第六講有理數(shù)的乘方

【課程解讀】

-------小學(xué)初中課程解讀

小學(xué)課程初中課程

小學(xué)數(shù)學(xué)中，要求通過實例

了解體積（包括容積）的意初中數(shù)學(xué)中，理解乘方的意義，掌握有

義及度量單位（米3、分米3、理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的

厘米3、升、毫升），能進(jìn)行混合運算（以三步以內(nèi)為主）。

單位之間的換算,感受1米3、

1厘米3以及I升、I毫升的

實際意義。

【知識銜接】

-------小學(xué)知識回顧--------

一、面積計量單位及進(jìn)率：

平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米

I平方千米=1.00公頃

1平方千米=IOOoOOO平方米

1公頃=IOOOO平方米

1平方米=IOO平方分米

1平方分米=IOO平方厘米

二、體積容積計量單位及進(jìn)率：

立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

1立方米=IOOo立方分米

1立方分米=IOOO立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

初中知識鏈接

一、乘方的定義

一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即a?a?a…a記作a".這種求幾個相同因數(shù)的機的運算，叫做乘方，乘方

的結(jié)果叫做幕.在a11中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a"讀作"a的n次方”；當(dāng)a11看作a的n次方的結(jié)果時，

也可以讀作a的n次塞.一個數(shù)可以看做這個數(shù)的1次方.

指數(shù)

底數(shù)

二、乘方的性質(zhì)

正數(shù)的任何次幕是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)；O的任何正整數(shù)次幕都等于0.

三、有理數(shù)的混合運算的運算順序：

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減；

(2)同級運算，從左到右進(jìn)行；

(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

【經(jīng)典題型】

小學(xué)經(jīng)典題型

1.一根圓柱形鐵棒有多少立方厘米是求()，做一個圓柱形通風(fēng)管要用多少鐵皮是求()。

A.容積；表面積B.表面積；側(cè)面積C.體積；側(cè)面積D.側(cè)面積；表面積

【答案】C

【解析】一根圓柱形鐵棒有多少立方厘米是求體積，做一個圓柱形通風(fēng)管要用多少鐵皮是求側(cè)面積。

故答案為：C

2.南京到徐州的鐵路長346()c

A.千米B.米C.分米

【答案】A

【解析】計量南京到徐州的鐵路長，通常用千米作單位。

故答案為：A

3.學(xué)校9：25上第二節(jié)課，一節(jié)課40分鐘，()下第二節(jié)課。

【答案】10：05

【解析】9：25=9點25分

9點25分+40分鐘=10點05分

10點05分=10：05

4.2時=()分24個月=()年

3平方米=()平方分米5000平方厘米=()平方分米

【答案】120230050

【解析】根據(jù)分析可知：

2時=120分

24個月=2年

3平方米=300平方分米

5000平方厘米=50平方分米

故答案為：120；2；300；50

5.在括號里填上合適的小數(shù)。

8角=()元5分米=()米4厘米=()米

【答案】0.80.50.04

【解析】8角=0.8元

5分米=0.5米

4厘米=0.04米

故答案為：0.8；0.5；0.04

6.等量劃算。

280克+720克=(______)克=(______)千克300克+1700克=()克

28千克+4500克+500克=(______.)千克6455克=()千克()克

3千克+200克一2千克=(______)克2600克=()千克()克

5800克=(______)千克(______)克1千克一600克=()克

1200克+800克=(______)克=(.______)千克6000千克一3噸=()千克

【答案】1000120003364551200260058004002000

23000

【解析】280克+720克=IOOO克=1千克

300克+1700克=2000克

28千克+4500克+500克=33千克

6455克=6千克455克

3千克+200克一2千克=1200克

2600克=2千克600克

5800克=5千克800克

1千克一600克=400克

1200克+800克=2000克=2千克

6000千克-3噸=3000千克

故答案為:1000；1；2000；33；6；455；1200；2；600；5；800；400；2000；2；3000

7.21時是晚上10時。()

【答案】X

【解析】21時是晚上9時。

故答案為：X

8.學(xué)校圖書館每天8：30開始開放，下午5：10關(guān)閉，學(xué)校圖書館一天開放多長時間？

開放時間

上午8:30—下午5:10

J-

【答案】8小時40分鐘

【解析】下午5時10分也就是17：10；

17：10-8：30=8小時40分鐘

答：學(xué)校圖書館一天開放8小時40分鐘。

9.文文把33枚硬幣按如下順序排列。

(1)最后一枚是多少錢的硬幣？

(2)這33枚硬幣一共是多少錢？

【答案】(1)1角的硬幣.(2)16元9角

【解析】(1)33÷4=8(組)...1(枚)

最后一枚是1角的硬幣。

(2)1角+5角+5角+1元=2元1角

2元1角x8=16元8角

16元8角+1角=16元9角

初中經(jīng)典題型

1.下列算式計算正確的是()

A.32=6B.(-i)÷(-4)=lC.(-8)2=-16D.-5-(-2)=-3

4

【答案】D

【解析】解：A、32=9,故錯誤；

B、(-3÷(-4)=L，故錯誤；

416

C、(-8)2=64,故錯誤；

D、-5-(-2)=-3,故正確,

故選：D.

