18.2.3正方形課后練習(xí)一、單選題1．下列命題是真命題的是（

）A．對角線互相平分的四邊形是正方形B．對角線相等的平行四邊形是正方形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形2．如圖，已知矩形ABCD中，添加下列條件能使矩形ABCD成為正方形的是（

）A．AC=BD B．AB⊥BC C．AD=BC D．AC⊥BD3．如圖是一個正方形和直角三角形的組合圖形，直角三角形的斜邊和一條直角邊的長分別為10cm，8cm，則該正方形的面積為（

）A．6cm2 B．36cm2 C．18cm2 D．2cm24．如圖，在甲、乙兩個大小相同的的正方形網(wǎng)格中，正方形分別在兩個網(wǎng)格上，且各頂點均在網(wǎng)格線的交點上．正方形與正方形的面積分別記為，甲，乙兩個正方形網(wǎng)格的面積記為S，有下列結(jié)論：①；②；③正方形與正方形的邊長之比為．其中，正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．③ D．①②③5．下列命題正確的是（

）A．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是矩形C．鄰邊相等的平行四邊形是正方形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形6．下列命題正確的是（

）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線垂直的四邊形是菱形C．對角線互相垂直平分的四邊形是矩形 D．對角線相等的菱形是正方形7．如圖，在正方形中，為對角線、的交點，、分別為邊、上一點，且，連接．若，，則的長為（

）A． B． C． D．38．如圖，正方形中，垂直于，且，，則陰影部分的面積是A．16 B．18 C．19 D．219．如圖，正方形ABCD和□AEFC，點B在EF邊上，若正方形ABCD和□AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（

