2023年山東省德州市崔口鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期

末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.（5分）下列函數(shù)，在區(qū)間（0,+8）上為增函數(shù)的是（）

_I---產(chǎn)（―）*尸x+工

A.y=ln（x+2）B.產(chǎn)-4nC.2D.丫x

參考答案：

A

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷A正確；利用幕函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷B錯(cuò)

誤；利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷C正確；利用“對(duì)勾”函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷D

的單調(diào)性

解答：A,y=ln（x+2）在（-2,+°°）上為增函數(shù)，故在（0,+°°）上為增函數(shù)，A正

確；

B,干-7*+1在［-1,+8）上為減函數(shù)；排除B

尸（1）x

C,2在R上為減函數(shù)；排除C

y=+—

D,Xx在（0,1）上為減函數(shù)，在（1,+8）上為增函數(shù)，排除D

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了常見(jiàn)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是它們的單調(diào)性的判斷，簡(jiǎn)單復(fù)合函

數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題

2.設(shè)函數(shù)/（x）的定義域?yàn)椤?，若滿足：①/（/）在。內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在

［&MUD0>a）,使得/（x）在&D］上的值域?yàn)槟暧?，那么就稱(chēng)J?7（x）是定義域?yàn)椤５?/p>

“成功函數(shù)”.若函數(shù)8（勸=1°品（0“+°（°>“14］）是定義域?yàn)槲业摹俺晒瘮?shù)”，則

。的取值范圍為（）

A.TB.6C.吟

L*i

參考答案：

2x-l

3.不等式X+3>0的解集是

1

A.(2,+oo)B.(4,+oo)

C.(—oo,—3)U(4,+oo)D.(—oo,—3)U(2,+oo)

參考答案：

D

2x-1|

>0?(2x-0(x^1)>0^<€(-?..3)U(->+9)

131,故選D。

4.已知集合'=八*5,7,9}/={0,3,6,9,12},則AC\C^B-

A.”7)B(3,5,7)c{1,3.9}D.[1.2,3)

參考答案：

A

5.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()

“⑶4(21-2力K/(x)=-|x+l|

C/(x)=(l)x

力=1蛛+D

參考答案：

A

略

6.兩圓Ci：x2+y2+2x=0,C2：x2+y2+4y+3=0的位置關(guān)系為()

A.外

離B.內(nèi)

含

C.相交D.相

切

參考答案：

A

y_

7.圓xZ+y，ax+2=0過(guò)點(diǎn)A(3,1),則x的取值范圍是()

A.[-1,1]B.(…，1]u[1,+8)C.(-1,0)U(0,1)D.[-1,0)

U(0,1]

參考答案：

A

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

y_

【分析】確定x'+y?-4x+2=0的圓心為(2,0),半徑為血，設(shè)k=x,即kx-y=0,圓心

4=Ly

到直線的距離d=4k，l<?,即可求出x的取值范圍.

【解答】解:?.?圓x”+ax+2=0過(guò)點(diǎn)A(3,1)，

9+l+3a+2-0,/.a--4,

.?.x'y?-4x+2=0的圓心為(2,0),半徑為證,

y-

設(shè)卜=乂，即kx-y=O,圓心到直線的距離d=Vk"+l<近，

，IWkWl,

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔

題.

8.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m,則

m的范圍是()

A.(1,2)B.(2,+8)C.[3,

+8)D.(3,+8)

參考答案：

B

、、,f1(x)=f(x)—

9.定義函數(shù)序列：1x,f?(x)=f(fi(x)),f3(x)=f(f2

尸一^

(x))，…，fn(x)=f(fn-i(x)),則函數(shù)y=￡2017(x)的圖象與曲線*-2°17的

交點(diǎn)坐標(biāo)為()

(-1>()(1,))

A.一虛)B.0'-2017c.-2016D.⑵-2015

參考答案：

A

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的圖象.

【分析】由題意，可先求出fl(X),f2(x),f3(X)…，歸納出fn(X)的表達(dá)式，即

可得出f2017(X)的表達(dá)式，進(jìn)而得到答案.

【解答】解：由題意fl(X)=f(x)二1一X.

X

1-X

]_XX

f2(x)=f(fl(x))=l-x=l-2x,

X

l-2x

1_xx

f3(x)=f(f2(x))=1-2x」-,

X

fn(X)=f(fn-1(X))二1-nx,

Af2017(x)=l-2017x,

1

7-2017fx=l，x=-1

'X41,1

由[kl-2017x得:1^-2016,或1尸一2018,

fl(x)=f(x)q

由x中xW1得:

y-■,—(—1—-----)

函數(shù)y=f.7(x)的圖象與曲線x-2017的交點(diǎn)坐標(biāo)為''2018<

故選：A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯推理中歸納推理，由特殊到一般進(jìn)行歸納得出結(jié)論是此類(lèi)推理方法

的重要特征.

