衛(wèi)星運行參量的分析、近地、同步衛(wèi)星與赤道上物體的比較一、衛(wèi)星運行參量與軌道半徑的關(guān)系1．天體(衛(wèi)星)運行問題分析將天體或衛(wèi)星的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供．2．物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))即r越大，v、ω、a越小，T越大．(越高越慢)3．公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r＝R＋h.4．同一中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量只與r有關(guān)；不同中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量與中心天體質(zhì)量M和r有關(guān)．5．所有軌道平面一定通過地球的球心。如右上圖6．同步衛(wèi)星的六個“一定”二、宇宙速度1．第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈5075s≈85min.2．宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動．(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓．(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽運動的軌跡為橢圓．(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間．三、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星及赤道上物體的運行問題1.如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3。近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r3＝r1角速度由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1>ω2同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3線速度由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1>a2由a＝ω2r得a2>a3a1>a2>a32.各運行參量比較的兩條思路(1)繞地球運行的不同高度的衛(wèi)星各運行參量大小的比較，可應(yīng)用：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)·r＝ma，選取適當(dāng)?shù)年P(guān)系式進(jìn)行比較。(2)赤道上的物體的運行參量與其他衛(wèi)星運行參量大小的比較，可先將赤道上的物體與同步衛(wèi)星的運行參量進(jìn)行比較，再結(jié)合(1)中結(jié)果得出最終結(jié)論。四、針對練習(xí)1、火星探測任務(wù)“天問一號”的標(biāo)識如圖所示．若火星和地球繞太陽的運動均可視為勻速圓周運動，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運動的()A．軌道周長之比為2∶3B．線速度大小之比為eq\r(3)∶eq\r(2)C．角速度大小之比為2eq\r(2)∶3eq\r(3)D．向心加速度大小之比為9∶42、2018年5月，我國成功發(fā)射首顆高光譜分辨率對地觀測衛(wèi)星——“高分五號”．“高分五號”軌道離地面的高度約7.0×102km，質(zhì)量約2.8×103kg.已知地球半徑約6.4×103km，重力加速度取9.8m/s2.則“高分五號”衛(wèi)星()A．運行的速度小于7.9km/sB．運行的加速度大于9.8m/s2C．運行的線速度小于同步衛(wèi)星的線速度D．運行的角速度小于地球自轉(zhuǎn)的角速度3、現(xiàn)有一航天器A，通過一根金屬長繩在其正下方系一顆繩系衛(wèi)星B，一起在赤道平面內(nèi)繞地球做自西向東的勻速圓周運動。航天器A、繩系衛(wèi)星B以及地心始終在同一條直線上。不考慮稀薄的空氣阻力，不考慮繩系衛(wèi)星與航天器之間的萬有引力，金屬長繩的質(zhì)量不計，下列說法正確的是（）A．正常運行時，金屬長繩中拉力為零B．繩系衛(wèi)星B的線速度大于航天器A的線速度C．由于存在地磁場，金屬長繩上繩系衛(wèi)星A端電勢高于航天器B端電勢D．若在繩系衛(wèi)星B的軌道上存在另一顆獨立衛(wèi)星C，其角速度小于繩系衛(wèi)星B的角速度4、如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為和的行星做勻速圓周運動,下列說法正確的是（）A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的運行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的線速度比乙的大5、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，現(xiàn)有55顆衛(wèi)星組成。如圖所示，P是緯度為的地球表面上一點，人造地球衛(wèi)星A、B均做勻速圓周運動，衛(wèi)星B為地球赤道同步衛(wèi)星。若某時刻P、A、B與地心O在同一平面內(nèi)，其中O、P、A在一條直線上，且，下列說法正確的是（）A．P點向心加速度大于衛(wèi)星A的向心加速度B．衛(wèi)星A、B與P點均繞地心做勻速圓周運動C．衛(wèi)星A、B的線速度之比為D．衛(wèi)星A、B的周期之比為6、一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速國周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，速度減小為原來的三分之一，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的（）A．向心加速度大小之比為9:1B．周期之比為1:27C．角速度大小之比為3:1D．軌道半徑之比為1:37、“天宮一號”距離地球約340公里。而“天宮二號”距離地球約390公里，已知地球半徑，地球表面重力加速度。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知（

