絕密★啟用前喀什地區(qū)疏附縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省綿陽(yáng)市普明中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖是一個(gè)由四根木條釘成的框架，拉動(dòng)其中兩根木條后，它的形狀將會(huì)改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在（）兩點(diǎn)上的木條．A.A、FB.C、EC.C、AD.E、F2.（2016?山西校級(jí)模擬）在解分式方程+=2時(shí)，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x-1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個(gè)問(wèn)題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是（）A.數(shù)形結(jié)合B.轉(zhuǎn)化思想C.模型思想D.特殊到一般3.（2022年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.1÷6×=B.（-2）-2=4C.-2-(-2)=D.20150=14.（2022年河北省邯鄲市邯山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）已知x為實(shí)數(shù)，且-（x2+x）=2，則x2+x的值為（）5.（河北省保定二十六中、列電中學(xué)、百花中學(xué)三校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列作圖語(yǔ)句正確的是（）A.作線段AB，使α=ABB.延長(zhǎng)線段AB到C，使AC=BCC.作∠AOB，使∠AOB=∠αD.以O(shè)為圓心作弧6.（2021?大連）如圖，?AB//CD??，?CE⊥AD??，垂足為?E??，若?∠A=40°??，則?∠C??的度數(shù)為?(???)??A.?40°??B.?50°??C.?60°??D.?90°??7.（天津市紅橋區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算4x3?x2的結(jié)果是（）A.4x6B.4x5C.4x4D.4x38.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm，一腰上的中線把周長(zhǎng)分為兩部分，這兩部分的差為6cm，則腰長(zhǎng)為（）A.cmB.cm或7cmC.7cmD.7cm或1cm9.（2020年秋?監(jiān)利縣校級(jí)期末）已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和10，那么它的第三邊長(zhǎng)可能是下列值中的（）A.5B.6C.11D.1610.（山東省濱州市惠民縣致遠(yuǎn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距離是（）A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?寶豐縣月考）若-5am+1?b2n-1?2ab2=-10a4b4，則m-n的值為．12.（浙江省麗水市慶元縣嶺頭中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?慶元縣校級(jí)期中）如圖，MN是半徑為4cm的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)．點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為．13.（期末題）在⊿ABC中，∠A=70。，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC=（）14.（河北省唐山市路南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分別以a、b為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形面積和為29cm2，以a、b為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為14cm，則此長(zhǎng)方形的面積為．15.（2021?灞橋區(qū)模擬）如圖所示，四邊形?OABC??是正方形，邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)?A??、?C??分別在?x??軸、?y??軸的正半軸上，點(diǎn)?D??在?OA??上，且?D??點(diǎn)的坐標(biāo)為?(1,0)??，?P??是?OB??上一動(dòng)點(diǎn)，則?PA+PD??的最小值為_(kāi)_____．16.（2022年黑龍江省伊春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=45°，E為BC邊上的一點(diǎn)，連接EA，作∠AEF，使得∠AEF=∠B，射線EF與CD交于點(diǎn)F．若AD=1，BC=5，且△ABE為等腰三角形，AB為一腰，則CF的長(zhǎng)為．17.（2016?南崗區(qū)模擬）把9m2-36n2分解因式的結(jié)果是．18.（2022年春?蘇州校級(jí)月考）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和9，另一邊長(zhǎng)a為偶數(shù)，且2＜a＜8，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．19.（廣東省汕頭市濠江區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為．20.（1）工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂?shù)匿摷?，輸電線的支架等，這里運(yùn)用的三角形的性質(zhì)是；（2）下列圖形具有穩(wěn)定性的有個(gè)：正方形、長(zhǎng)方形、直角三角形、平行四邊形（3）已知四邊形的四邊長(zhǎng)分別為2，3，4，5，這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的大小能否確定？