10.設(shè)1、m、n為不同的直線，&、￡為不同的平面，則正確的命題是()

A.若-，、7,工，則1//^

B.若二_L7,?ca,貝(JIL

C.若I'm,m_Ln,貝U/〃刀

D.若勿，a,刀〃￡且&〃￡,貝Um_Ln

參考答案:

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知心L),那么lABl=.

參考答案：

及

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】若語(yǔ)Q，b),則同:+結(jié)合向量模的計(jì)算公式可得答案.

【解答】解：因?yàn)?(1，D,

所以/?.?|=71；+1；=V2.

故答案為五.

【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的坐標(biāo)表示，以及掌握向量模的計(jì)算公式.

/(x)=(

12.已知函數(shù)1/一Lx>3貝［j⑵)=.

參考答案：

3

13.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=g(x),若f(3)=-1,則函數(shù)y=g(x—1)的圖象必經(jīng)過(guò)

點(diǎn).

參考答案：

解析：f(3)=T=y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,—1)=y=g(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,3)1=g(一

1)=3=g(0—1)=30y=g(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3).

14.計(jì)算電彳?204餐戶I唱8-

參考答案：

5

Ig4+21g5+Iog5,log8lg4+lg25+31og>5Tog*lg4x253xx2+35

?5lg2lg5

15.已知a>°，b>。，且乃=4,那么油的最大值等于.

參考答案：

2

1<?#?cx2tanirII-cos50,

—―-cos6-sin6=A,°=J--------------?>

16,設(shè)221+tan213rV2則aQ,c的大小關(guān)系是(用

不等號(hào)連接)______________

參考答案：

a<c<b

17.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)共線，則x的值為.

參考答案：

-1

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.(本小題滿分16分)為繪制海底地貌圖，測(cè)量海底兩點(diǎn)。，。間的距離，海底探測(cè)儀

沿水平方向在4,5兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A,B,C,。在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi).海底探測(cè)儀測(cè)

得30*,45;

Z.ABD-45*.￡DBC-75'.A,石’兩點(diǎn)的距離為后海里.

(1)求△，必。的面積；

(2)求。，。之間的距離.

參考答案:

(1)如圖所示，在△/忘。中

VZ^AD=ZZL4C+ADAC=300+45°=75°..AADB=60°

ABAD右sin45°cr

由正弦定理可得，smNAC歸sinZ-ABD,sm60°~............4分

則的面積

（平方海里）8分

(2)5c=Zil￡D+ZZ)5c=45°+75°=120°,ABAC=A.BCA=300

..BC=AB=?47=3............................................12

分

在AACD中，由余弦定理得，CD2=AC2+AD1-2ACAD5

即CD丁田（海里）

3+-

答：A4BD的面積為4平方海里，C,。間的距離為石海里.................16

分

19.已知函數(shù)〃x）=x'_"+3.（1）若〃0）=/（4）,求不等式〃x）M0的解集；

（2）若函數(shù)"X）在工位）上是增函數(shù)，求P的取值范圍;

(3)當(dāng)尸=3時(shí)，若函數(shù)在1°，對(duì)上的最大值為3,最小值為2,求刑的取值范圍.

參考答案：

解：⑴?1/(0)=/(4)>［則的對(duì)稱(chēng)軸為“2,"=4.

所以不等式即為X'-4X+3S0,所以其解集為國(guó)W).

_￡

(2);?函數(shù)在口內(nèi))上是增函數(shù)，所以函數(shù)J")的對(duì)稱(chēng)軸'=5在直線

%,

X=1的左側(cè)或與x=l重合，即2一，P44.

(3)當(dāng)P=2時(shí)，/(x)=xa-2x+3其對(duì)稱(chēng)軸為*=1,/(X)/=/(1)?2

又〃0)=3J(2)=3,】?2

20.(本小題滿分12分)

已知向量廣(854仙a),產(chǎn)(co$Asm由且m/,滿足依+川=、石.-協(xié)3>0),

⑴求。與b的數(shù)量積用人表示的解析式/比)；

(2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的

左值；

(3)求向量a與向量力的夾角的最大值。

參考答案：

(12分)解：(1)由題，同明=1且忖+5卜丹-悶所以

(ka+b)2=3(a-法『,

化簡(jiǎn)可得4萬(wàn)石="+1,

：./w=￡g=—^~^k>0)

4分

四=0一-

(2)若a_Lb,則4k而戲無(wú)解，因此“和呂不可能垂直;

若5〃工則F4耶|即~4k■-\解得上=2土招,

綜上，二和5不可能垂直；當(dāng)占和校平行時(shí)，尢二2士/；..............8分

(3)設(shè)3與石夾角為氏則

業(yè)=11

因此，當(dāng)且僅當(dāng)2-2五即仁1時(shí)，cos8有最小值為5,

此時(shí)，向量［與己的夾角有最大值為60°。12分

略

21.在正方體ABCD-AiBiCiDi中：

(I)求證：AC〃平面A