2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市泌陽(yáng)縣光亞中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：B2.命題“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（

）A．不存在

B．有1條

C．有2條

D．有無數(shù)條參考答案：D4.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，其的初始值至少應(yīng)為(

)A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B5.“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)的m的取值，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)，則3m≥3，解得：m≥1，故“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的充分不必要條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．6.已知集合A＝{x|≤1），B＝{x|x≤0），則A∪B＝（

）A.（－∞，1] B.[－1，＋∞） C.[－1，0] D.[0，1]參考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，由并集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以由并集的定義可得，故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?7.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B8.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為（

）

A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C略9.給出下列五個(gè)命題:①某班級(jí)一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知7號(hào),33號(hào),46號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本另一位同學(xué)的編號(hào)為23;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2;④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為，,則=1;⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是90.其中真命題為(

)：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤參考答案：B10.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上任一點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是__________．參考答案：12.雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略13.與直線平行，并且距離等于的直線方程是____________。參考答案：，或解析：設(shè)直線為14.從6雙不同的手套中任取4只，恰有一雙配對(duì)的概率為

。參考答案：15.設(shè)點(diǎn)P為有公共焦點(diǎn)F1、F2的橢圓M和雙曲線Γ的一個(gè)交點(diǎn)，，橢圓M的離心率為e1，雙曲線Γ的離心率為e2．若e2=2e1，則e1=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓及雙曲線的定義可知m+n=2a1，m﹣n=2a2．利用余弦定理，求得10=+，將e2=2e1，即可求得e1．【解答】解：設(shè)橢圓與雙曲線的半長(zhǎng)軸分別為a1，a2，半焦距為c．e1=，e2=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)m＞n，則m+n=2a1，m﹣n=2a2．∴m2+n2=2+2，mn=﹣4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴4c2=2+2﹣2（﹣）×．整理得：10c2=+9，∴10=+，又e2=2e1，∴40=13，e1∈（0，1）．解得：e1=．∴橢圓的離心率e1=．故答案為：．16.,的否定形式為

．參考答案：,

17.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

實(shí)數(shù)m什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是(I)實(shí)數(shù)；(II)純虛數(shù)．參考答案：（Ⅰ）復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)滿足，即，解得，或--------------------------------------------4分（Ⅱ）復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)滿足，

解得，或---------------------------8分

略19.(12分)拋物線在第一象限內(nèi)與直線相切。此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S。求使S達(dá)到最大值的a，b值，并求。參考答案：解：依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，所以（1）又直線與拋物線相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)由方程組得，其判別式必須為0，即于是，代入（1）式得：令；在時(shí)得唯一零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。故在時(shí)，取得極大值，也是最大值，即時(shí)，S取得最大值，且略20.設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是圓O上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，]．（1）若Q（，），求cos（α﹣）的值；（2）設(shè)函數(shù)f（α）=sinα?（?），求f（α）的值域．參考答案：【分析】（1）利用差角的余弦公式計(jì)算；（2）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（α），再利用α的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（α）的最值．【解答】解：（1）由已知得cosα=，sinα=，∴cos（）=+×=．（2）=（，），=（cosα，sinα），∴=cosα+sinα，∴f（α）=sinαcosα+sin2α=sin2α﹣cos2α+=sin（2α﹣）+．∵α∈[0，]，∴2α﹣∈[﹣，]，∴當(dāng)2α﹣=﹣時(shí)，f（α）取得最小值+=0，當(dāng)2α﹣=時(shí)，f（α）取得最大值=．∴f（α）的值域是[0，]．21.（10分）已知函數(shù)f(x)=．（1）求f'（x）；（2）設(shè)f（x）的圖象在x=1處與直線y=2相切，求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)法則求f'（x）；（2）由f（x）的圖象在x=1處與直線y=2相切，得，求出a，b，即可求函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：（1）…（2分）==．…（2）依題意有…（6分）所以，解得a=4，b=1，…（9分）所以．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè)。已知從袋子中隨機(jī)的抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是。（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2