x2+bx+a=0②只有一個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求此根。提示：先降冪，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再求x。解：②-①，得：（a+b）x=-(a+b)提示：先利用判別式求出k的范圍，再化簡。解：∵方程3x2-4x+k+1=0無實(shí)數(shù)根，∴△＜0∴△=b2-4ac=(-4)2-4×3×(k+1)＜0

即：

中考鏈接動(dòng)不如動(dòng)已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0(m為實(shí)數(shù))。（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）求證：無論m為何值，方程總有一個(gè)固定的根；（3）若m為整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)，求m的值。（1）解：△=b2-4ac=[-3(m-1)]2-4m(2m-3)

=(m-3)2∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴（m-3)2＞0且m≠0∴m≠3且m≠0∴m的取值范圍是m≠3且m≠0?！酂o論m為何值，方程總有一個(gè)固定根是1。（3）∵m為整數(shù)，且方程的兩根根均為正整數(shù)，當(dāng)m=1時(shí)，x1=-1；當(dāng)m=-1時(shí)，x1=5當(dāng)m=3時(shí)，x1=1；當(dāng)m=-3時(shí)，x1=3實(shí)數(shù)m，n滿足m-n=3，求結(jié)束寄語學(xué)無止境！同學(xué)們：沒有最好,只有更好?。?！再見！17、敵人變成戰(zhàn)友多半是為了生存，戰(zhàn)友變成敵人多半是為了金錢。7、每一發(fā)奮努力的背后，必有加倍的賞賜。10、仰望天空的孩子并不憂傷，°的仰角不過是偽裝的姿態(tài)。9、生命就是一個(gè)逐漸支出和利用時(shí)間的過程。一旦喪失了時(shí)間，生命也就走到了盡頭。4、別人看到的是鞋，自己感受到的是腳，切莫貪圖了鞋的華貴，而委屈了自己的腳。9、永遠(yuǎn)看著太陽，你會(huì)覺得心情很爽。9、生命就是一個(gè)逐漸支出和利用時(shí)間的過程。一旦喪失了時(shí)間，生命也就走到了盡頭。12、業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨。9、做你沒做過的事情叫成長，做你不愿意做的事情叫改變，做你不敢做的事情叫突破。15、傷痛使你更堅(jiān)強(qiáng)，眼淚使你更勇敢，心碎使你更明智。感謝過去，帶給我們一個(gè)更好的未來。18、人人都愿順風(fēng)順?biāo)?，卻不知絕處逢生的意義?？部酪?，困難要有，不然如何變得更強(qiáng)大。4、感謝黑夜的來臨，我知道今天不論有多失敗，全新的明天仍然等待我來證明自己。6、如果你要去的遠(yuǎn)方?jīng)]有你的夢，沒有你愛的人，那么，就算一直往前，也走不了多遠(yuǎn)。2、沒有人可以打倒我，除非我自己先趴下!20、我要你靜心學(xué)習(xí)那份等待時(shí)機(jī)成熟的情緒，也要你一定保有這份等待之外的努力和堅(jiān)持。10、人生就像奔騰的江水，沒有島嶼與暗礁，就難以激起美麗的浪花。12、業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨。7、思路決定出路，觀念決定方向，性格決定命運(yùn)，生活方式?jīng)Q定健