試卷類型：A

長安區(qū)2023年九年級第一次模擬

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共6頁，總分120分.考試時間120分鐘.

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時

用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）.

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效.

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑.

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.對于一個實數(shù)。，如果它的倒數(shù)不存在，那么。等于（）

A.-lB.lC.2D.0

2.如圖，曲線表示一只蝴蝶某次飛行高度（〃/m）與飛行時間（Z∕s）的關(guān)系圖，那么本次飛行的高度極差

為（）

?A/m

幅

IIIII

IlllI

IIIII

Iiii1

O∣?23Sjs

A.2mB.4mC.8mD.6m

3.下列式子運(yùn)算正確的是（）

A.33+32=35B.（-a2）3=-α6

C.（-4%）"=-a3b2D.-2^2=4

4.將兩把學(xué)生用的直尺如圖放置,若N2=115°,則Nl的度數(shù)等于（）

A.155oB.120oC.115oD.105o

5.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y二:一了+4與直線＞=依—5相交于點(diǎn)尸（3,〃），則關(guān)于x、y的方程組

:的解為（》

y=Λx-4

x=3x=3x=3x=4

b=ιy=0y=2y=ι

如圖，在菱形中，交對角線。于點(diǎn)￡,若BE=3,則的長度為

6.ABCDJE4,AO8OE=5,AE

A.?/?B.√5

7.如圖，AB.AC是Co的兩條弦，OELAC,OFLAB,垂足分別為E、F,若NE?=55°,則

NBOC的度數(shù)等于（）

、一/

A.125oB.120oC.115oDJlOo

8.已知二次函數(shù)y=-√+0x+3圖象的對稱軸為直線X=m,則該二次函數(shù)圖象與直線y=加的交點(diǎn)個數(shù)為

D.0或1

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.要使代數(shù)式“3（-1）”的運(yùn)算結(jié)果最大，則“”中應(yīng)填入的運(yùn)算符號是“+、一、

義、÷”中選擇一個運(yùn)算符號填如）.

10.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的實數(shù)為4,將點(diǎn)A向右平移3個單位得到點(diǎn)8,則點(diǎn)8表示的實數(shù)為.

IL如圖，點(diǎn)。是兩個位似圖形的位似中心，若OA'=4A,則aABC與z?A'B'C'的周長之比等于.

12.點(diǎn)A（α,A）在反比例函數(shù)y=?的圖象上，則代數(shù)式（a+h>—（ɑ-bf的值為

13.如圖，在ZVLBC中，AB=AC=5,BO是它的一條中線，過點(diǎn)。作直線E尸，交邊AB于點(diǎn)E,交

BC的延長線于點(diǎn)/，當(dāng)。尸=DB時，則AE的長度為.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.計算：√8-∣-3∣+(2022-2023)°.

17.如圖，在AABC中，AC=AB,AD平分NCLB,利用無刻度直尺和圓規(guī)過點(diǎn)8作直線BP交AC于

「，使得族-4。=4。?。3.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.如圖，AB//CD,且AB=Cz）,連接8C,在BC上取點(diǎn)￡、F,使得BE=CF,連接AF,DE.

求證：AF//DE.

19.我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，媳馬日行一百五十里.弩馬先行一十

二日，問良馬幾何追及之."意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12

天，快馬幾天可以追上慢馬？”

20.某小區(qū)地下停車場的某區(qū)域有編號為①②③④⑤的五個停車位，為甲乙丙三戶人家共同使用且具體停車位

置不固定，車位如圖所示.其中，甲戶有兩輛車A、B,乙戶有一輛車C,丙戶有兩輛車￡＞、E.一天，先到

的A車停在了③號位置.

①②③④⑤

（1）隨后進(jìn)來的E車停車恰好與A車相鄰的概率是；

（2）求8車和E車都與A車相鄰的概率（用樹狀圖或列表的方法解答）.

