福建省龍巖市上杭縣明強(qiáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A．11

B．12

C．13

D．14 參考答案：A3.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．（－3，1）

B．（1，3）

C．（－3，－1）

D．（－1，3）參考答案：A略4.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn,則A.2B.4C.D.參考答案：C5.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（

）A． B．C． D．參考答案：B略6.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C7.平面區(qū)域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成，若在D上有無窮多個(gè)點(diǎn)(x,y)可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my(m<0)取得最大值，則m等于（

）Ａ．-2

Ｂ．-1

Ｃ．1

Ｄ．4參考答案：B8.河中的船在甲、乙兩地往返一次的平均速度是V，它在靜水中的速度是u，河水的速度是v(u>v>0)，則（

）（A）V=u

（B）V>u

（C）V<u

（D）V與u的大小關(guān)系不確定參考答案：C9.不等式的解集是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C10.長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為

(

)A．90°

B．120°

C．135°

D．150°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)f（x）=（2x－x2）ex①（－，）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；②f（－）是f（x）的極小值，f（）是f（x）的極大值；③f（x）有最大值，沒有最小值；④f（x）沒有最大值，也沒有最小值.其中判斷正確的是________.參考答案： ②④12.直線x﹣y+a=0的傾斜角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】由直線的傾斜角α與斜率k的關(guān)系，可以求出α的值．【解答】解：設(shè)直線x﹣y+a=0的傾斜角是α，則直線的方程可化為y=x+a，l的斜率k=tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故答案為60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用直線的斜率求傾斜角的問題，是基礎(chǔ)題．13.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)①；②；③；④其中“互為生成函數(shù)”的是

。參考答案：①③略14.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）:①類比推出；②類比推出③類比推出其中類比得到的結(jié)論正確的序號(hào)是______________（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）.參考答案：①②15.已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C：相內(nèi)切，且過點(diǎn)A（4，0），則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程是-

.參考答案：16.邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為

▲

.參考答案：36

17.函數(shù)的反函數(shù)是則

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)z=2y﹣2x+4，式中x，y滿足條件，求z的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2y﹣2x+4得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）時(shí)，直線y=x+的截距最大，此時(shí)z最大，zmax=2×2+4=8．直線y=x+經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=x+的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即B（1，1），此時(shí)zmin=2﹣2+4=4，即z的最大值是8，最小值是4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．19.（1）求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)M（3，2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓方程為，可得a，b，c，即可得出；（2）利用橢圓的定義可得：a，即可得出b2=a2﹣c2．【解答】解：（1）∵橢圓方程為，∴a=2，b=1，c==，因此，橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)和短軸的長(zhǎng)分別為2a=4，2b=2，離心率e==，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣1），B2（0，1）．（2）由焦距是4可得c=2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），（0，2）．由橢圓的定義知：2a=+=8，∴a=4，b2=a2﹣c2=16﹣4=12．又焦點(diǎn)在y軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,,且.(1)求角的大??；(2)若角,邊上的中線的長(zhǎng)為,求的面積.參考答案：解：（1）即即，

…………7分（2）由（1）得，設(shè)在即，故

…………14分

略21.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)記，求的前n項(xiàng)和．參考答案：解：(1)設(shè)的公差為，則：，，∵，，∴，∴．………2分∴．

…………4分（2）當(dāng)時(shí)，，由，得．

…5分當(dāng)時(shí)，，，∴，即．…………7分

∴．……………8分∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．…………………9分（3）由（2）可知：．……………10分∴．…………………11分∴．∴．∴．

………13分∴．…………………14分

略