湖南張家界五道水鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖都相同（如圖所示），則搭成該幾何體的小立方塊個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．能判斷一個(gè)平行四邊形是矩形的條件是（）A．兩條對(duì)角線互相平分 B．一組鄰邊相等C．兩條對(duì)角線互相垂直 D．兩條對(duì)角線相等3．如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．4 D．4．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于點(diǎn)O，S△DOE：S△COB=4：9，則AE：EC為（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：45．下列說(shuō)法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓C．圓的切線垂直于圓的半徑 D．每個(gè)三角形都有一個(gè)內(nèi)切圓6．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．7．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝08．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）9．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3），則k的值為（）A．－2 B．12 C．6 D．－610．把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________．12．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于_____．13．比較大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）14．若關(guān)于的方程和的解完全相同，則的值為_(kāi)_______．15．從數(shù)﹣2，﹣，0，4中任取一個(gè)數(shù)記為m，再?gòu)挠嘞碌娜齻€(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為n，若k＝mn，則正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限的概率是_____．16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝3，AB＝，則BC＝___17．將拋物線y＝（x+2）25向右平移2個(gè)單位所得拋物線解析式為_(kāi)____．18．如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，BC與⊙Ｏ相切于點(diǎn)B，AC交⊙Ｏ于點(diǎn)D，若∠ACB=50°，則∠BOD=______度．三、解答題(共66分)19．（10分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y。(1)計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率；(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x、y滿(mǎn)足xy＞6則小明勝，若x、y滿(mǎn)足xy＜6則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)明理由.若不公平，請(qǐng)寫(xiě)出公平的游戲規(guī)則.20．（6分）關(guān)于x的一元二次方程為（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0（1）求出方程的根；（2）ｍ為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)？21．（6分）某環(huán)保器材公司銷(xiāo)售一種市場(chǎng)需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)銷(xiāo)過(guò)程中測(cè)出銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支z（萬(wàn)元）（不含進(jìn)價(jià)）與年銷(xiāo)量y（萬(wàn)件）存在函數(shù)關(guān)系z(mì)=10y+42.1．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售該種產(chǎn)品年獲利w（萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（年獲利=年銷(xiāo)售總金額一年銷(xiāo)售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)一年總開(kāi)支金額）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大?最大值是多少?（3）若公司希望該產(chǎn)品一年的銷(xiāo)售獲利不低于17.1萬(wàn)元，請(qǐng)你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．在此條件下要使產(chǎn)品的銷(xiāo)售量最大，你認(rèn)為銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?22．（8分）文化是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的靈魂，近年來(lái)，央視推出《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目．為了解學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛(ài)情況，某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》（記為A）、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》（記為B）、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛(ài)的一個(gè)欄目，也可以不選以上四類(lèi)而寫(xiě)出一個(gè)自己最喜愛(ài)的其他文化欄目（這時(shí)記為E）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）最喜愛(ài)《朗讀者》的學(xué)生有名；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為；（4）選擇“E”的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談，請(qǐng)直接寫(xiě)出：剛好選到一名男生和一名女生的概率為．23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C做⊙O的切線，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，且AD⊥CD．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AB=10，CD=4，求DE的長(zhǎng)．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常數(shù)），（Ⅰ）若該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），求a的值及該拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）不論a取何實(shí)數(shù)，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H．①求點(diǎn)H的坐標(biāo)；②證明點(diǎn)H是所有拋物線頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)．25．（10分）在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外，沒(méi)有其他區(qū)別．（1）隨機(jī)地從箱子里取出一個(gè)球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球，然后放回，再搖勻取出第二個(gè)球，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率．26．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題:求拋物線的解析式；拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)．點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)，使的面積為，如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【詳解】依題意可得所以需要4塊；故選：B【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．2、D【分析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可；【詳解】選項(xiàng)A中，兩條對(duì)角線互相平分是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】連接OB、OC，證明△OBC是等邊三角形，得出即可求解．【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴△OBM為30°、60°、90°的直角三角形，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運(yùn)用垂徑定理求出BM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、A【解析】試題解析：∵ED∥BC，故選A.