高一年級(jí)第四次周周練數(shù)學(xué)試卷命題人：丁萍審題人：曾艷紅選擇題：本大題共有10個(gè)小題，每題5分，共50分。每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的。1.函數(shù)的圖像如以下圖所示，那么|OA||OB|等于〔〕A．B．C．或D．3.(2009年長(zhǎng)沙模擬)設(shè)集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，集合B＝{y|y＝x2}，那么A∩B＝()A．[0,1]B．(－∞，1]C．[0,1)D．(－∞，1)4.以下式子中ａ，計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．5.，那么等于〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．６．假設(shè)集合M＝{y|y＝x2，x∈Z}，N＝{x|x2－6x－27≥0，x∈R}，全集U＝R，那么M∩(?UN)的真子集的個(gè)數(shù)是()A．7B．15C．16D．8７．函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－∞，0)上的單調(diào)性為()A.都是增函數(shù)B.都是減函數(shù)C.f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)D.f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)8.設(shè)a＝20.3，b＝0.32，c＝logx(x2＋0.3)(x>1)，那么a，b，c的大小關(guān)系是()A.a<b<cB．b<a<cC.c<b<aD．b<c<a９.是偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，假設(shè)，，且，那么〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．１０．設(shè)※是集合A中元素的一種運(yùn)算，如果對(duì)于任意的x，y∈A都有x※y∈A，那么稱運(yùn)算※對(duì)集合A是封閉的，假設(shè)M＝{x|x＝a＋eq\r(2)b，a，b∈Z}，那么對(duì)集合M不封閉的運(yùn)算是()A．加法B．減法C．乘法D．除法二、填空題〔本大題共5小題，每題5分，共25分，將正確答案填在試題的橫線上〕１１.計(jì)算.12.假設(shè)不等式成立，那么的取值集合為，的取值集合為.13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．１４.函數(shù)的值域?yàn)開____________．１５.計(jì)算機(jī)的價(jià)格大約每3年下降，那么今年花8100元買的一臺(tái)計(jì)算機(jī)，9年后的價(jià)格大約是______元．三、解答題〔本大題共6小題，共75分，解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕１６．(12分)函數(shù)〔，〕在上函數(shù)值總小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍．１７.(12分)集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|x2－2x－m＜0}．(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩?RB；(2)假設(shè)A∩B＝{x|－1≤x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．１８.(12分)設(shè)，求的值１９.(12分)函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．(1３分)函數(shù)f(x)＝ax＋eq\f(1,x2)(x≠0，常數(shù)a∈R)．(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)在x∈[3，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．２１.(1４分)函數(shù)f(x)＝x2－k2＋k(k∈Z)滿足f(0)≥0．(1)求k的值并求出相應(yīng)的f(x)的解析式；(2)對(duì)于(1)中得到的函數(shù)f(x)，試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在區(qū)間[－1,2]上的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－4，\f(17,8)))？假設(shè)存在，求出q；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．高一年級(jí)第四次周周練數(shù)學(xué)試卷ABCDCADBAD11.12.{x|}，{a|}13.14.15.30016.解：要使函數(shù)〔，〕在上函數(shù)值總小于，只要〔，〕在上的最大值小于，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；所以．17.解:(1)A＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，當(dāng)m＝3時(shí)，B＝{x|－1＜x＜3}，那么?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩?RB＝{x|x＝－1或3≤x≤5}．(2)∵A∩B＝{x|－1≤x＜4}，∴x＝4是方程x2－2x－m＝0的一個(gè)根，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此時(shí)B＝{x|－2＜x＜4}符合題意．18.解：，，，或．假設(shè)，那么，故舍，，．19.解：因?yàn)槭堑囊淮魏瘮?shù)或常值函數(shù)，所以，它在區(qū)間上恒為正值的充要條件是，即，解得，即．20.解:(1)定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝eq\f(1,x2)，滿足對(duì)定義域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0時(shí)f(x)是偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，假設(shè)f(x)為偶函數(shù)，那么a＋1＝1－a，a＝0矛盾，假設(shè)f(x)為奇函數(shù)，那么1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)是非奇非偶函數(shù)．(2)任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋eq\f(1,x12)－ax2－eq\f(1,x22)＝a(x1－x2)＋eq\f(x22－x12,x12x22)＝(x1－x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(x1＋x2,x12x22)))，∵x1－x2>0，f(x)在[3，＋∞)上為增函數(shù)，∴a>eq\f(x1＋x2,x12x22)，即a>eq\f(1,x1x22)＋eq\f(1,x12x2)在[3，＋∞)上恒成立，∵eq\f(1,x1x22)＋eq\f(1,x12x2)<eq\f(2,27)，∴a≥eq\f(2,27).21.解:(1)∵f(0)≥0，∴－k2＋k≥0，解得0≤k≤1.又∵k∈Z，∴k＝0或k＝1.當(dāng)k＝0或k＝1時(shí)，－k2＋k＝0，∴f(x)＝x2.(2)假設(shè)存在q>0滿足題設(shè)，由(1)知g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]．∵g(2)＝－1，∴兩個(gè)最值點(diǎn)只能在端點(diǎn)(－1，g(－1))和頂點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\