）A．“天宮二號”的線速度大于第一宇宙速度B．“天宮二號”的受到的地球引力小于天宮一號受到的地球引力C．“天宮二號”的向心加速度與地球表面的重力加速度之比為D．“天宮二號”的周期約為90分鐘8、有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，衛(wèi)星a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，衛(wèi)星b在地面附近近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖1，則有()A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長C．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,6)D．d的運動周期有可能是20h9、我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”．已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說法正確的是()A．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度10、2022年10月25日，中國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”幸運地拍到了日偏食，該衛(wèi)星軌道為近極地太陽同步晨昏軌道，可視為圓軌道，軌道高度小于地球同步衛(wèi)星軌道高度。如圖所示，a為“夸父一號”，b為地球同步衛(wèi)星，c為赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動的物體。地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球半徑為R，赤道上重力加速度為g，引力常量為G，則（）A．地球的質(zhì)量為B．a(chǎn)、b、c的線速度大小關(guān)系為C．a(chǎn)、b、c的周期大小關(guān)系為D．地球同步衛(wèi)星距地面高度為11、已知地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為、向心加速度大小為，近地衛(wèi)星線速度大小為、向心加速度大小為，地球同步衛(wèi)星線速度大小為，向心加速度大小為，設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計，同步衛(wèi)星距地面高度為地球半徑的6倍，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．12、如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運動，a是地球同步衛(wèi)星，a和b的軌道半徑相同，且均為c的k倍，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T。則()A．衛(wèi)星b也是地球同步衛(wèi)星B．衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的k2倍C．衛(wèi)星c的周期為eq\r(\f(1,k3))TD．a(chǎn)、b、c三顆衛(wèi)星的運行速度大小關(guān)系為va＝vb＝eq\r(k)vc13、（多選）12月4日，神舟十四號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，三名宇航員安全返回，我國的空間站仍在距地面的軌道飛行。我國的空間站與同步衛(wèi)星相比較，下列說法正確的是（）A．空間站的運行周期大于同步衛(wèi)星的周期B．空間站的速度大于同步衛(wèi)星的速度C．空間站的加速度大于同步衛(wèi)星的加速度D．空間站所受地球引力小于同步衛(wèi)星所受地球引力14、2021年5月，我國天問一號著陸器順利降落在火星烏托邦平原，實現(xiàn)了我國首次火星環(huán)繞、著陸、巡視探測三大目標(biāo)，一次性實現(xiàn)這三大目標(biāo)在人類歷史上也是首次。已知火星與太陽的距離是地球與太陽距離的1.5倍，火星半徑是地球半徑的，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的，火星與地球均視為質(zhì)量均勻的球體，它們的公轉(zhuǎn)軌道近似為圓軌道，下列說法正確的是（）A．天問一號的發(fā)射速度小于地球的第二宇宙速度B．天問一號著陸器在火星上受到的重力約為在地球上受到重力的C．火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的D．火星公轉(zhuǎn)的加速度約為地球公轉(zhuǎn)加速度的15、地球的近地衛(wèi)星線速度大小約為8km/s，已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,81)，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說法正確的是()A．在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8km/sB．月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達(dá)到4km/sC．月球的第一宇宙速度約為1.8km/sD．“近月衛(wèi)星”的線速度比“近地衛(wèi)星”的線速度大16、（多選）如圖所示，極地衛(wèi)星是軌道平面與赤道面夾角為的人造地球衛(wèi)星，常用來地球資源探測、氣象、導(dǎo)航等應(yīng)用。某極地衛(wèi)星做勻速圓周運動，其軌道距地面的高度為。已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，該極地衛(wèi)星運行的高度小于同步衛(wèi)星的高度，萬有引力常量為G，關(guān)于該極地衛(wèi)星下列說法正確的是（

