福建省三明市溪源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中a3＋a4＋a5＝12，為數(shù)列的前項和，則S7＝(

)A.14

B.21 C.28

D.35參考答案：C略2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.參考答案：C3.已知集合，則M∩N=A. B.C. D.參考答案：C【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．4.拋物線y=ax2(a<0)的焦點坐標(biāo)是（

）A.（0，）

B.(0,)

C.(0,－)

D.(－,0)參考答案：B略5.下列程序運行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C6.若，，且，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．B．

C．

D．參考答案：D7.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“兩個點數(shù)不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：A解：由題意事件A={兩個點數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個6點的情況分二類，給兩個骰子編號，1號與2號，若1號是出現(xiàn)6點，2號沒有6點共五種2號是6點，一號不是6點有五種，若1號是出現(xiàn)6點，2號也是6點，有1種，故至少出現(xiàn)一個6點的情況是11種∴=8.雙曲線的一個焦點是（0，3），那么的值是（

）

A.－1

B.1

C.

D.參考答案：A略9.已知的圖象的一部分如圖所示，若對任意都有，則的最小值為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.如果函數(shù)f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的相鄰兩個對稱中心之間的距離為，則ω=（）A．3 B．6 C．12 D．24參考答案：B【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性、余弦函數(shù)的周期性，求得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的相鄰兩個對稱中心之間的距離為，∴==，∴ω=6故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：12.已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程．參考答案：y2=﹣4x，或y2=12x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦長公式求得|AB|，由AB=可求p，則拋物線方程可得．【解答】解：設(shè)直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，與直線y=2x+1聯(lián)立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，則x1+x2=，x1?x2=．|AB|=|x1﹣x2|=?=，化簡可得p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或6∴拋物線方程為y2=﹣4x，或y2=12x．故答案為：y2=﹣4x，或y2=12x．13.與橢圓具有相同的小題離心率且過點（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：或14.若直線過圓的圓心,則的值為___________．參考答案：1略15.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2=8x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=4，得到拋物線方程．【解答】解：由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），準(zhǔn)線方程是x=﹣，∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，∴=2，解得p=4，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．16.平面上一機器人在行進(jìn)中始終保持與點F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是

．參考答案：k＜﹣1或k＞1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義，求出機器人的軌跡方程，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍．【解答】解：由拋物線的定義可知，機器人的軌跡方程為y2=4x，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案為：k＜﹣1或k＞1．17.設(shè)方程x3=7-2x的解為x0則關(guān)于的不等式x-2<x0的最大整數(shù)解為

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設(shè)復(fù)數(shù)z和它的共軛復(fù)數(shù)滿足：，求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：，求復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡方程.參考答案：解：（1）設(shè)，則，由可得：，所以，（2）設(shè)復(fù)數(shù)，由得：，其軌跡是橢圓，此時，，所求的軌跡方程為：.

19.如圖，在△ABC中，B=，BC=2，點D在邊AB上，AD=DC，DE⊥AC，E為垂足，（1）若△BCD的面積為，求CD的長；（2）若ED=，求角A的大小．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）利用三角形的面積公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，結(jié)合∠BDC=2∠A，即可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵△BCD的面積為，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點與極值.參考答案：（Ⅰ）,∵曲線在點處與直線相切，∴（Ⅱ）∵,當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值點.當(dāng)時，由，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時是的極大值點，是的極小值點.21.已知二項式(N*)展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展開式中的常數(shù)項．參考答案：(Ⅰ)

……………2分(舍去)．

……………6分(Ⅱ)展開式的第項是，

，

……………10分

故展開式中的常數(shù)項是．

……………12分

略22.直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2﹣y2=1．（1）若直線與雙曲線有且僅有一個公共點，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若直線分別與雙曲線的兩支各有一個公共點，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將直線方程代入雙曲線方程，化為關(guān)于x的方程，利用方程的判別式，即可求得k的取值范圍．【解答】解：由題意，直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2﹣y2=1，可得2x2﹣（kx+1）2=1，整理得（2