第7章平面圖形的認識（二）單元測試卷姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020?徐州）若一個三角形的兩邊長分別為3cm、6cm，則它的第三邊的長可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm2．如圖，a∥b，c∥d，則圖中與∠1互補的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1＝30°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形5．（2020春?高淳區(qū)期末）下列圖形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是（）A． B． C． D．6．下列現象中，屬于平移的是（）①小朋友在蕩秋千；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④瓶裝飲料在傳送帶上移動．A．①② B．①③ C．②③ D．②④7．（2020秋?姑蘇區(qū)期中）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，將∠A折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB＝（）A．16° B．20° C．26° D．28°8．（2020春?灌云縣校級月考）若一個正多邊形的外角等于其內角，則這個正多邊形的邊數為（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，下列推理中正確的是（）A．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD B．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD C．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC D．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD10．（2020春?邳州市期末）將一副三角板的直角頂點重合按如圖放置，小明得到下列結論：①如果∠2＝30°，則AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，則∠4＝∠C．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上11．如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應用的數學原理是．12．在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，則∠13．（2020秋?沭陽縣期中）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC、AE，則∠CAE的度數為．14．（2020春?溧陽市期末）如圖，現將一塊含有30°角的直角三角板的頂點放在平行線的一條直線上，與另一條直線的夾角為∠2，若∠1＝2∠2，那么∠1＝．15．如圖，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度數為．16．如圖，將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開．如果∠1＝66°，那么∠2＝．17．（2020秋?溧陽市期中）如圖，△DEF是由△ABC沿直線BC向右平移得到，若BC＝6，當點E剛好移動到BC的中點時，則CF＝．18．如圖，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，則∠BFD＝．三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每個格子的邊長為1個單位長度．（1）畫出△ABC邊AB上的高；（2）請在圖中畫出平移后的三角形A′B′C′；（3）若連接BB′，CC′，則這兩條線段之間的關系是．20．如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍還多180°，那么這個多邊形的邊數是多少？21．（2019春?新沂市期末）請將下列證明過程補充完整：已知：如圖，點E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求證：AB∥CD證明：∵CE平分∠ACD∴∠＝∠（_），∵∠1＝∠2．（已知）∴∠1＝∠（）∴AB∥CD（）22．（2019秋?沛縣期末）如圖，點P是∠AOB的角平分線OC上任意一點，（1）過點P分別畫OA、OB的垂線，垂足分別為N，M．并通過測量發(fā)現PMPN．（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）過點P畫OA的平行線，交OB于點Q．通過測量發(fā)現PQOQ．（填“＞”或“＜”或“＝”）（3）直接判斷PQ與PM的大小關系，并說明理由．23．（2020春?泰興市期末）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E．（1）若∠A＝45°，∠BDC＝60°，求∠BED的度數；（2）若∠A﹣∠ABD＝31°，∠EDC＝76°，求∠A的度數．24．（2020春?泰興市期末）已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，點E在BC上，點F在CA的延長線上，EF交AB于點G，且EF∥AD．求證：∠AGF＝∠F．25．（2020春?邳州市期末）已知：點A在射線CE上，∠C＝∠D．（1）如圖1，若AC∥BD，求證：AD∥BC．（2）如圖2，若BD⊥BC，BD與CE交于點G，請?zhí)骄俊螪AE與∠C的數量關系，寫出你的探究結論，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DF∥BC交射線CE于點F，當∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD時，直接寫出∠BAD的度數為°．26．（2020春?