21.學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組開展課外實踐活動，如圖是興趣小組測量某建筑物高度的示意圖，己知興趣小組在建筑

物前平臺的坡道兩端點(diǎn)A、B處,分別測得建筑物的仰角ND4C=45°,NDBE=60°，坡道AB=25

米，坡道AB的坡度i=7:24.求建筑物。C的高度.

22.經(jīng)政府部門和村委會同意，老王在自家門前建了一個簡易溫泉水供給站.某日老王剛剛給自家的存儲罐注滿

溫泉水，拉溫泉水的車隊就來到了他們家門前.當(dāng)拉水的車輛（每輛車的型號都相同）依次停好后，他打開出

水閥為拉水車注入溫泉水，經(jīng)過2.5分鐘第一輛拉水車裝滿溫泉水并離開（每輛拉水車之間的間隙時間不

計），當(dāng)他給第二輛拉水車注滿溫泉水時，入水閥門自動打開為存儲罐勻速注入溫泉水，并在給第八輛車注

滿水時，存儲罐恰好加滿且入水戈門自動關(guān)閉.已知存儲罐內(nèi)溫泉水量y（噸）與時間X（分鐘）之間的部分

函數(shù)圖象如圖所示：

請根據(jù)圖象回答下面的問題：

（1）圖中的“=,b=,m=.

（2）求他給第6輛拉水車注滿溫泉水時?，存儲罐內(nèi)剩余的溫泉水量.

23.我們知道，十四屆全國人大一次會議于2023年3月13日上午閉幕，在今年的人代會上有很多新提法、新

思路、新設(shè)想，為我國的發(fā)展做出了新規(guī)劃.某大學(xué)馬克思主義學(xué)院為了了解學(xué)生關(guān)注兩會的情況，隨機(jī)抽取

50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：

a.成績頻數(shù)分布表：

成績工/分50≤%<6060≤%<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤l∞

頻數(shù)一

6119168

b.成績在7O≤x<8O這一組的是（單位：分）：74、75、75、76、76、77、77、77、78.

長安區(qū)2023年九年級數(shù)學(xué)第一次模擬A-4-（共6頁）

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是分；

（2）如果本學(xué)院2000名學(xué)生同時參加本次測試，請估計成績不低于80分的人數(shù)；

（3）這次測試成績的平均數(shù)是79.5分，甲的測試成績是78分，乙說：“甲的成績低于平均數(shù)，所以甲的成

績低于本次測試一半學(xué)生的成績”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？請說明理由.

24.如圖，在RtZ?ABC中，ZBAC=90°,。為邊BC上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的。與AC相切于點(diǎn)。，

連接BZZ

（1）求證：Bo平分NABC；

（2）連接AO,若NAOB=90。，AB=4,求［。的半徑.

25.圖（1）是一座拱橋，圖（2）是以左側(cè)橋墩與水面接觸點(diǎn)為原點(diǎn)建立的平面直角坐標(biāo)系下，其拋物線形橋

拱的示意圖，經(jīng)測量得水面寬度OB=20m,拱頂A到水面的距離為5m.

圖（1）圖（2）

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）為迎接新年，管理部門在橋下以1.6m為水平距離對稱的懸掛了11個長為40Cm的燈籠，中間的燈籠

正好懸掛在A處，為了安全，要求燈籠的最低處到水面的距離不得小于Im.根據(jù)氣象局預(yù)報，過年期間將會

有一定量的降雨，橋下水面會上升30cm,請通過計算說明，現(xiàn)在的懸掛方式是否安全.