）A．S1＞S2 B．S1=S2C．S1＜S2 D．無法確定10．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是AB的中點，F(xiàn)，G是對角線AC上的兩個動點且FG＝，點P是BC中點，連接EF，EP，PG，則EF+BG的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題11．已知矩形ABCD，當(dāng)滿足條件______時，它成為正方形填一個你認為正確的條件即可．12．任意四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點，當(dāng)四邊形ABCD滿足條件______時，四邊形EGFH是菱形．（填一個使結(jié)論成立的條件）13．如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝2，EC＝5，則正方形ABCD的面積為__________．14．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH均為正方形，且點E、F在對角線AC上，點G、H分別在邊CD、AD上，若AB＝6cm，則正方形EFGH的面積為_____．15．如圖，兩條互相垂直的線段AE、BF將正方形ABCD分割成①、②、③、④四塊（圖1），好圍成一個大正方形GHJK（圖2），若MN＋KR＝3、∠QMK＝60°，則AB的長是__________；圖形④的面積是____________．三、解答題16．已知：線段a．求作：正方形ABCD，使其對角線AC＝a．17．在小學(xué)，我們已經(jīng)初步了解到，正方形的每個角都是90°，每條邊都相等．如圖，在正方形ABCD外側(cè)作直線AQ，且∠QAD=30°，點D關(guān)于直線AQ的對稱點為E，連接DE、BE，DE交AQ于點G，BE交AQ于點F．（1）求∠ABE的度數(shù)；（2）若AB=6，求FG的長．18．如圖（1），點M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點，連接CN、DM．（1）證明：①CN=DM；②CN⊥DM；（2）設(shè)CN、DM的交點為H，連接BH，如圖（2），求證：△BCH是等腰三角形．參考答案1．D【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題為假命題，不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題為假命題，不符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題為假命題，不符合題意；D、對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，為真命題，符合題意；故選：D．2．D【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴當(dāng)AC⊥BD或當(dāng)AD=AB時，四邊形ABCD是矩形；故選：D3．B【詳解】解：如圖，正方形的面積故選：．4．B【詳解】解：根據(jù)題意可得，，根據(jù)甲網(wǎng)格可得，正方形的邊長為，∴，根據(jù)乙網(wǎng)格可得，正方形的邊長為，∴，∴，∴，故①錯誤；∵，∴，故②正確；∴正方形與正方形的邊長之比為，故③正確，故選B．5．D【詳解】解：對于A，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A選項錯誤，不符合題意；對于B，對角線相等的平行四邊形是矩形，故B選項錯誤，不符合題意；對于C，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故C選項錯誤，不符合題意；對于D，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故D選項正確，符合題意；故選D．6．D【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以C選項錯誤；D、對角線相等的菱形是正方形，所以D選項正確．故選：D．7．A【詳解】解：在正方形中，和為對角線，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形；過點F作，如圖，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，故選：A8．C【詳解】解：垂直于，且，，在中，，．故選：C．9．B【詳解】∵由圖可得，正方形的面積，又∵，即，故選：．10．D【詳解】解：如圖，連接DG，PD，由題意得，EP為△ABC的中位線，∴EP∥AC，且EP=AC，∵正方形ABCD的邊長為2，∴，∴EP=，F(xiàn)G=，∴EP∥FG且EP=FG，∴四邊形EPGF為平行四邊形，∴EF=PG，根據(jù)正方形的對稱性可知：BG=DG，∴EF+BG=PG+DG，當(dāng)P，G，D三點共線時，PG+DG取得最小值，即此時EF+BG的最小值為線段PD的長度，在Rt△PCD中，PC=1，CD=2，∴，故EF+BG的最小值為．故選：D．11．AB=BC【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴（1）當(dāng)AB=BC時，矩形ABCD是正方形；（2）當(dāng)AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形.故答案為：AB=CD（或AC⊥BD）.12．AB=CD【詳解】解：需添加條件AB=CD．∵點E，G分別是AD，BD的中點，∴EG∥AB，且EG=AB同理HF∥AB，且HF=AB，∴EG∥HF，EG=HF．∴四邊形EGFH是平行四邊形．∵EG=AB，又可同理證得EH=CD，∵AB=CD，∴EG=EH，∴四邊形EGFH是菱形．故答案為AB=CD．13．17【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，在Rt△BCE中，，∴正方形ABCD的面積為17，故答案為：17．14．8．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝6cm，∴∠DAC＝∠ACD＝45°，AC＝AB＝6，∵四邊形EFGH為正方形，∴∠HEF＝∠GFE＝90°，∴∠AEH＝∠CFG＝90°，∴△AEH與△CFG是等腰直角三角形，∴AE＝EH，CF＝FG，∵HE＝EF＝FG，∴EF＝AC＝2，∴正方形EFGH的面積為（2）2＝8，故答案為8．15．

【詳解】解：如下圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=DC=AD，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°，∴∠FBC=∠BAE，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF，∠AEB=∠BFC，即可確定圖2為邊長等于AE的正方形，MN=BE，KR=ET,∠BFC=∠QMK＝60°，∴∠FBC=90°-∠BFC=30°，∠AEB=∠BFC=60°，∴在Rt△BET中，BE=2ET，又∵MN＋KR＝3，∴BE+ET=3，∴ET=1,BE=2，在Rt△ABE中，∵∠BAE=90°-∠AEB=30°，∴AE=2BE=4，，∴,在Rt△BFC中，,∴FC=2，∴圖形④的面積=．故答案為:，．16．【詳解】解：如圖，正方形ABCD為所作．17．解：（1）連接AE，如圖1所示：∵點D關(guān)于直線AQ的對稱點為E，∴AE=AD，AQ垂直平分DE，∴∠EAQ=∠QAD=30°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴AE=AB，∴∠BAE=30°+30°+90°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）=15°；（2）由（1）得：AE=AD，∠EAD=60°，∴△AED是等邊三角形，ED=6，∵AQ垂直平分DE，∴EG=3，∠FGE=90°，∵∠EAD=30°，∠AEB=15°，∴∠EFG=∠FEG=45°，∴EG=FG=3．18．解析：(1)、由題意知：AD=CD，∵M、N分別是AB和AD的中點，∴AM=DN，在△ADM與△DCN中，，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴DM=CN，∠ADM=∠DCN，∴∠D