姑蘇區(qū)期中）已知：直線AB∥CD，點E，F分別在直線AB，CD上，點M為兩平行線內部一點．（1）如圖1，∠AEM，∠M，∠CFM的數量關系為；（直接寫出答案）（2）如圖2，∠MEB和∠MFD的角平分線交于點N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度數；（3）如圖3，點G為直線CD上一點，延長GM交直線AB于點Q，點P為MG上一點，射線PF、EH相交于點H，滿足∠PFG=13∠MFG，∠BEH=13∠BEM，設∠EMF＝α，求∠參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．C【分析】首先設第三邊長為xcm，根據三角形的三邊關系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．【解析】設第三邊長為xcm，根據三角形的三邊關系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故選：C．2．D【分析】根據平行線的性質解答即可．【解析】∵a∥b，c∥d，∴∠2＝∠3，∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∵∠3＝∠4，∠2＝∠5，∴∠1+∠4＝180°，∠1+∠5＝180°，故選：D．3．D【分析】先根據余角的定義求出∠3的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【解析】∵直角三角板的直角頂點在直線a上，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故選：D．4．C【分析】穩(wěn)定性是三角形的特性．【解析】根據三角形具有穩(wěn)定性，可得四個選項中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：C．5．A6．D【分析】根據平移的定義，旋轉的定義對各選項分析判斷即可得解．【解析】①小朋友在蕩秋千是旋轉，不屬于平移；②打氣筒打氣時，活塞的運動，屬于平移；③鐘擺的擺動是旋轉，不屬于平移；④瓶裝飲料在傳送帶上移動，屬于平移．故選：D．7．C【分析】利用三角形內角和定理求出∠B，再利用翻折不變性以及三角形的外角的性質求解即可．【解析】∵∠ACB＝90°，∠A＝58°，∴∠B＝90°﹣∠A＝32°，由翻折的性質可知，∠CA′D＝∠A＝58°，∵∠CA′D＝′B+′A′DB，∴∠A′DB＝58°﹣32°＝26°，故選：C．8．B【分析】根據一個正多邊形的外角等于其內角，可得外角度數，再根據外角和得出這個正多邊形的邊數．【解析】∵正多邊形的外角等于其內角，∴外角和內角均為90°，又∵多邊形的外角和等于360°，∴這個正多邊形的邊數為360°÷90°＝4，故選：B．9．C【分析】結合圖形分析相等或互補的兩角之間的關系，根據平行線的判定方法判斷．【解析】A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故選項錯誤；B、∵∠2＝∠3，∴BC∥AD，故選項錯誤；D、∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，故選項正確；C、∵∠CBA+∠C＝180°，∴AB∥CD，故選項錯誤．故選：C．10．C【分析】根據平行線的性質和判定和三角形內角和定理逐個判斷即可．【解析】∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，∴∠1＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正確；∵BC∥AD，∠B＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，∴∠2＝45°，故③錯誤；∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠BAE＝30°，∵∠E＝60°，∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，∴∠4+∠B＝90°，∵∠B＝45°，∴∠4＝45°，∵∠C＝45°，∴∠4＝∠C，故④正確；所以其中正確的結論有①②④，3個．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上11．三角形的穩(wěn)定性【分析】根據三角形的穩(wěn)定性進行解答．【解析】給凳子加了兩根木條之后形成了三角形，所以“這樣凳子就比較牢固了”的數學原理是：三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．12．60【分析】本題考查的是三角形內角和定理．設∠A為X，然后根據三角形內角和為180°的等量關系求解即可．【解析】設∠A為x．x+2x+3x＝180°?x＝30°．∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．故填60．13．60°【分析】由正六邊形的性質得出∠B＝∠BAF＝∠F＝120°，BC＝AB＝AF＝FE，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理得出∠BAC＝∠BCA＝30°，∠FAE＝∠FEA＝30°，求出∠CAE＝60°．【解析】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠B＝∠BAF＝∠F＝120°，BC＝AB＝AF＝FE，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∠FAE＝∠FEA＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠FAE＝120°﹣30°﹣30°＝60°．故答案為：60°．14．80°【分析】根據平行線的性質得出∠3＝∠2，進而利用平角解答即可．【解析】∵a∥b，∴∠2＝∠3，∴∠1+60°+∠3＝180°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+60°+∠2＝180°，∴∠2＝40°，∴∠1＝2∠2＝80°，故答案為：80°．15．