廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣武利中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列語(yǔ)句中是命題的是（

）A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？

B.梯形是不是平面圖形呢？C．

D.參考答案：D2.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如圖所示，對(duì)于滿足的任意、，給出下列結(jié)論：；；．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

）.A.①②

B.②③

C.

①③

D.③參考答案：B略3.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列命題正確的是A．一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．兩條相交直線確定一個(gè)平面C．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

D．三條平行直線確定一個(gè)平面參考答案：BA根據(jù)一條直線和直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面知，故A不對(duì)；B根據(jù)公理3知，兩條相交直線確定一個(gè)平面，故B對(duì)；C若三點(diǎn)共線，則可以確定多個(gè)平面，故C不對(duì)；D三條平面直線可以確定一個(gè)平面或者三個(gè)平面，故D不對(duì)。故選B?？键c(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是平面公理3以及推論的應(yīng)用，主要利用公理3的作用和公理中的關(guān)鍵條件進(jìn)行判斷，考查了空間想象能力5.曲線y=cosx（0≤x≤）與x軸以及直線x=所圍圖形的面積為（）A．4 B．2 C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)所圍成圖形用定積分可求得曲線y=cosx以及直線x=所圍圖形部分的面積，然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可．【解答】解：由定積分定義及余弦函數(shù)的對(duì)稱性，可得曲線y=cosx以及直線x=所圍圖形部分的面積為：S=3∫cosxdx=3sinx|=3sin﹣3sin0=3，所以圍成的封閉圖形的面積是3．故選：D．6.已知雙曲線方程為，離心率為2，F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點(diǎn)，A是它的右頂點(diǎn)，過F1作一條斜率為k（k≠0）的直線與雙曲線交于兩個(gè)點(diǎn)M、N，則∠MAN為（）A．銳角 B．直角C．鈍角 D．銳角、直角、鈍角都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于，可得c2=4a2=a2+b2，得到b2=3a2．雙曲線方程，可表示為3x2﹣y2=3a2．設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線MN的方程為y=k（x+c），與雙曲線的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用數(shù)量積即可得出．【解答】解：∵，∴c2=4a2=a2+b2，得到b2=3a2．雙曲線方程，可表示為3x2﹣y2=3a2．設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線MN的方程為y=k（x+c），聯(lián)立，化為（3﹣k2）x2﹣2k2cx﹣k2c2﹣3a2=0．∵3﹣k2≠0，△＞0，∴，．∴=（x1﹣a，y1）?（x2﹣a，y2）=（x1﹣a）（x2﹣a）+y1y2=+k2（x1+c）（x2+c）=（1+k2）x1x2+（k2c﹣a）（x1+x2）+c2k2+a2=++c2k2+a2=+=0．∴．∴∠MAN=90°．故選B．7.已知，則的最小值為（

）

A.

B.16

C.20

D.10參考答案：A8.如圖，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為則A點(diǎn)離地面的高度AB=（

）A. B. C.

D.參考答案：A9.要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為，要使其體積最大，則其高為

A

B

C

D

參考答案：A略10.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O是空間任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且=2x?+3y?+4z?，則2x+3y+4z=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用空間向量基本定理，及向量共面的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵=2x?+3y?+4z?，∴=﹣2x?﹣3y?﹣4z?，∵O是空間任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面∴﹣2x﹣3y﹣4z=1∴2x+3y+4z=﹣1故答案為：﹣112.程序框圖（即算法流程圖）如圖右圖所示，（1）其輸出結(jié)果是_______.

（2）寫出其程序語(yǔ)句。

參考答案：（1）127

……..5分

（2）a=1

DO

a=2*a+1

LOOPUNTILa>100

PRINTa

END

………..10分

13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：14.設(shè)點(diǎn)M（x0，2﹣x0），設(shè)在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=30°，則實(shí)數(shù)x0的取值范圍為．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】過M作⊙O切線交⊙C于R，則∠OMR≥∠OMN，由題意可得∠OMR≥30°，|OM|≤2．再根據(jù)M（x0，2﹣x0），求得x0的取值范圍．【解答】解：過M作⊙O切線交⊙C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有∠OMR≥∠OMN．反過來(lái)，如果∠OMR≥30°，則⊙O上存在一點(diǎn)N使得∠OMN=30°∴若圓O上存在點(diǎn)N，使∠OMN=30°，則∠OMR≥30°．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M(jìn)（x0，2﹣x0），∴|OM|2=x02+y02=x02+（2﹣x0）2=2x02﹣4x0+4，∴2x02﹣4x0+4≤4，解得，0≤x0≤2．∴x0的取值范圍是[0，2]，故答案為[0，2]．15.命題的否定為參考答案：16.設(shè)平面內(nèi)有n條直線，其中任意兩條直線都不平行，任意三條直線都不過同一點(diǎn)。若用表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=