2.下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是()

A.52與25B.-22?(-2)2C.-24?(-2)4D.(—1)2與(一講。

【答案】D

【解析】解：A.52=25，25=32,所以52≠2L故本選項不符合題意；

B.-22=T,(—2)2=4,所以-22≠(-2)2,故本選項不符合題意；

C.-24=-16,(-2)4=16,所以一2"(一2)4,故本選項不符合題意；

D.(-1)2=1,(-l)20=l,所以(-I)?=(—1嚴(yán)，故本選項符合題意.

故選：D.

3.計算(-2)2的結(jié)果是()

11

A.-B.4C.——D.-4

44

【答案】B

【解析】（-2）2=4,

故選B.

4.計算：（一4）2-1=（）

1108

A.——B.-----C.0D.——

999

【答案】D

［解析］(―Iy-1=1-I=

399

故選D.

5.（-4）2的值為（）

A.—8B.8C.—16D.16

【答案】D

【解析】（-4）2=16

故選：D.

6.13世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的《計算書》中有這樣一個問題：”在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢,

每頭毛驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀”，則餐刀數(shù)為（）

A.35B.42C.75D.76

【答案】C

【解析】由題意得，餐刀數(shù)為：7×7×7×7×7=75?

故選C.

7.當(dāng)α≤0時，下列各式中一定成立的是（）

A.a1=（-a）'B.α2>0C.a1--a1D.a3--a3

【答案】A

【解析】由α≤0可得：

A.a^=(―α)~,正確

B.∕≥o,非負(fù)數(shù)性質(zhì)，故錯誤；

C.Cr≥0,—6!^≤0，故錯誤；

D.α3≤0,-α3≥0,故錯誤;

故選：A

8.如果(α+l)2+g-l)2=0,那么2(a—。)的值為().

A.0B.4C.-4D.2

【答案】C

【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性可得：a+l=o,b-I=O,解得α=-l,0=l,

所以2(α-0)=2x(-l-I)=T,故選C.

9.下列各組數(shù)中，相等的共有()

①-52與(-5)2②(-3)3與-33③-(-2)5與25(≡)0'∞與02∞(D(-D3與(-1產(chǎn)

A.1對B.2對C.3對D.4對

【答案】C

【解析】

①-5：=W(-5r=25，故不相等。②(-3>=-27,43=-27,相等。③-(-2)5=25="32."④OloO與=0200=0⑤

(-D3=-L(-1)2=1,不相等。

故有3對相等，選C

10.計算得(-1)2°”x(-1)2。18得()

A.1B.-1C.+1D.0

【答案】B

【解析】解：(-1)20l7×(-1)2018

=(-1)×1

=-1

故選B.

11.直接寫出結(jié)果.

(1)(-4)+(-2)

(2)(-4)-(-2)=

(3)(-4)X(-2)=

(4)(-4)÷(-2)=

(5)(-3)2=

(6)-32=___

【答案】-6-2829-9

【解析】(1)(-4)+(-2)=-(4+2)=-6；

(2)(-4)-(-2)=(-4)+2=-(4-2)=-2；

(3)(-4)×(-2)≈4×2=8;

(4)(-4)÷(-2)=4÷2=2;

(5)(-3)2=9；

(6)-32=9

12.用“※”定義新運算：任意實數(shù)a、b,都有〃※上浮五例如3X2=32-2=7,則2派(-1)=

【答案】5

【解析】由題意得，2派(-1)=22-(-l)=5

故答案為：5.

13.化簡：①一|一曰=_____，②-(-6)=③(-1)99=.

【答案】一《6-1

2

［解析】①一一!=一，；

22

②-(-6)=6；

③(-I)"=」

14.若|x-；|+(y+2)2=0,則(χy)2019的值為.

【答案】-1

【解析】V∣x-∣∣+(y+2)2=0,

I

ΛX--=0,y+2=0,

1

Λx=-,y=-2,

2

Λ(xy)20l9=(-l)20l9=-l,

故答案為-1.

15.計算：

⑴(∏+()x(-24)

263

(2)-23+[(-4)2-(l-32)×3]

【答案】(1)-16；(2)32.