點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.5、D【分析】根據(jù)與圓有關(guān)的基本概念依次分析各項(xiàng)即可判斷．【詳解】A．垂直于半徑且經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直線是圓的切線，注意要強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過(guò)切點(diǎn)”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)一定可以作圓，注意要強(qiáng)調(diào)“不共線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，注意強(qiáng)調(diào)“過(guò)切點(diǎn)”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．每個(gè)三角形都有一個(gè)內(nèi)切圓，本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)圓的切線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是注意與圓有關(guān)的基本概念中的一些重要字詞，學(xué)生往往容易忽視，要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)．6、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1、中心對(duì)稱(chēng)圖形；2、軸對(duì)稱(chēng)圖形7、C【分析】一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿(mǎn)足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化簡(jiǎn)后為﹣3x＝0，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；B、ax2+bx+c＝0，當(dāng)a＝0時(shí)，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；C、x2﹣2x﹣3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2個(gè)未知數(shù)，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．8、C【解析】先根據(jù)點(diǎn)（-2，3），在反比例函數(shù)y=k的圖象上求出k的值，再根據(jù)k=xy的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷．【詳解】∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）∴k=2×3=-6，A.∵(-6)×(-1)=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；B.∵1×6=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；C.∵3×(-2)=-6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；D.∵3×2=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上。故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).9、D【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解．【詳解】∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3），

∴k=-2×3=-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．10、C【詳解】解：把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2（x﹣1）2+2，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(-1，-2)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性，理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是關(guān)鍵．12、15或10【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D，分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長(zhǎng)，繼而就兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求解可得．【詳解】解：作AD⊥BC交BC（或BC延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D，①如圖1，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時(shí)，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在Rt△ACD中，∵AC=2，∴CD=，則BC=BD+CD=6，∴S△ABC=?BC?AD=×6×5=15；②如圖2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時(shí)，由①知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，∴S△ABC=?BC?AD=×4×5=10．綜上，△ABC的面積是15或10，故答案為15或10．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)用、分類(lèi)討論思想的運(yùn)算及勾股定理．13、＞．【解析】先求出1=，再比較即可．【詳解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的方法．14、1【分析】先分解因式，根據(jù)兩方程的解相同即可得出答案．【詳解】解：，，∵關(guān)于x的方程和的解完全相同，∴a=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能正確用因式分解法解方程是解此題的關(guān)鍵．15、【解析】從數(shù)﹣2，﹣，1，4中任取1個(gè)數(shù)記為m，再?gòu)挠嘞拢?個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為n．根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有12種情況，由題意可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限，即可得到k=mn＞1．由樹(shù)狀圖可知符合mn＞1的情況共有2種，因此正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限的概率是．故答案為．16、1【分析】由tanA＝＝1可設(shè)BC＝1x，則AC＝x，依據(jù)勾股定理列方程求解可得．【詳解】∵在Rt△ABC中，tanA＝＝1，∴設(shè)BC＝1x，則AC＝x，由BC2+AC2＝AB2可得9x2+x2＝10，解得：x＝1（負(fù)值舍去），則BC＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的問(wèn)題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．17、y＝x2?1【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”解答．【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y＝（x＋2）2?1向右平移2個(gè)單位，得：y＝（x＋2?2）2?1，即y＝x2?1．故答案是：y＝x2?1．【點(diǎn)睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．18、80【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵BC是⊙O的切線，

∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°-∠ACB=40°，

由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)13；(2)不公平，規(guī)則見(jiàn)解析【解析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，再得出得點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=-x+5的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案；

