北京文匯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由于，

故，則其展開式通項(xiàng)公式為：，令可得：r=4，則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為：.本題選擇C選項(xiàng).

2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.參考答案：D略3.如圖所示是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，下列說法不正確的是(

)A．①是循環(huán)變量初始化，循環(huán)就要開始B．②為循環(huán)體C．③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件D．輸出的S值為2，4，6，8，10，12，14，16，18參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量s的值，結(jié)合各部分的功能即可得出答案．【解答】解：這個(gè)程序框圖中，①是循環(huán)變量初始化，循環(huán)將要開始，正確；②為不滿足條件n＞10時(shí)執(zhí)行的語(yǔ)句，是循環(huán)體，故B正確；③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件，正確；④滿足執(zhí)行程序框圖，可得i=1s=2，輸出2，i=2s=4，輸出4，i=3s=6，輸出6，i=4s=8，輸出8，i=5s=10，輸出10，i=6s=12，輸出12，i=7s=14，輸出14，i=8s=16，輸出16，i=9s=18，輸出18，i=10s=20，輸出20，i=11滿足條件i＞10，退出循環(huán)．故D錯(cuò)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)語(yǔ)句，程序功能的判斷，是對(duì)算法知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，熟練掌握算法的基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．4.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】對(duì)不等式變形，利用兩角和的余弦函數(shù)，求出A+B的范圍，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，所以cos（A+B）＞0，所以A+B∈（0，），C＞，所以三角形是鈍角三角形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀的判定，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵．6.集合M={(x,y)|x2+y2=1},N={(x,y)|x=1,y∈R},則M∩N=A{（1，0）}

B{y|0≤y≤1}

C{0，1}

DΦ參考答案：A7.下列四個(gè)命題：①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；②某只股票經(jīng)歷了10個(gè)跌停（下跌10%）后需再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%）就可以回到原來(lái)的凈值；③某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b，則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為；④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從l到800進(jìn)行編號(hào)．已知從497～513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，則初始在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是7．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，判斷①正確；根據(jù)數(shù)值為a的股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%），其數(shù)值為a×（1﹣）（1+）=a，判斷②錯(cuò)誤；算出這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分可判斷③錯(cuò)誤；求出分段間隔為16，又503=61×31+7，可得第一個(gè)抽取的號(hào)碼為007，判斷④正確．【解答】解：對(duì)于①，∵樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，反映了樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，∴①正確；對(duì)于②，∵設(shè)股票數(shù)值為a，股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%），其數(shù)值為a×（1﹣）（1+）=a．∴②錯(cuò)誤；對(duì)于③，∵高三一級(jí)部和二級(jí)部的總分分別為：ma和nb，總?cè)藬?shù)為m+n，這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為，∴③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生的分段間隔為=16，又從497～513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，503=16×31+7，∴在第1小組1～l6中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007號(hào)，∴④正確故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，樣本的方差的含義及在回歸分析模型中殘差平方和的含義，考查了學(xué)生分析問題的能力，熟練掌握概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．8.已知數(shù)列﹛﹜為等比數(shù)列，且，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若一條直線與一個(gè)平面成720角，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于(

)

A.

720

B.900

C.

1080

D.1800參考答案：B略10.在中，若bcosB=acosA，則的形狀一定是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的零點(diǎn)，則整數(shù)a的值為______.參考答案：3【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知若存在零點(diǎn)則零點(diǎn)唯一，由零點(diǎn)存在定理可判斷出零點(diǎn)所在區(qū)間，從而求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增若存在零點(diǎn)，則存在唯一一個(gè)零點(diǎn)又，由零點(diǎn)存在定理可知：，則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.(本小題14分)

一圓與y軸相切，圓心在直線x－3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長(zhǎng)為2，求此圓的方程.參考答案：解：因圓與y軸相切，且圓心在直線x－3y=0上，故設(shè)圓方程為

………4分又因?yàn)橹本€y=x截圓得弦長(zhǎng)為2，則有+=9b2，

………8分解得b=±1故所求圓方程為

………12分或

………14分

略13.點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.參考答案：(-a,-b)略14.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60度”時(shí)，正確的反設(shè)是

參考答案：三角形的內(nèi)角中都小于60度略15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1（n∈N*），則它的通項(xiàng)公式是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】先求出sn﹣1，由an=sn﹣sn﹣1得到數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．【解答】解：由題意知：當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=n2+1①sn﹣1=（n﹣1）2+1②，所以利用①﹣②得：an=sn﹣sn﹣1=2n﹣1．故答案為：16.《張邱建算經(jīng)》記載一題：今有女善織，日益功疾.初日織五尺，今一月，日織九匹三丈.問日益幾何？題的大意是說，有一個(gè)女子很會(huì)織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長(zhǎng)度都是一樣的.已知第一天織了5尺，一個(gè)月(30天)后共織布390尺，則該女子織布每天增加了

尺.參考答案：17.已知函數(shù)，則__________.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，其中；q：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題分析：（1）化簡(jiǎn)命題p，q中的不等式，若p∨q為真，則p，q至少有1個(gè)為真，求出兩個(gè)命題為真命題的范圍，取并集即答案；（2）記，，根據(jù)p是q必要不充分條件，即，從而得到a的不等式組，解之即可．試題解析：（1）由，得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.為真時(shí)等價(jià)于，得，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）是的必要不充分條件，等價(jià)于且，設(shè)，，則；則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=nbn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（1）由已知，.

…………2分所以．從而當(dāng)時(shí),，又也適合上式,所以.

……………6分（2）由（1），

…………8分

所以．

…………12分略20.（本題滿分12分）已知是實(shí)數(shù)，試解關(guān)于的不等式：參考答案：解析：原不等式同解于………（4分），

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；………（7分），

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

………（9分），

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；………（12分）.21.航空測(cè)量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔10000m，速度為180km（千米）/h（小時(shí)），飛機(jī)先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過420s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，求山頂?shù)暮０胃叨龋ㄈ。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先求AB的長(zhǎng)，在△ABC中，可求BC的長(zhǎng)，進(jìn)而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨龋窘獯稹拷猓骸摺螦=15°∠DBC=45°∴∠ACB=30°，…AB=180km（千米）/h（小時(shí)）×420s（秒）=21000（m）

…∴在△ABC中，…∴（求