吉林省松原市寧江區(qū)寧江區(qū)四校2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)

期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）

2.如圖，數(shù)軸上表示-2的點A到原點的距離是（）

A

---1----?----!-----1------>

-3-2-101

A.-2B.2C.—D.—

22

3.下列運算一定正確的是（）.

A.2a+2a=2a2：B.a2-a3=a6;C.（2a2）=6a（y；

D.（a+b）（a-h）=a2-b2

D.

-2-10123

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5.如圖，直線4尸％4=30。，貝I」N2+N3=()

A.150°B.180°C.210°D.240°

6.《九章算術(shù)》中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙

得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里

有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其;的錢給乙.則乙的錢數(shù)

也為50,問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,則可建立方程組為()

x+'y=50x+gy=50；x+y=50

-x+y=50

一2

2x+|y=5022

—x+y=50-x+y=50x+-y=50

13」3

二、填空題

8.因式分解：d+5x2+6x=.

9.截止今年4月2日，華為官方應(yīng)用市場“學(xué)習(xí)強國”APP下載量約為88300000次.將

數(shù)88300000科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.在某一時刻，測得一根高為L8機的竹竿的影長為3相，同時同地測得一棟樓的影長

為90m,則這棟樓的高度為團(tuán).

11.如圖，點4、B、C在。。上，BC=6,ZBAC=30°,則。。的半徑為.

12.如圖，在矩形A8C。中，AD=2.將NA向內(nèi)翻折，點A落在8c上，記為4,折

痕為DE.若將沿E/Y向內(nèi)翻折，點B恰好落在OE上，記為"，則AB=.

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13.觀察下列一組數(shù)：

1361015

4=￡，4=￡，4=石，%=正，…，

3D，1/Jj

它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第〃個數(shù)4=（用含〃的式子表示）

14.如圖，半圓的直徑4X6,點C在半圓上，ZBAC=30°,則陰影部分的面積為（結(jié)

果保留左）.

三、解答題

15.先化簡，再求值：（4+3）2-（〃+1）（〃-1）一2（2〃+4）,其中“=

16.某商場舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球，這些

球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品，若摸到黑球，

則沒有獎品.

（1）如果小芳只有一次摸球機會，那么小芳獲得獎品的概率為

（2）如果小芳有兩次摸球機會（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎品的概率.（請用“畫

樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

17.為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高

速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工.甲工程隊

獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米.已

知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工

程隊還需聯(lián)合工作多少天？

18.如圖，AB=DE,BF=EC,NB=NE,求證：AC//DF.

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A

D

19.如圖，在5x5的方格紙中，線段A8的端點均在格點上，請按要求畫圖.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,畫出一條線段AC,使AC=AB,C在格點上；

(2)如圖2,畫出一條線段EF,使EEA8互相平分，瓦戶均在格點上；

(3)如圖3,以A,8為頂點畫出一個四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點均在格點

上.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=履+〃伏*0)的圖象與反比例函數(shù)

X

(，〃*0)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A(3,5),8(“,-3)兩點，與X軸交于點c.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)在丫軸上找一點P使PB-PC最大，求尸B-PC的最大值及點P的坐標(biāo).

21.2020年5月5日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運較火箭在海南文昌首飛

成功.運載火箭從地面。處發(fā)射、當(dāng)火箭到達(dá)點A時，地面。處的雷達(dá)站測得40=4000

米，仰角為30。.3秒后，火箭直線上升到達(dá)點8處，此時地面C處的雷達(dá)站測得8處

的仰角為45。.已知CO兩處相距46()米，求火箭從A到B處的平均速度(結(jié)果精確到1

米，參考數(shù)據(jù):?1.732,72?1.414)

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22.隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇.某校

計劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.

為了解學(xué)生需求，該校隨機對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的

調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有學(xué)生2100人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).

23.小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果.經(jīng)了解，一次性批發(fā)這

種水果不得少于100僅，超過300伙時，所有這種水果的批發(fā)單價均為3元/版.圖中

折線表示批發(fā)單價了(元/依)與質(zhì)量x(依)的函數(shù)關(guān)系.

(1)求圖中線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？

24.如圖1.在直角三角形A8C中，ZACB=90°,ZA=30。，點CO為斜邊A8的中線.

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⑵將△O8C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°VaV180。)角，得△O’8C’.

①當(dāng)夕=60。時，如圖2,求證：四邊形8CC。為菱形.

②當(dāng)80,所在直線與V48c的邊垂直時，直接寫出a的值.

25.如圖，在矩形A5C。中，AB=8cm,AD=4cm,對角線AC,BO交于點。，動點

P,。分別從點A出發(fā)，點P沿A—C以3cm/s的速度運動，同時點Q沿A一。一B

以J5cm/s速度運動，其中一點到達(dá)終點，另一動點隨之停止運動，連接ARAQ,PQ.設(shè)

運動時間為f(s)，V4PQ的面積為S(cm?).

(1)求線段尸。的長(用含/的式子表示).

⑵當(dāng)AP平分NZMC時，直接寫出，的值.

(3)求S與f的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

(4)當(dāng)AAPQ是等腰三角形時，直接寫出f的值.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)》=行+。與二次函數(shù)，、=-丁+,我+”交于

點A(3,0),3(0,3)兩點.

(1)求一次函數(shù)>=丘+匕和二次函數(shù))，=-犬+3+〃的解析式.

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(2)點P