45°【分析】過點E作EF∥AB，則EF∥CD，由EF∥AB，EF∥CD，利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出∠AEF及∠CEF的度數，再結合∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF即可求出∠AEC的度數．【解析】過點E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示.∵EF∥AB，EF∥CD，∴∠AEF＝∠A＝75°，∠CEF＝∠C＝30°，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝75°﹣30°＝45°．故答案為：45°．16．48°【分析】根據折疊的性質和平行線的性質，可以得到∠2的度數，從而可以解答本題．【解析】由折疊的性質可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵長方形的兩條長邊平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案為：48°．17．3【分析】根據平移性質得出BC＝EF，BE＝CF，進而解答即可．【解析】由平移的性質可得：BC＝EF，BE＝CF，∵BC＝6，點E剛好移動到BC的中點，∴BE＝EC＝CF＝3，故答案為：3．18．45°【分析】根據平行線的性質和角平分線的性質，可以求得∠BFD的度數，本題得以解決．【解析】∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案為：45°．三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（3）平行且相等【分析】（1）依據三角形高線的概念即可得到△ABC邊AB上的高；（2）依據平移的方向和距離，即可得到平移后的三角形A′B′C′；（3）依據平移的性質，即可得到BB′，CC′這兩條線段之間的關系是平行且相等．【解析】（1）如圖所示，CD即為△ABC的邊AB上的高；（2）如圖所示，△A'B'C'即為所求；（3）若連接BB′，CC′，則這兩條線段之間的關系是平行且相等．故答案為：平行且相等．20．多邊形的邊數是9【分析】多邊形的內角和比外角和的3倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內角和是1260度．n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，設這個多邊形的邊數是n，就得到方程，從而求出邊數．【解析】設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得（n﹣2）?180＝360×3+180，解得：n＝9．則這個多邊形的邊數是9．21．證明：∵CE平分∠ACD∴∠2＝∠ECD（角平分線的定義_），∵∠1＝∠2．（已知）∴∠1＝∠ECD（等量代換）∴AB∥CD（內錯角相等兩直線平行）【分析】根據平行線的判定依據角平分線的定義即可解決問題．【解析】證明：∵CE平分∠ACD∴∠2＝∠ECD（角平分線的定義），∵∠1＝∠2．（已知）∴∠1＝∠ECD（等量代換））∴AB∥CD（內錯角相等兩直線平行）．故答案為：2，ECD，角平分線的定義，ECD，等量代換，內錯角相等兩直線平行．22．（1）PM＝PN（2）PQ＝OQ【分析】（1）通過測量可得結論；（2）通過測量可得結論；（3）由垂線段最短可求解．【解析】如圖，（1）可得PM＝PN；（2）PQ＝OQ；（3）由垂線段最短可得，PQ＞PM．23．【分析】（1）由外角的性質可得∠ABD＝15°，由角平分線的性質可得∠EBC＝30°，由平行線的性質可求解；（2）由外角的性質和平行線的性質可得∠A+2∠ABD＝76°，解方程組可求解．【解析】（1）∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°，∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠EBC＝2∠ABD＝30°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠EBC＝180°，∴∠BED＝180°﹣30°＝150°；（2）∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABD，∵∠EDC＝∠EDB+∠BDC＝∠EDB+∠A+∠ABD，∴∠A+2∠ABD＝76°，又∵∠A﹣∠ABD＝31°，∴∠A＝46°．24．【分析】根據平行線的性質和角平分線的性質，可以證明結論成立．【解析】證明：∵EF∥AD，∴∠F＝∠DAC，∠AGF＝∠GAD，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠GAD＝∠DAC，∴∠AGF＝∠F．25．（3）99°．【分析】（1）根據AC∥BD，可得∠DAE＝∠D，再根據∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠C，進而判定AD∥BC；（2）根據∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根據△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，進而得出2∠C+∠DAE＝90°；（3）設∠DAE＝α，則∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根據DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，再根據2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，即可運用三角形內角和定理得到∠BAD的度數．【解析】（1）如圖1，∵AC∥BD，∴∠DAE＝∠D，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．證明：如圖2，設CE與BD交點為G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB＝∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如圖3，設∠DAE＝α，則∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°