河北省滄州市馬落坡鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)

（

）

A

0

B

100

C

-100

D

10200參考答案：B2.已知橢圓，焦點(diǎn)在軸上，若焦距為4，則等于()(A)4

(B)5

(C)7

(D)8參考答案：D依題意，，則，且即，則，解得，故選D．3.執(zhí)行圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的的值為A．2

B．-2

C．

D．參考答案：B4.過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.為了了解我校今年報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（）A．50 B．47 C．48 D．52參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3設(shè)出頻率，再根據(jù)所有頻率和為1，解之即可求出第2組頻率，根據(jù)第2小組的頻數(shù)為12，可求得樣本容量．【解答】解：設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三小組的頻率分別為x，2x，3x；由題意可知所求頻率和為1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1解得2x=0.25則0.25=，解得n=48．∴抽取的學(xué)生數(shù)為48．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖，同時(shí)考查了學(xué)生的讀圖能力．6.三點(diǎn)(,2)、(5,1)、(-4,2)在同一條直線上，則的值為（

）A.2

B.

C.-2或

D.2或參考答案：D7.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A．15 B．31

C．32

D．41參考答案：B9.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，則AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故選：A．10.演繹推理中的“三段論”是指

(

)A．第一段、第二段、第三段

B．大前提、小前提、結(jié)論C．歸納、猜想、證明

D．分三段來(lái)討論

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是

①

②

③

④

⑤其中正確答案的序號(hào)是

.（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）參考答案：解析：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于或。故填寫(xiě)①或⑤12.小軍、小燕和小明是同班同學(xué)，假設(shè)他們?nèi)嗽缟系叫Ｏ群蟮目赡苄允窍嗤?，則事件“小燕比小明先到?！钡母怕适莀_______.參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB，它至多有一個(gè)原象；函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是_______.（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：②③14.已知點(diǎn)A（﹣1.0），B（1，0），若圓（x﹣2）2+y2=r2上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為

．參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得兩圓相交，而以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=1，圓心距為2，由兩圓相交的性質(zhì)可得|r﹣1|＜2＜|r+1|，由此求得r的范圍．【解答】解：根據(jù)直徑對(duì)的圓周角為90°，結(jié)合題意可得以AB為直徑的圓和圓（x﹣2）2+y2=r2有交點(diǎn)，檢驗(yàn)兩圓相切時(shí)不滿(mǎn)足條件，故兩圓相交．而以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=1，圓心距為2，故|r﹣1|＜2＜|r+1|，求得1＜r＜3，故答案為：（1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，兩圓相交的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.樣本數(shù)據(jù)11，8，9，10，7的方差是_▲_．參考答案：216.設(shè)是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)在上，且，若=4，，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______.參考答案：略17.命題“都有成立”的否定是

參考答案：“都有三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（x∈是g（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，且在該區(qū)間上g（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能夠證明函數(shù)f（x）在，由此進(jìn)行分類(lèi)討論，能夠求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函數(shù)f（x）在①g（x）在上單調(diào)遞增，且g（x）＞0，②g（x）在上單調(diào)遞減，且g（x）＞0，無(wú)解綜上所述【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題的性質(zhì)和應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．19.已知，求證：。參考答案：證明：法一（綜合法），

展開(kāi)并移項(xiàng)得：法二（分析法）要證，，故只要證即證，也就是證，而此式顯然成立，由于以上相應(yīng)各步均可逆，∴原不等式成立。法三：，法四：

，∴由三式相加得：兩邊同時(shí)加上得：，

∴.20.（本題12分）設(shè)計(jì)算法求的值。要求畫(huà)出程序框圖，寫(xiě)出用基本語(yǔ)句編寫(xiě)的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分程序如下：DOLOOP

UNTIL

PRINT

END------------------------------------------------------------------------12分21.某學(xué)科在市?？己髲娜昙?jí)抽出100名學(xué)生的學(xué)科成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．（1）利用組中值估計(jì)該次考試該學(xué)科的平均成績(jī)；（2）估計(jì)該學(xué)科學(xué)生成績(jī)?cè)赱100，130)之間的概率；（3）為詳細(xì)了解每題的答題情況，從樣本中成績(jī)?cè)?0~100之間的試卷中任選2份進(jìn)行分析，求至少有1人成績(jī)?cè)?0~90之間的概率．

參考答案：

略22.一汽車(chē)廠生產(chǎn)A,B,C三類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類(lèi)型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛.（1）

求z的值.

（2）

用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率;（3）

用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車(chē)的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.參考答案：解析:(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車(chē)為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車(chē),因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車(chē),3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē),分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車(chē)的基本事件有7個(gè)基