安徽省阜陽市阮橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在內(nèi)有極小值的充分不必要條件是(

)

參考答案：C2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，若為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是

（

）A． B． C． D．參考答案：B3.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A.-40 B.-20 C.20 D.40參考答案：D令x=1得a=1.故原式=．的通項(xiàng)，由5-2r=1得r=2,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=80，由5-2r=-1得r=3,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=-40，故所求的常數(shù)項(xiàng)為40，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個(gè)因式相乘，若第1個(gè)括號(hào)提出x,從余下的5個(gè)括號(hào)中選2個(gè)提出x，選3個(gè)提出；若第1個(gè)括號(hào)提出，從余下的括號(hào)中選2個(gè)提出，選3個(gè)提出x.故常數(shù)項(xiàng)==-40+80=404.已知,,則向量與向量的夾角是(

)A．

B．

C．

D．

ks5u

參考答案：A5.某中學(xué)高二年級(jí)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組擬完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：

①?gòu)哪成鐓^(qū)430戶高收入家庭，980戶中等收入家庭，290戶低收入家庭中任意選出170戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從本年級(jí)12名體育特長(zhǎng)生中隨機(jī)選出5人調(diào)查其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況；則該研究性學(xué)習(xí)小組宜采用的抽樣方法分別是

A.①用系統(tǒng)抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.①用系統(tǒng)抽樣，②用分層抽樣C.①用分層抽樣，②用系統(tǒng)抽樣

D.①用分層抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：D略6.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．7.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，當(dāng)取得最小值時(shí)圓上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則(

)A．S1＝2S2

B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2參考答案：B略9.如圖所示，在河岸ac一側(cè)測(cè)量河的寬度，測(cè)量以下四組數(shù)據(jù)，較適宜的是()．a(chǎn)．c，α，γ

b．c，b，αc．c，a，β

d．b，α，γ參考答案：D本題中的c，a，β不好直接測(cè)量．10.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a，b的值分別為．參考答案：1，1.【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得切線的斜率和切點(diǎn)，進(jìn)而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線斜率為a，由于在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，1．12.關(guān)于平面向量a，b，c.有下列三個(gè)命題：①若a·b=a·c，則b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，則k=—3.③非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號(hào)為__________.（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②13.在的二項(xiàng)展開式中任取項(xiàng)，表示取出的項(xiàng)中有項(xiàng)系數(shù)為奇數(shù)的概率.若用隨機(jī)變量表示取出的項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

參考答案：略14.（5分）如果隨機(jī)變量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，則P等于_________．參考答案：15.一個(gè)圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為．參考答案：【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，∵它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長(zhǎng)為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h(yuǎn)==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．16.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（-2，3），B（3，-2），沿軸把直角坐標(biāo)平面折成大小為的二面角后，這時(shí)則的大小為參考答案：120°

略17.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于

．參考答案：不妨設(shè)頂點(diǎn)為,一條漸近線為即,點(diǎn)直線的距離為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟23.（本題滿分10分）已知拋物線與直線相切于點(diǎn)A（1，1）.（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：23.（1）與直線相切于點(diǎn)A（1，1）且由兩式聯(lián)立的，得出，（2）設(shè)=，要使對(duì)任意，不等式恒成立，即恒成立，只需，得出的范圍略19.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，交品率與日產(chǎn)量（萬件）間的關(guān)系為（為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元。

（1）將日盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；

（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？（注：次品率=）

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

…………1分

當(dāng)時(shí)，

……3分

日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式為

…………6分

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，日盈利額為0。

當(dāng)時(shí)，

令得或（舍去）

…………8分

①當(dāng)時(shí)，

在區(qū)間上單調(diào)遞增，

，

此時(shí)

…………10分

②當(dāng)時(shí)，在（0，3）上，，

在（3，6）上

綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬件時(shí)，日盈利額最大；

若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí)，日盈利額最大…………1220.已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入－年總成本）參考答案：（1）當(dāng)0<x≤10時(shí)，當(dāng)x>10時(shí)，

……………5分（2）①當(dāng)0<x≤10時(shí)，由當(dāng)∴當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值，且

……………10分

②當(dāng)x>10時(shí)，W=98當(dāng)且僅當(dāng)

綜合①、②知x=9時(shí)，W取最大值．

所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大．……………15分

21.已知數(shù)列中，且．且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）在（2