【解析】(1)(———+—)×(—24)

=_LX(-24)--×(-24)+?×(-24)

263

=-12÷4-8

=-16；

322

(2)-2+[(-4)-(l-3)×3]

=—8+(16+24)

=-8+40

=32

16.-17+17÷(-l)"-52×(-0.2)3

4

【答案】-33M

【解析】

原式=-17+17÷(-l)-25χ(-0.008)

=-17-17+工

5

=-33-

5

【實戰(zhàn)演練】

-----先作小學(xué)題夯實基礎(chǔ)

I.下面是文具的價格

鋼筆支7.98元

書包個16.82元

橡皮塊0.50元

筆記表本1.25元

彩筆盒8.76元

李強買了上面中三種文具，花了26.05元，他買了（）

A.鋼筆、書包、橡皮

B.鋼筆、書包、筆記本

C.書包、筆記本、彩筆

D.書包、橡皮、彩筆

【答案】B

【解析】解：由于7.98+16.82+1.25=26.05（元），所以，三種商品是鋼筆、書包、筆記本.

故答案為B根據(jù)總價先初步判斷三種文具的種類，然后用加法經(jīng)過試算確定三種商品；計算小數(shù)加法時要

注意把小數(shù)點對齊.

2.下面單位換算，正確的是（）.

A.2米5分米6厘米=256米B.1.6平方米=1平方米6平方分米

C.0.05升=500毫升D.30分=0.5時

【答案】D

【解析】A,2米5分米6厘米=2.56米，原題單位換算錯誤；

B,1.6平方米=1平方米60平方分米，原題單位換算錯誤；

C,0.05升=0.05x1000=50毫升，原題單位換算錯誤；

D,30分=30÷60=0.5時，原題單位換算正確.

3.小強的體重約重40（）,爸爸的體重是小強的2倍，爸爸重（）千克。

【答案】千克80

【解析】

小強的體重約重40千克;

40×2=80（千克）

爸爸的體重是80千克。

故答案為：千克；80

4.填上合適的重量單位(注：一個二分幣大約1克，兩袋鹽大約1千克)

一個梨重150()一個南瓜重4()一枚2分硬幣約重1()

一個排球重450()一袋方便面重100()一頭大象體重約4()

一個雞蛋重大約70()小紅體重32()一塊糖約重5()

一頭山羊約重20()一瓶礦泉水約重2()一碗米飯重100()

【答案】克千克克克克噸克千克克千克千克克

【解析】一個梨重150克一個南瓜重4千克一枚2分硬幣約重1克

一個排球重450克一袋方便面重100克一頭大象體重約4噸

一個雞蛋重大約70克小紅體重32千克一塊糖約重5克

一頭山羊約重20千克一瓶礦泉水約重2千克一碗米飯重100克

以元為單位.精確到分。

【答案】

價簽價簽價簽價簽

名稱：足球名稱：超輕黏土名稱：《格林童話》名稱：水瓶

單價：92.50元單價：35一00元單價：21.73元單價：5050元

價簽價簽價簽價簽

名稱：足球名稱：超輕黏土名稱：《格林童話》名稱：水瓶

單價：92.50元單價：35.00元單價：21.73元單價：5050元

【解析】

6.5200cm2=()dm21.6L=()mL

0.096m3=()dm37000mL=()dm3

【答案】521600967

【解析】5200cm2=5200÷100=52dm21.6L=1.6x1000=1600mL

0.096m3=0.096×1000=96dm37000mL=7000÷l000=7dm3

故答案為:52；1600；96；7

7.在（）里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)

45分=()時520克=()千克250r∏2=()公頃65cm=()m

313113

【答案C

254020

【解析】由分析得：45分=竺時=3時；520克=D更千克=*千克

604IoOO25

250八kL公頃;6513

250m2=------公頃L=65cm=---m=—m

100004010020

313113

故答案為：一：~

4254O520

8.科技館9點營業(yè)，每分鐘來的人數(shù)相同。如果開5個窗口，則9點5分就沒有人排隊；如果開3個窗口,

則9點9分就沒有人排隊，求第一個游客8點幾分到？

【答案】8時15分

【解析】

解：(9×3-5×5)÷(9-5)

=(27-25)÷4

=2÷4

=?(A),

2

3×9-?×9

2

9

=27——

2

=22.5(分)，

22.5÷0.5=45（分），

9時-45分=8時15分。

答：第一個游客到達(dá)博物館的時間是8時15分。

10.小胖家一個月吃掉大米10.5千克，比吃掉的面粉少1.7千克，比吃掉的小米多3.6千克，小胖家一個月

吃掉大米、面粉和小米共多少千克？

【答案】解：（10.5+1.7）+（10.5-3.6）+10.5=29.6（千克）

【解析】10.5千克+1.7千克=吃掉的面粉質(zhì)量12.2千克，10.5千克-3.6千克=吃掉的小米質(zhì)量6.9千克，吃

掉大米、面粉和小米總質(zhì)量=大米10.5千克+面粉12.2千克+小米6.9千克.