）A．極地衛(wèi)星的周期為B．地球自轉(zhuǎn)的角速度為C．極地衛(wèi)星的向心加速度大小大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小D．極地衛(wèi)星的向心加速度大小小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小答案1.C【解析】軌道周長C＝2πr，與半徑成正比，故軌道周長之比為3∶2，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，得eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(r地,r火))＝eq\f(\r(2),\r(3))，故B錯誤；由萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，得eq\f(ω火,ω地)＝eq\r(\f(r地3,r火3))＝eq\f(2\r(2),3\r(3))，故C正確；由eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，得eq\f(a火,a地)＝eq\f(r地2,r火2)＝eq\f(4,9)，故D錯誤．2.A【解析】第一宇宙速度是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，所以衛(wèi)星的運行速度小于7.9km/s，故A正確；由Geq\f(Mm,R2)＝ma可知，運行的加速度隨著高度的增大而減小，故運行的加速度小于地面的重力加速度，即小于9.8m/s2，故B錯誤；“高分五號”軌道離地面的高度約7.0×102km，小于同步衛(wèi)星的高度(同步衛(wèi)星的高度約為地球半徑的6倍)，根據(jù)eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(\f(GM,R))，故運行的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度，故C錯誤；地球的自轉(zhuǎn)角速度與同步衛(wèi)星相同，根據(jù)eq\f(GMm,R2)＝mω2R解得ω＝eq\r(\f(GM,R3))，軌道越高，角速度越小，故“高分五號”衛(wèi)星運行的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故D錯誤．3.C【詳解】AD．根據(jù)可知解得則若沒有長繩，則A的線速度小于B的線速度，則AB兩點連線不可能總經(jīng)過地心；若AB用金屬長繩連接，則因AB連線和地心總共線，可知AB之間的長繩拉力肯定不為零，且繩的拉力對A做正功，對B做負(fù)功，這樣使得衛(wèi)星B的角速度小于同軌道上獨立衛(wèi)星C的角速度，故AD錯誤；B．由題意可知，AB以相同的角速度繞O點轉(zhuǎn)動，根據(jù)可知，繩系衛(wèi)星B的線速度小于航天器A的線速度，故B錯誤；C．在赤道處的地磁場由南向北，金屬長繩由西向東切割磁感線，根據(jù)右手定則可知，金屬長繩上繩系衛(wèi)星A端電勢高于航天器B端電勢，故C正確。故選C。4.A5.D【詳解】A．，所以O(shè)B大于OA，即B衛(wèi)星勻速圓周運動半徑大于A衛(wèi)星半徑，由得知，又，所以，由，得故A錯誤；B．衛(wèi)星A、B繞地心做勻速圓周運動，P點運動的圓軌跡與地軸線垂直，圓心在圖中O點正上方，B錯誤；C．由得又所以故C錯誤；D．由得所以故D正確。故選D。6.B7.D【詳解】A．第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，“天宮二號”的線速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；B.由于“天宮二號”和“天宮一號”的質(zhì)量未知，所以無法比較它們受到地球引力的大小關(guān)系，故B錯誤；C．由牛頓第二定律可知所以“天宮二號”的向心加速度與地球表面的重力加速度之比為，C錯誤；D．由萬有引力提供向心力解得，D正確。故選D。8.B【解析】同步衛(wèi)星的周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度．由Geq\f(Mm,r2)＝mg，解得：g＝eq\f(GM,r2)，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，則a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星的半徑r越大，速度v越小，所以b的速度最大，在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，故B正確；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24h，則c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(2π,24)×4＝eq\f(π,3)，故C錯誤；由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知：衛(wèi)星的半徑r越大，周期T越大，所以d的運動周期大于c的周期24h，即不可能是20h，故D錯誤．9.A【解析】火星探測器需要脫離地球的束縛，故其發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度，故A正確，B錯誤；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))＝eq\r(\f(0.1M地G,0.5R地))＝eq\f(\r(5),5)v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C錯誤；由eq\f(GMm,R2)＝mg得，g火＝Geq\f(M火,R火2)＝Geq\f(0.1M地,0.5R地2)＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯誤．10.D【詳解】A．對物體c，根據(jù)牛頓第二定律解得故A錯誤；B．根據(jù)衛(wèi)星繞地球做圓周運動時萬有引力提供向心力，可知解得因為a的軌道半徑低于b的軌道半徑，則有同步衛(wèi)星和赤道上物體的周期相同，由則有綜合以上，故B錯誤；C．由萬有引力提供向心力解得因為a的軌道半徑低于b的軌道半徑，則有即故C錯誤；D．設(shè)同步衛(wèi)星距地面的高度為H，則有解得故D正確。故選D。11.C12.C【解析】衛(wèi)星b相對地球不能保持靜止，故不是地球同步衛(wèi)星，A錯誤；根據(jù)Geq\f(m地m,r2)＝ma可得a＝eq\f(Gm地,r2)，即eq\f(aa,ac)＝eq\f(req\o\al(2,c),req\o\al(2,a))＝eq\f(1,k2)，B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律eq\f(req\o\al(3,a),Teq\o\al(2,a))＝eq\f(req\o\al(3,c),Teq\o\al(2,c))可得Tc＝eq\r(\f(req\o\al(3,c),req\o\al(3,a))Teq\o\al(2,a))＝eq\r(\f(1,k3))Ta＝eq\r(\f(1,k3))T，C正確；根據(jù)公式Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(Gm地,r))，故va＝vb＜eq\f(vc,\r(k))，D錯誤。13.BC【詳解】ABC．根據(jù)解得