安徽省淮南市勵志中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的一條對稱軸是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.以下四個命題中正確的是()A．空間的任何一個向量都可用其他三個向量表示B．若為空間向量的一組基底，則構(gòu)成空間向量的另一組基底C．為直角三角形的充要條件是D．任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一組基底參考答案：B略3.如右圖所示，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)M是CD邊的中點，則當(dāng)點P沿著A﹣B﹣C﹣M運動時，以點P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】隨著點P的位置的不同，討論三種情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分別建立面積的函數(shù)，分段畫出圖象即可．【解答】解：根據(jù)題意得f（x）=，分段函數(shù)圖象分段畫即可，故選A．4.下面幾種推理是合情推理的是（

）（1）由圓的性質(zhì)類比出球的性質(zhì)（2）由求出，猜測出

（3）M,N是平面內(nèi)兩定點，動點滿足,得點的軌跡是橢圓。（4）由三角形的內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形的內(nèi)角和是，由此得凸多邊形的內(nèi)角和是結(jié)論正確的是（

）A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4)參考答案：C【分析】根據(jù)歸納推理和類比推理的概念，逐項判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，（1）中由圓的性質(zhì)類比出球的性質(zhì)是兩類事物之間的推理過程是類比推理，屬于合情推理；（2）由求出，猜測出，體現(xiàn)了特殊到一般的推理，是歸納推理，屬于合情推理；（3）由M,N是平面內(nèi)兩定點，動點滿足,得點的軌跡是橢圓，屬于演繹推理.（4）由三角形的內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形的內(nèi)角和是，由此得凸多邊形的內(nèi)角和是，屬于歸納推理，是合情推理.綜上所述，屬于合情推理有(1)(2)(4)，故選C.【點睛】本題主要考查了歸納推理與類比推理的概念及判定，其中解答中熟記歸納推理和類比推理的概念，逐項準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形為矩形，則C2的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點：橢圓的幾何性質(zhì)．6.已知，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略7.已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（）．A． B． C． D．參考答案：D【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】先求出導(dǎo)數(shù)，由有極大值、極小值可知有兩個不等實根．【解答】解：函數(shù)，所以，因為函數(shù)有極大值和極小值，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，即有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，解得：或．故選．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．[1，+∞） D．參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【解答】解：f′（x）=4x2﹣3x﹣1=（4x+1）（x﹣1），令f′（x）≥0，解得：x≥1或x≤﹣，故選：D．9.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題通過賦值法對f（2﹣x）=f（x）中的x進行賦值為2+x，可得﹣f（x）=f（2+x），可得到函數(shù)f（x）的周期為4，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（0）=0，再通過賦值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）的值，即可求解．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），∴f[2﹣（2+x）]=f（2+x），即f（﹣x）=f（2+x），即﹣f（x）=f（2+x），∴f（x+4）=f（4+x），故函數(shù)f（x）的周期為4．∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）﹣f（x）=0，且f（﹣1）=2，∴f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=2，f（4）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）]+f+f（1）=0+（﹣2）=﹣2，故選：C．10.函數(shù)的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段?。ㄈ鐖D），則不等式的解集為（）．A．或B．或C．或D．且參考答案：A顯然為奇數(shù)，∴可等價轉(zhuǎn)換為，當(dāng)時，．當(dāng)時，∴，．當(dāng)時，，∴，綜上：或．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC，EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是.12.在等比數(shù)列中，若＞0且則

．參考答案：8略13.=_________．參考答案：略14.y=的值域為

。

參考答案：略15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個幾何體的體積：故答案為4．16.若圓（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）上總存在兩個點到原點的距離為1，則a的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】轉(zhuǎn)化題目，為兩個圓的位置關(guān)系，通過圓心距與半徑和與差的關(guān)系列出不等式求解即可．【解答】解：圓（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）上總存在兩個點到原點的距離為1，轉(zhuǎn)化為：以原點為圓心1為半徑的圓與已知圓相交，可得1﹣1＜＜1+1，可得0＜2，即a∈（0，）．故答案為：（0，）17.某院校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在甲專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為

人。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點，平面，是側(cè)棱的中點，異面直線和所成角的大小是60.（Ⅰ）求證：直線SA∥平面；（5分）（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.（9分）參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，四邊形是正方形，是的中點，又是側(cè)棱的中點，//.又平面，平面，直線//平面.（5分）（Ⅱ）法一所成角為，,為等邊三角形在中，,建立如圖空間坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量，則有即

解得直線與平面所成角記為，則（10分）

略19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點，G是AA1上一點，且AC1⊥EG.（Ⅰ）確定點G的位置；（Ⅱ）求直線AC1與平面EFG所成角θ的大小.

參考答案：解：（Ⅰ）以C為原點，分別以CB、CA、CC1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），…………2分設(shè)G（0，2，h），則…………4分∴－1×0+1×（－2）+2h=0.

∴h=1，即G是AA1的中點.….5分（Ⅱ）設(shè)是平面EFG的法向量，則………….6分所以…………………..7分取平面EFG的一個法向量m=（1，0，1）……....8分∵……..10分∴，即AC1與平面EFG所成角為

…………………12分略20.(本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種?（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種?參考答案：解析：（1）把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當(dāng)著4個人作全排列有種,且甲、乙的位置還可以互換

∴不同站法有·＝48種…………4分

（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為，而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才不相鄰;且甲、乙位置可以互換。故有種排列方式?！嗖煌痉ㄓ小?72種?！?分

（3）優(yōu)先考慮甲：

若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數(shù)為種;

若甲不站最右端，則先從中間3個位置中選一個給甲，再從除最右端的省余的3個位置給乙，其余的三個人任意排，則此時的排法數(shù)為種;

∴不同站法有+=78種?！?2分

（注：也可優(yōu)先考慮乙,還可優(yōu)先考慮最左端與最右端的位置等,請酌情評分.）21.若方程表示兩條直線,求m的值。參考答案：當(dāng)m=0時,顯然不成立，當(dāng)m0時,配方得方程表示兩條直