11.2018年1月30日是星期二，用下表制作一個2018年2月份的月歷并回答問題。

2018年2月

日一二三四五八-?-

1.2018年2月24日是星期兒？3月24日呢？這一年共有多少天？

2.如果2018年5月1日是星期二，那么這一年的6月1日是星期幾？

3.如果連續(xù)3天日期的和是45,那么這三天分別是哪三天？

【答案】2018年2月

日—■二三四五六［

123

45678910

11121314151617

18192021222324

25262728

1.2018年2月24日是星期六，3月24日是星期六，這一年共有365天。

2.星期五

3.14B15B16日

【解析】1題中2018年是平年，2月有28天。

--------再戰(zhàn)初中題——能力提升--------

1.下列運算：?2-3；②(-2)2；③-1+4；④5÷(-2),結(jié)果最小的是()

A.①B.②C.③D.④

【答案】D

【解析】

：①2-3=-1;②(-2)20；@-l+4=3；(3)5÷(-2>-2.5；

，④式子的值-2.5的值最小，

故選D.

2

2.有理數(shù)2一上的倒數(shù)是().

3

4939

A.-B.-----C.----D.一

3444

【答案】C

【解析】解：——二，——的倒數(shù)是一二.

3334

故選：C.

3.下列一組數(shù):-8,∣-2.6∣,(—3?-(-5.7),—22中負(fù)數(shù)有()個.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】解：因為卜2.6∣=2.6,(-3)2=9,-(-5.7)=5.7,-22--4,

所以負(fù)數(shù)有-8,-22,共2個，

故選：B.

4.下列算式：①(-2)+(-3)=-5；②(-2)X(-3)=-6；③-32-(-3)2=0;(4)-27÷?×3=-27,其

3

中正確的有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】B

【解析】解：①(-2)+(-3)=-5,正確;

②(-2)X(-3)=6,故②錯誤；

③一32-(-3)2=一18；故③錯誤；

④-27÷,x3=-243,故④錯誤;

3

所以正確的有1個，

故選:B.

5.下列各式：①-(-2)；②-卜2|；③-22；④-(-2)2,計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的個數(shù)有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【解析】①-(-2)=2>0

②-I-2∣=-2<0i

(3)-22=-4<0

④-(-2)2=-4<0

故負(fù)數(shù)有3個，

故選B.

6.下列等式，正確的是()

A.4=16B.-22=(-2)2C.(-1)3=-13D.23=6

【答案】C

【解析】解：A、-42=76,故本選項錯誤;

B、-22=-4,(—2『=4,故本選項錯誤;

C、(-1)3=-13,故本選項正確；

D、23=8,故本選項錯誤.

故選：C.

7.一根Im長的小棒，第一次截去它的L第二次截去剩下的L,如此截下去，第五次后剩下的小棒的

22

長度是()

1

1T11

A.—mB.?mC.—mD.—m

21632

【答案】D

、2\3

【解析】解：第一次是Lm,第二次是?Lχ?L=?1第三次是‘X』X1=fl=1m,第四次是

=-m,

22224222/8

.?.第五次后剩下的小棒的長度是（-1

=——m,

2；32

故選：D.

8.24表示（）

A.2×2×2×2B.2×4C.4×4D.2+2+2+2

【答案】A

【解析】解：24表示2x2x2x2.

故選：A.

9.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)如圖,

一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子

自出生后的天數(shù)是（)

B.508C.928D.1324

【答案】B

【解析】解：孩子自出生后的天數(shù)是：1x73+3x72+2x7+4=508,

故選:B.

10.下列計算正確的是（）

、3

_1115

326=-------1----=------2

A.2×2=2B.2JC.D.-3=-9

6236

【答案】D

【解析】A.23x2?=8x4=32=2、故本選項錯誤;

B.C1Λ∣=—，，故本選項錯誤；

I2J8

C.一」+1=一』，故本選項錯誤；

236

D.-32=-9.故本選項正確.

故選D.

11.我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計算機程序使用的是二進(jìn)制數(shù)(只有數(shù)碼O和1),它們兩者之間可以互相

換算，如將(IOI)2,(1011)2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：

20

(IOl)2=1×2+0×2'+l×2=4+0+1=5

32O

(IOll)2=1X2+0×2+1×2'+1×2=11

按此方式，將二進(jìn)制(IlOl)2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是.

【答案】13

【解析】

32l0

解：(HOl)2=1×2+1×2+0×2+l×2=8+4+1=13；

故答案為：13.

12.當(dāng)自然數(shù)〃的個位數(shù)分別為O,1,2,…，9時，〃I/,/的個位數(shù)如表所示：

n個位數(shù)O123456789

M個位數(shù)O149656941

/個位數(shù)O187456329

H4個位數(shù)O161656161

..

在10,11,12,13這四個數(shù)中，當(dāng)〃=時，和數(shù)2001"+2002"+2003"+