（4）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，工人準(zhǔn)備再釘上兩根木條，如圖的兩種釘法中正確的是：；（5）要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少需要加1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條固定，…，如果要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要加根木條固定．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校八年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，在△ABC中，AB=AC，射線BD上有一點(diǎn)P，且∠BPC=∠BAC．（1）求證：∠APC=∠APD；（2）若∠BAC=60°，BP=3，PA=4，求PC的長(zhǎng)．22.如圖，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，CE⊥AB．垂足為E，BD和CE相交于點(diǎn)F，那么∠BAF與∠CAF相等嗎？說(shuō)明理由．23.分解因式：（1）6x2-7x-5；（2）2x2+5xy-3y2-4x+2y．24.牧馬人某天要從馬廄牽出馬，先到草地邊的某一處牧馬，再到河邊飲水，然后回到帳篷，為了便于研究，以河邊為x軸、草地邊為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，馬廄P的坐標(biāo)為（2，-4），帳篷Q的坐標(biāo)為（6，-2），請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線．（1）請(qǐng)你作出最短路線并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法；（2）求最短路線中草地邊的牧馬點(diǎn)M和河邊飲水點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）求這個(gè)最短路線的長(zhǎng)度．25.設(shè)[r，s]表示正整數(shù)r與s的最小公倍數(shù)，已知[a，b]=1000，[b，c]=2000，[c，a]=2000．求三元正整數(shù)有序組（a，b，c）的個(gè)數(shù)．26.已知：∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中點(diǎn)．（1）求證：ED=EB；（2）圖中有哪些等腰三角形？27.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)F（13））如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反射），那么該球最后將落入哪一個(gè)球袋？說(shuō)明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、A、F與D能夠組三角形，能固定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、C、E與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、C、A與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、E、F不能與A、B、C、D中的任意點(diǎn)構(gòu)成三角形，不能固定形狀，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性選擇不能構(gòu)成三角形的即可．2.【答案】【解答】解：在解分式方程+=2時(shí)，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x-1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個(gè)問(wèn)題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選B【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，確定出用到的數(shù)學(xué)思想即可．3.【答案】【解答】解：A、原式=1××=，正確；B、原式=，錯(cuò)誤；C、原式=-2+2=，正確；D、原式=1，正確，故選B【解析】【分析】各項(xiàng)中算式計(jì)算得到結(jié)果，即可得到結(jié)果．4.【答案】【解答】解：設(shè)u=x2+x，得-μ=2．3-u2=2u，解得u1=-3，u2=1．當(dāng)x2+x=-3時(shí)，即x2+x+3=0，△=12-4×3=-11＜0，故不符合題意．故x2+x的值為1．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得u=x2+x，根據(jù)解分式方程，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、應(yīng)為：作線段AB，使AB=α，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為：延長(zhǎng)線段AB到C，BC=AB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、作∠AOB，使∠AOB=∠α，故本選項(xiàng)正確；D、需要說(shuō)明半徑的長(zhǎng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．6.【答案】解：?∵AB//CD??，?∠A=40°??，?∴∠D=∠A=40°??．?∵CE⊥AD??，?∴∠CED=90°??．又?∵∠CED+∠C+∠D=180°??，?∴∠C=180°-∠CED-∠D=180°-90°-40°=50°??．故選：?B??．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得?∠A=∠D=40°??．根據(jù)垂直的定義，得?∠CED=90°??．再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求出?∠C??的度數(shù)．本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等推斷出?∠D=∠A??以及運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：4x3?x2=4x3+2=4x5，故選B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，計(jì)算后直接選取答案．