河北省保定市容城縣小里中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式﹣x2+3x+4＜0的解集為（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘的取符號(hào)法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化為：或，解得：x＞4或x＜﹣1，則原不等式的解集為{x|x＞4或x＜﹣1}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與性別有關(guān)，應(yīng)檢驗(yàn)（

）A．男生喜歡參加體育活動(dòng)

B．女生不生喜歡參加體育活動(dòng)C．喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)D．喜歡參加體育活動(dòng)與性別無關(guān)參考答案：D略5.函數(shù)的大致圖象是(圖中虛線是直線)

（

）A

B

C

D參考答案：B6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，若，則（

）A．-2

B．2

C．2013

D．2012參考答案：A7.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.若點(diǎn)滿足且，則的最小值為(

)A.3 B. C. D.1參考答案：C8.l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線，q：l1，l2不相交，則（）A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)婚空間直線的位置關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若l1，l2是異面直線，則l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，則l1，l2可能是平行或異面直線，即必要性不成立，故p是q的充分條件，但不是q的必要條件，故選：A．9.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B10.在△ABC，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．a(chǎn)sinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，則∠B=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinB不為0，兩邊除以sinB，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)．【解答】解：利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B為銳角，則∠B=．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的圓心是

.參考答案：略12.已知向量a＝(3,5)，b＝(2,4)，c＝(－3，－2)，a＋λb與c垂直，則實(shí)數(shù)λ＝________.參考答案：－13.已知a＞0，b＞0，且a＋2b＝1.則的最小值為______參考答案：略14.將三個(gè)分別標(biāo)有A，B，C的球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，則1號(hào)盒子中有球的不同放法種數(shù)為______________．參考答案：3715.某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選法種數(shù)為＿＿＿＿＿。（請(qǐng)用數(shù)字作答）。參考答案：1416.已知()9的開展式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)a為

。參考答案：417.命題，，則

．參考答案：，

因?yàn)榈姆穸樗裕?/p>

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，,，(1)若,求;(2)求面積的最大值。參考答案：(1)∵，∴得，………3分又∵，∴,故為銳角∴………6分(2)∵,∴…………9分得，故的最大值為………12分19.設(shè),函數(shù)（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（2）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：解：(1)，因是函數(shù)的極值點(diǎn)所以經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)是函數(shù)的極值點(diǎn)(2)由題意知，當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，故得，反之，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，而，故在區(qū)間上的最大值為。綜上，略20.判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。

(2）所有的單位向量都相等。

(3）向量共線，共線，則共線。

(4）向量共線，則

(5）向量，則。

(6）平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量一定是相等向量。參考答案：（1）錯(cuò)。因?yàn)閮蓚€(gè)向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個(gè)向量所在直線平行時(shí)也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯(cuò)。單位向量是指長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯(cuò)。注意到零向量與任意向量共線，當(dāng)為零向量時(shí)，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時(shí)，此結(jié)論成立嗎？）(4）對(duì)。因共線向量又叫平行向量。(5）錯(cuò)。平行向量與平行直線是兩個(gè)不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。(6）錯(cuò)。平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量也可能方向相反。21.（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，向量，，且．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距）時(shí)，求直線的斜率.

參考答案：⑴;⑵（1）∵

∴∴橢圓的方程為（5分）（2）依題意，設(shè)的方程為,由

顯然,（8分）,由已知得：（12分）,解得

22.（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)，，.（Ⅰ）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且的極小值為，求的值.參考答案：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)