26.問題提出

圖1圖2圖3

（1）如圖1,在aA5C中，ZBAC=90o,AO是它的一條中線，則NCQ4與/B的數(shù)量關(guān)系式是：

ZCOA=______NB；

（2）如圖2,在Z?ABC中，NA=60。，BC=6,CG_LA3于點(diǎn)G,BHLAC于點(diǎn)H,0為）BC邊

上一點(diǎn)，且OG=O3,連接G“，求G”的長；

問題解決

（3）如圖3,某次施工中，工人師傅需要畫一個20。的角，但他手里只有一把帶刻度的直角尺，工程監(jiān)理給

出了下面簡易的作圖方法：

①畫線段03=15cm,再過它的中點(diǎn)C作相，OB；

②利用刻度尺在m上尋找點(diǎn)A使得OA=15cm,再過點(diǎn)A作/〃OB；

③利用刻度尺過點(diǎn)。作射線，將射線與AC和I的交點(diǎn)分別記為點(diǎn)F、E,調(diào)節(jié)刻度尺使FE=□cm時

（“口”內(nèi)的數(shù)字被汗?jié)n侵蝕無法看清），則ZEOB=20°.

你認(rèn)為監(jiān)理給的方法可行嗎?如果可行，請寫出“口”內(nèi)的數(shù)字，并說明理由;如果不可行，請給出可行的方

案.

長安區(qū)2023年九年級第一次模擬

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題目要求的）

1.D2.C3.B4.A5.C6.B7.D8.C

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

C5

9.-10.iz+311.212.1613,-

4

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.解：原式=2&-3+l=2jΣ-2.

15.解：由1+X>7+4x得：XV—2,

,4+X/口，

由-----得：x<4,

2

所以原不等式組的解集為：XV—2.

∣6,解：原式=ma=JUL=-..正Ii

aa-aaα+laα+l

（兩個因式分解各1分）

=（Q_1）=a2—2tz+1.

17.如圖，成為所求.（每組弧各2分）

?A

18.證明：AB∕∕CD,.-.AB=AC

BE=CF,.?.BF=CE.

AB=CD,NB=NC,BF=CE,

:AABgADCEZAFB=NDEC,：.AF//DE.

19.解：設(shè)快馬X天可以道上慢馬，

由題意得：150（x+12）=240x,解得：x=20,

答：快馬20天可以追上慢馬.

，、I

20.（1）

2

（2）列表如下：

①②④⑤

①①②①④①⑤

②一②①②④②⑤

④一

④①④②④⑤

⑤一

⑤①⑤②⑤④■

答：共有12種等可能結(jié)果，其中符合要求的共有2種，所以B車和E車都與A車相鄰的概率是L.

6

21.解：過點(diǎn)5作BE，AC于點(diǎn)F,

77

,tanΛBAF=i=—,:.sinZBAF=—

2425

..BF=ABsinZBAF=I,AF=24

Nr)C4=90。，ZDAC=45o

.,.令DC-AC-x>

BE-CF-x—24,DE—x—1

ZDEB=90o,ZZ)BE=60。

.?.OE=BEtan60。，即x-7=G(X-24),

24√3-7_65+17√3

解得：X=

√3-l—2

答：〃的高度為竺士野米?

(2)設(shè)5?20分鐘之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+h(?≠0),

5=5k+b,

將點(diǎn)(5,5),(20,25)代入得：,

25=20?+Z?,

"3'45

解得：V,所以y=-X—.

O=V3

4555

當(dāng)x=6x2.5=15時，y=-×↑5--=-.

333

答：他給第6輛拉水車注滿溫泉水時，存儲罐內(nèi)剩余的溫泉水量為一噸.

3

23.解：(1)77.5.

24

(2)成績不低于80分人數(shù)所占百分比=一X100%=48%,

50

所以估計本校成績不低于80分的人數(shù)為：2000x48%=960(人).

(3)不對.

因為甲的測試成績78分大于本次測試成績的中位數(shù)77.5分，

所以甲的成績高于本次測試一半學(xué)生的成績.

24.(1)證明：連接OD

AC與＜。相切于點(diǎn)。，.?.NQDA=90°.

又?ZBAC=90°,.-.OD//AB

：.ZOBD=4ODB=NDBA,即BD平分NABC.

(2)解：令OB=r,

OD//AB,