。（用含n的代數(shù)式表示）參考答案：略17.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1﹣200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1﹣5號(hào)，6﹣10號(hào)，…，196﹣200號(hào)）．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是．參考答案：37【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，第5組抽出的號(hào)碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號(hào)，第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．【解答】解：由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．故答案為：37．【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號(hào)碼是最規(guī)則的一組編號(hào)，注意要能從一系列樣本中選擇出來(lái)．本題還考查分層抽樣，是一個(gè)抽樣的綜合題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，在，所以當(dāng)時(shí)，取最小值且為（2）問題等價(jià)于：對(duì)恒成立，令，則，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，

所以

19.（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让媲?（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若直線與平面所成的角為,求銳二面角的大小.參考答案：（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，因，則………1分由平面?zhèn)让?，且平面?zhèn)让?，得，又平面，所?………3分.因?yàn)槿庵侵比庵?，則，所以.…5分.又，從而側(cè)面，又側(cè)面，故.………6分(Ⅱ)解法一：連接，由（1）可知，則是在內(nèi)的射影∴即為直線與所成的角，則………7分在等腰直角中，，且點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，且，

∴………8分過點(diǎn)作于點(diǎn)，連，由（1）知，則，且∴即為二面角的一個(gè)平面角………9分且直角中：，又，

∴

，………11分.又二面角為銳二面角∴，即二面角的大小為----12分

解法二（向量法）略.20.已知函數(shù)f（x）=x﹣，x∈（0，+∞），且f（2）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（3）求f（x）的閉區(qū)間[2，5]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)f（2）=，求出n的值，求出函數(shù)的解析式即可；（2）判斷：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，證明按照取值、作差、變形定號(hào)、下結(jié)論步驟即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）由f（2）=，得：2﹣=，解得：n=1，故f（x）=x﹣；（2）判斷：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）（1+）∵x1＜x2，x1，x2∈（0，+∞）∴x1﹣x2＜0，1+＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）由（2）f（x）在[2，5]遞增，故f（x）min=f（2）=2﹣=，f（x）max=f（5）=5﹣=．21.設(shè)直線l：y=k（x+1）（k≠0）與橢圓3x2+y2=a2（a＞0）相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）證明：a2＞；（Ⅱ）若=2，求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；平行向量與共線向量；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）把直線l的方程代入橢圓方程，由直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)可得△＞0，解出即可證明；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根與系數(shù)的關(guān)系及向量相等得到y(tǒng)1，y2的關(guān)系及可用k來(lái)表示，再利用三角形的面積公式∴△OAB的面積及基本不等式的性質(zhì)即可得出取得面積最大值時(shí)的k的值，進(jìn)而得到a的值．【解答】（1）證明：由y=k（x+1）（k≠0）得．并代入橢圓方程3x2+y2=a2消去x得（3+k2）y2﹣6ky+3k2﹣k2a2=0

①∵直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)得△=36k2﹣4（3+k2）（3k2﹣k2a2）＞0，∴．（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由①，得，②∵，而點(diǎn)C（﹣1，0），∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），得y1=﹣2y2代入②，得，③∴△OAB的面積==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)k2=3，即時(shí)取等號(hào)．把k的值代入③可得，將及這兩組值分別代入①，均可解出a2=15．∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是3x2+y2=15．22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線相交于不同的A，B兩點(diǎn)．(Ⅰ)如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；(Ⅱ)如果，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

參考答案：解：(1)由題意知拋物線焦點(diǎn)為(1,0)，設(shè)l：x＝ty＋1，代入拋物線y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2＝t2y1y2＋t(