8.【答案】【解答】解：如圖所示：∵BD是腰AC的中線，∴AD=CD，設(shè)AB=AC=x，則BC=15-2x，AD=CD=x，∴AB+AD=x+x=x，BC+CD=15-2x+x；∵中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分為兩部分之差為6厘米，∴分兩種情況：①（AB+AD）-（BC+CD）=6厘米時(shí)，x-（15-x）=6，解得：x=7，∴15-2x=2，∵2+7＞7，∴符合題意，∴AB=AC=7厘米；②當(dāng)（BC+CD）-（AB+AD）=6厘米時(shí)，（15-x）-x=6，解得：x=3，∴15-2x=9，∵3+3＜9，∴不符合題意，綜上所述：腰長(zhǎng)為7厘米，故選C．【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)AB=AC=x，則BC=15-2x，AD=CD=x，得出AB+AD=x+x=x，BC+CD=15-2x+x；分兩種情況：①（AB+AD）-（BC+CD）=6厘米時(shí)；②當(dāng)（BC+CD）-（AB+AD）=6厘米時(shí)；由題意得出方程，解方程即可．9.【答案】【解答】解：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件．故選：C．【解析】【分析】設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．10.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作DM⊥AB于D，∵∠C=90°，AM是∠CAB的平分線，∴DM=CM=20cm，即M到AB的距離為20cm．故選C．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DM=CM．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵-5am+1?b2n-1?2ab2=-10a4b4，∴m+1+1=4，2n-1+2=4，解得：m=2，n=，則m-n=2-=．故答案為：．【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則得出關(guān)于m，n的等式進(jìn)而得出答案．12.【答案】【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交MN于P，此時(shí)PA+PB最小，連接OB、OA′．∵PA=PA′，∴PA+PB=PA′+PB=BA′，∵∠AMN=30°，點(diǎn)B是AM弧中點(diǎn)，∴∠BOM=∠AMN=30°，∵∠AMN=∠A′MN=30°，OB=OA′，∴∠OMA=∠OA′M=30°，∴∠NOA′=∠OMA′+∠OA′M=60°，∴∠BOA′=90°，∴A′B=OB=4，∴PA+PB的最小值=4．故答案為4．【解析】【分析】如圖作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交MN于P，此時(shí)PA+PB最小，且此時(shí)PA+PB=BA′，只要證明△BOA′是直角三角形即可解決問(wèn)題．13.【答案】125°【解析】14.【答案】【解答】解：∵以a、b為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形面積和為29cm2，∴a2+b2=29，∵以a、b為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為14cm，∴2（a+b）=14，∴a+b=7，∴（a+b）2=72a2+2ab+b2=49，29+2ab=49，2ab=20，ab=10．∴長(zhǎng)方形的面積為10cm2．【解析】【分析】由以a、b為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形面積和為29cm2，可得a2+b2=29，由以a、b為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為14cm，可得2（a+b）=14，則a+b=7，再利用（a+b）2=a2+2ab+b2，即可解答．15.【答案】解：作出點(diǎn)?D??關(guān)于?OB??的對(duì)稱點(diǎn)?D′??，則?D′??的坐標(biāo)是?(0,1)??．則?PD+PA??的最小值就是?AD′??的長(zhǎng)．則?OD′=1??，因而?AD′=?OD′則?PD+PA??和的最小值是?17故答案為：?17【解析】作出點(diǎn)?D??關(guān)于?OB??的對(duì)稱點(diǎn)?D′??，則?D′??的坐標(biāo)是?(0,1)??．則?PD+PA??的最小值就是?AD′??的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求解．本題考查了正方形的性質(zhì)，以及最短路線問(wèn)題，正確作出?P??的位置是關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，如圖所示．∵AD∥BC，AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH=BH==2，AB=BH=2．又∵△△ABE為等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA，AB=BE，∴BE=AB=2，CE=BC-BE=5-2，∴∠AEB==67.5°，∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=67.5°．∵∠CFE=180°-∠C-∠CEF=67.5°，∴∠CEF=∠CFE，∴△CEF是等腰三角形，∴CF=CE=5-2．故答案為：5-2．【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得出∠BAE=∠BEA和AB=BE，再利用角與角的關(guān)系能求出∠CEF=∠BEA=67.5°，由三角形的內(nèi)角和為180°可找出∠CEF=∠CFE，從而得出△CEF為等腰三角形，要求CF只需求出CE即可，由四邊形ABCD為等腰梯形且AD=1，BC=5，∠B=45°，能夠得出AB的值，到此，即可根據(jù)CF=CE=BC-AB得出結(jié)論．17.【答案】【解答】解：9m2-36n2=9（m2-4n2）=9（m-2n）（（m+2n）．故答案為：9（m-2n）（（m+2n）．