2022-2023學(xué)年浙江省溫州市新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（）A．?x0∈R，2x0﹣3≤1 B．?x∈R，2x﹣3＞1C．?x∈R，2x﹣3≤1 D．?x0∈R，2x0﹣3＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是：?x∈R，2x﹣3≤1．故選：C．2.已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為

（

）ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列說法正確的是（）A．若長方體的長、寬、高各不相同，則長方體的三視圖中不可能有正方形（以長×寬所在的平面為主視面）B．照片是三視圖中的一種C．若三視圖中有圓，則原幾何體中一定有球體D．圓錐的三視圖都是等腰三角形參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖，逐一分析四個命題的真假，可得結(jié)論．【解答】解：若長方體的長、寬、高各不相同，則長方體的三視圖中不可能有正方形（以長×寬所在的平面為主視面），正確；照片不能客觀的反映幾何體的真實(shí)情況，不是三視圖中的一種，錯誤；若三視圖中有圓，則原幾何體中不一定有球，如圓錐，圓柱等，錯誤；圓錐的三視圖有兩等腰三角形一個圓，錯誤；故選：A．4.在四邊形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為（

）A．平行四邊形

B．矩形

C．梯形

D．菱形參考答案：C5.若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1，進(jìn)而可得答案．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1，當(dāng)y=sinx時，y′=cosx，滿足條件；當(dāng)y=lnx時，y′=＞0恒成立，不滿足條件；當(dāng)y=ex時，y′=ex＞0恒成立，不滿足條件；當(dāng)y=x3時，y′=3x2＞0恒成立，不滿足條件；故選：A6.已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)/（x)的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是A

＞＞

B

＞＞C

＞＞

D

＞＞參考答案：C略7.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式的點(diǎn)的集合(用陰影表示)正確的是（）參考答案：B略8.已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為，要得到的圖象，只需把的圖象（

）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：A略9.有下列命題：①有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。⑤有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若雙曲線的漸近線方程為,則雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線的距離為（） A.2

B.3

C.4

D.

5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有__________種不同的選法．（用數(shù)字作答）參考答案：660【詳解】第一類，先選1女3男，有種，這4人選2人作為隊長和副隊有種，故有種；第二類，先選2女2男，有種，這4人選2人作為隊長和副隊有種，故有種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有種，故答案為660.12.（5分）已知一個關(guān)于正整數(shù)n的命題P（n）滿足“若n=k（k∈N*）時命題P（n）成立，則n=k+1時命題P（n）也成立”．有下列判斷：（1）當(dāng)n=2013時命題P（n）不成立，則n≥2013時命題P（n）不成立；（2）當(dāng)n=2013時命題P（n）不成立，則n=1時命題P（n）不成立；（3）當(dāng)n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立；（4）當(dāng)n=2013時命題P（n）成立，則n=1時命題P（n）成立．其中正確判斷的序號是