（2）首先分別求得x、y滿(mǎn)足xy>6則小明勝，x、y滿(mǎn)足xy<6則小紅勝的概率，比較概率大小，即可得這個(gè)游戲是否公平；公平的游戲規(guī)則：只要概率相等即可．【詳解】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果,其中在函數(shù)y=?x+5的圖象上的有4種：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，∴點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=?x+5的圖象上的概率為：412(3)這個(gè)游戲不公平.理由：∵x、y滿(mǎn)足xy>6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4種情況,x、y滿(mǎn)足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6種情況.∴P(小明勝)=412=13,P(∴這個(gè)游戲不公平。公平的游戲規(guī)則為：若x、y滿(mǎn)足xy≥6則小明勝，若x、y滿(mǎn)足xy<6則小紅勝.【點(diǎn)睛】考查游戲公平性，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列表法與樹(shù)狀圖法，掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.20、（1）∴．（2）ｍ=2或3．【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程．（2）利用（1）中x的值來(lái)確定m的值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得ｍ≠1，△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4，∴．（2）由（1）知，∵方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，∴是正整數(shù)．∴ｍ－1=1或2.．∴ｍ=2或3．考點(diǎn)：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解．21、（1）；（2）當(dāng)x=81元時(shí)，年獲利最大值為80萬(wàn)元；（3）銷(xiāo)售單價(jià)定為70元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，可得兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）依據(jù)題意，年利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)量－年總開(kāi)支，將y用x表示，可得出w與x的二次函數(shù)關(guān)系，再利用配方法得到最值；（3）令二次函數(shù)的w的值大于等于17.1，求得x的取值范圍，根據(jù)要使銷(xiāo)量最大，確定最終x的值．【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，有點(diǎn)(70，1)和(90，3)設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b則1=70x+b，3=90x+b解得：k=，b=12∴y=（2）根據(jù)題意：w=(x-40)化簡(jiǎn)得：w=變形得：w=∴當(dāng)x=81時(shí)，可取得最大值，最大值為：80（3）根據(jù)題意，則w≥17.1化簡(jiǎn)得：≥0(－x+70)(x－100)≥070≤x≤100∵要使銷(xiāo)量最多，∴x=70【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在銷(xiāo)售問(wèn)題中的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．22、（1）150；（2）75；（3）36°；（4）．【分析】（1）由A欄目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以D欄目所占百分比求得其人數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)減去其他欄目人數(shù)求得B的人數(shù)，再用360°乘以B欄目所占的百分比即可；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，然后利用概率的計(jì)算公式即可求解．【詳解】（1）共調(diào)查的總數(shù)是：30÷20%=150(名)．故答案為：150；（2）最喜愛(ài)《朗讀者》的學(xué)生有150×50%=75(名)．故答案為：75；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為360°36°．故答案為：36°；（4）記選擇“E”的同學(xué)中的2名女生分別為N1，N2，4名男生分別為M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30種等可能的結(jié)果，其中，剛好選到一名男生和一名女生的有16種情況，∴剛好選到一名男生和一名女生的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力以及求隨機(jī)事件的概率；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．23、（1）見(jiàn)解析；（1）DE=1【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)可得出OC∥AD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠OCA，又因?yàn)椤螼CA=∠OAC，繼而可得出結(jié)論；（1）方法一：連接BE交OC于點(diǎn)H，可證明四邊形EHCD為矩形，再根據(jù)垂徑定理可得出，得出，從而得出，再通過(guò)三角形中位線定理可得出，繼而得出結(jié)論；方法二：連接BC、EC，可證明△ADC∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)可得出AD=8，再證△DEC∽△DCA，從而可得出結(jié)論；方法三：連接BC、EC，過(guò)點(diǎn)C做CF⊥AB，垂足為F，利用已知條件得出OF=3，再證明△DEC≌△CFB，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：連接OC，∵CD切☉O于點(diǎn)C∴OC⊥CD∵AD⊥CD∴∠D=∠OCD=90°∴∠D+∠OCD=180°∴OC∥AD∴∠DAC=∠OCA∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∴∠DAC=∠OAC∴AC平分DAB（1）方法1：連接BE交OC于點(diǎn)H∵AB是☉O直徑∴∠AEB=90°∴∠DEC=90°∴四邊形EHCD為矩形∴CD=EH=4DE=CH∴∠CHE=90°即OC⊥BH∴EH=BE=4∴BE=8∴在Rt△AEB中AE=6∵EH=BHAO=BO∴OH=AE=3∴CH=1∴DE=1方法1：連接BC、EC∵AB是直徑∴∠ACB=90°∴∠D=∠ACB∵∠DAC=∠CAB∴△ADC∽△ACB∴∠B=∠DCA∴AC1=10·AD∵AC1=AD1+CD1∴10·AD=AD1+16∴AD=1舍AD=8∵四邊形ABCE內(nèi)接于☉O∴∠B+∠AEC=180°∵∠DEC+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC∴∠DEC=∠DCA∵∠D=∠D∴△DEC∽△DCA∴∴CD1=AD·DE∴16=8·DE∴DE=1；方法3：連接BC、EC，過(guò)點(diǎn)C做CF⊥AB，垂足為F∵CD⊥AD，∠DAC=∠CAB∴CD=CF=4，∠D=∠CFB=90°∵AB=10∴OC=OB=5∴OF=3∴BF=OB-OF=5-3=1∵四邊形ABCE內(nèi)接于☉O∴∠B+∠AEC=180°∵∠DEC+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC∴△DEC≌△CFB∴DE=FB=1．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，涉及的知識(shí)點(diǎn)有切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等，綜合利用以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．24、（Ⅰ）a＝﹣，拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；（Ⅱ）①點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，6）；②證明見(jiàn)解析.【分析】(I）根據(jù)該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），可以求得的值及該拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)；(II)①根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)H的坐標(biāo)；②將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可證明點(diǎn)H是所有拋物線頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)．【詳解】（Ⅰ）∵拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a＝﹣，∴y＝x2+x＝x（x+1），當(dāng)y＝0時(shí)，得x1＝0，x2＝﹣1，即拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；（Ⅱ）①∵拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2＝x2+2﹣2a（x﹣2），∴不論a取何實(shí)數(shù)，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，6），即點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，6）；②證明：∵拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2﹣（a﹣2）2+6，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣（a﹣2）2+6），則當(dāng)a＝2時(shí)，﹣（a﹣2）2+6取得最大值6，即點(diǎn)H是