【解析】【分析】首先提取公因式9，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．18.【答案】【解答】解：∵9-4=5，9+4=13，∴5＜a＜13．又∵2＜a＜8，∴5＜a＜8．∵a為偶數(shù)，∴a=6．∴周長(zhǎng)為13+6=19．故答案是：19．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長(zhǎng)一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．求得相應(yīng)范圍后，根據(jù)另一邊長(zhǎng)是偶數(shù)舍去不合題意的值即可．19.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴旋轉(zhuǎn)的最小角度為120°．故答案為：120°．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的旋轉(zhuǎn)性列式計(jì)算即可得解．20.【答案】【解答】解：（1）工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂?shù)匿摷埽旊娋€的支架等，這里運(yùn)用的三角形的性質(zhì)是三角形的穩(wěn)定性；（2）下列圖形具有穩(wěn)定性的有直角三角形一個(gè)：正方形、長(zhǎng)方形、直角三角形、平行四邊形（3）已知四邊形的四邊長(zhǎng)分別為2，3，4，5，這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的大小能否確定？（4）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，工人準(zhǔn)備再釘上兩根木條，如圖的兩種釘法中正確的是：方法一；（5）過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，所以，要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定．故答案為：三角形的穩(wěn)定性；一；方法一；（n-3）．【解析】【分析】（1）利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答；（2）只有三角形具有穩(wěn)定性，其他圖形不具有穩(wěn)定性；（3）根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定形可以知道四邊形的內(nèi)角的變化；（4）根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可；（5）根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，需要的木條數(shù)等于過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的條數(shù)．三、解答題21.【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BPC=∠BAC，∴A、P、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠APC=∠ABC，∴∠APC=∠ACB，又∠APD=∠ACB，∴∠APC=∠APD；（2）解：在射線BP上截取PH=PA，∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠APH=60°，又PH=PA，∴△APH是等邊三角形，∴∠HAP=60°，AH=AP，在△HAB和△PAC中，??AH=AP?∴△HAB≌△PAC，∴PC=BH=BP+PH=BP+PA=7．【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，根據(jù)A、P、B、C四點(diǎn)共圓得到∠APC=∠ABC，等量代換即可得到答案；（2）在射線BP上截取PH=PA，證明△HAB≌△PAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到答案．本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】證明：∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC與點(diǎn)E，∴∠ABF+∠BAC=∠ACD+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠FCB，∴BF=CF，在△ABF與△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF．【解析】【分析】先得出∠ABE=∠ACD，進(jìn)而得出∠FBC=∠FCB，得出BF=CF，利用SSS證明△ABF與△ACF全等即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=（3x-5）（2x+1）；（2）原式=（2x-y）（x+3y）-2（2x-y）=（2x-y）（x+3y-2）．【解析】【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）分組利用十字相乘法和提取公因式法因式分解即可．24.【答案】【解答】解：（1）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF分別與x、y軸交于點(diǎn)N、M．∵PM=EM，NF=NQ，∴PM+MN+NQEM+MN+NF=EF，∴此時(shí)PM+MN+NQ最小（兩點(diǎn)之間線段最短）．（2）∵點(diǎn)E坐標(biāo)（-2，-4），點(diǎn)F坐標(biāo)（6，2），∴最小EF的解析式為y=x-，∴點(diǎn)M坐標(biāo)（0，-），點(diǎn)N坐標(biāo)（，0）．（3）延長(zhǎng)EP、FQ交于點(diǎn)H，由（1）可知PM+MN+NQ的最小值=EF===10．【解析】【分析】（1）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF分別與x、y軸交于點(diǎn)N、M，此時(shí)PM+MN+NQ最?。?）根據(jù)E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線EF的解析式，再分別令x=0，y=0求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．（3）延長(zhǎng)EP、FQ交于點(diǎn)H，在RT△EFH中利用勾股定理求