．（寫出所有正確判斷的序號）參考答案：（1）根據(jù)條件只有命題成立時，才能推導(dǎo)出下一個命題成立，當(dāng)命題不成立時，則不一定成立，所以（1）錯誤．（2）若n=1時，命題P（n）成立，則一定能推出當(dāng)n=2013時命題P（n）成立，與當(dāng)n=2013時命題P（n）不成立，所以（2）正確．（3）根據(jù)條件可知當(dāng)n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立．（4）當(dāng)n=2013時命題P（n）成立，只能推出n≥2013時命題P（n）成立，無法推出n=1時命題P（n）是否成立．所以正確的是（2）（3）．故答案為：（2）（3）．利用歸納法的證明過程進(jìn)行推理判斷．13.函數(shù)（其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．①，使得直線為函數(shù)f(x)的一條切線；②對，函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)無零點(diǎn)；③對，函數(shù)f(x)總存在零點(diǎn)；則上述結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確的結(jié)論的序號）參考答案：①②③【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出，求得該方程組的一組解可判斷命題①的正誤；利用導(dǎo)函數(shù)的符號可判斷命題②的正誤；利用零點(diǎn)存在定理可判斷③的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于①，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，，由于直線為曲線的一條切線，則，所以，滿足方程組，所以，，使得直線為函數(shù)的一條切線，命題①正確；對于②，當(dāng)時，對任意的，，即函數(shù)無零點(diǎn)，命題②正確；對于③，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時，，因此，對，函數(shù)總存在零點(diǎn)，命題③正確.故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查與導(dǎo)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及直線與函數(shù)圖象相切的問題，函數(shù)零點(diǎn)問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E:x2+=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF1|=3|BF1|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為__________．參考答案：設(shè)點(diǎn)在軸的上方，，，，由，可得，易得，又點(diǎn)、在橢圓上，故，化簡得，∴，故橢圓的方程為．15..若對甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關(guān)程度最強(qiáng)的一組是_______.（填甲、乙、丙中的一個）參考答案：丙【分析】根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中，相關(guān)系數(shù)|r|的絕對值越接近于1，其相關(guān)程度越強(qiáng)即可求解．【詳解】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，這個模型的兩個變量線性相關(guān)程度就越強(qiáng)，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中﹣0.90的絕對值最接近1，所以丙的線性相關(guān)程度最強(qiáng)．故答案為：丙．【點(diǎn)睛】本題考查了利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量相關(guān)性強(qiáng)弱的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律，確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]上最大值的位置，求值即可．【解答】解：由題意y′=6x2﹣6x﹣12令y′＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增，因?yàn)閒（0）=﹣12，f（2）=﹣15，f（3）=5故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值是5，故答案為：5．17.設(shè)，則的值為

．參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.(Ⅰ)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若a＞0，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a-1,a+1）內(nèi)的極值.參考答案：解：（1）由函數(shù)f(x)圖象過點(diǎn)（－1，－6），得m-n=-3,……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,則g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)圖象關(guān)于y軸對稱，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.當(dāng)x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)極大值

極小值

由此可得：當(dāng)0<a<1時，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)有極大值f(O)=-2,無極小值；當(dāng)a=1時，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無極值；當(dāng)1<a<3時，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)有極小值f(2)＝－6，無極大值；當(dāng)a≥3時，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無極值.綜上得：當(dāng)0<a<1時，f(x)有極大值－2，無極小值，當(dāng)1<a<3時，f(x)有極小值－6，無極大值；當(dāng)a=1或a≥3時，f(x)無極值.19.已知△ABC的三角A，B，C成等差數(shù)列，三邊a，b，c成等比數(shù)列．（1）求角B的度數(shù)．（2）若△ABC的面積S=，求邊b的長．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由△ABC的三角A，B，C成等差數(shù)列，2B=A+C，又A+B+C=180°，即可得出．（2）由三邊a，b，c成等比數(shù)列．可得b2=ac，利用余弦定理可得：cos60°=，可得a=c．再利用等邊三角形的面積計算公式即可得出．【解答】解：（1）∵△ABC的三角A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，又A+B+C=180°，∴B=60°．（2）∵三邊a，b，c成等比數(shù)列．∴b2=ac，由余弦定理可得：cos60°=，∴=，化為a=c．∴△ABC是等邊三角形．∴△ABC的面積S==×b2，解得b=2．【點(diǎn)評】本題考查了余弦定理、三角形內(nèi)角和定理、三角函數(shù)求值、等邊三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線（）與曲線，分別交于，兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）由，有曲線的普通方程為.把，，代入得，化簡得，曲線的極坐標(biāo)方程.（2）依題意可設(shè)，.因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，將（）代入曲線的極坐標(biāo)方程得，解得.同理將（）曲線的極坐標(biāo)方程得，所以.21.(本小題滿分14分）某種商品每件進(jìn)價12元，售價20元，每天可賣出48件。若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低元時，每天多賣出的件數(shù)與成正比。已知商品售價降低3元時，一天可多賣出36件。（1）試將該商品一天的銷售利潤表示成的函數(shù)；（2）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大？參考答案：略22.設(shè)λ∈R，f（x）=，其中，已知f（x）滿足（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量