2023-2024學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)期初學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1已知集合，，則中元素個(gè)數(shù)（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A B. C. D.3.已知，則向量在向量方向上的投影向量為（）A. B. C. D.4.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》記載有這樣一個(gè)問題：“今有俸糧三百零五石，令五等官（正一品?從一品?正二品?從二品?正三品）依品遞差十三石分之，問，各若干？”其大意是，現(xiàn)有俸糧305石，分給正一品?從一品?正二品?從二品?正三品這5位官員，依照品級(jí)遞減13石分這些俸糧，問，每個(gè)人各分得多少俸糧？在這個(gè)問題中，正二品分得的俸糧是（）A.35石 B.48石 C.61石 D.74石5.已知實(shí)數(shù)，，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.6.定義在上的函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（）A. B. C. D.7.已知，，則（）A. B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知為圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，則線段長(zhǎng)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某學(xué)校為了解高三學(xué)生的體重情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從高三名學(xué)生中抽取了一個(gè)容量為的樣本．其中，男生平均體重為千克，方差為；女生平均體重為千克，方差為，男女人數(shù)之比為，下列說(shuō)法正確的是（）A.樣本為該學(xué)校高三的學(xué)生 B.每一位學(xué)生被抽中的可能性為C.該校高三學(xué)生平均體重千克 D.該校高三學(xué)生體重的方差為10.已知，函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有（）A.若的最小正周期，則；B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象向右平移后得到的圖象；C.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是；D.若在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是；11.已知正方體棱長(zhǎng)為，點(diǎn)分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)含邊界若平面，則下列說(shuō)法正確的有（）A.點(diǎn)的軌跡為一條線段 B.三棱錐的體積為定值C.的取值范圍是 D.直線與所成角的余弦值的最小值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡的橫線上．12.的展開式中的系數(shù)為_________．13.如圖所示，一個(gè)球的內(nèi)接圓臺(tái)上下底面的半徑分別為和，圓臺(tái)的高為，則該球的表面積為________．14.已知離散型隨機(jī)事件發(fā)生的概率，，若，事件，，分別表示，不發(fā)生和至少有一個(gè)發(fā)生，則________，________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，其外接圓半徑滿足．（1）求的大小；（2）若，，求的面積．16.如圖，在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，，，平面平面．（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的余弦值．17.已知圓和定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線E．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)，過(guò)的直線交曲線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)M在軸上方），設(shè)直線AM與BN的斜率分別為，求證：為定值．18.某手游公司開發(fā)了一款學(xué)習(xí)類的闖關(guān)益智游戲，每一關(guān)的難度分別有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三級(jí)，并且下一關(guān)的難度與上一關(guān)的難度有關(guān)，若上一關(guān)的難度是Ⅰ或者Ⅱ，則下一關(guān)的難度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為，若上一關(guān)的難度是Ⅲ，則下一關(guān)的難度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為，已知第關(guān)的難度為Ⅰ．（1）求第關(guān)的難度為Ⅲ的概率；（2）用表示第關(guān)的難度為Ⅲ的概率，求；（