廣東省佛山市藝術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故選；C．2.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在曲線是(

)A．直線的一部分

B．圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分參考答案：D略4.如圖，在正方體AC1中，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（）A．點H是△A1BD的垂心 B．AH的延長線經(jīng)過點C1C．AH垂直平面CB1D1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；綜合題．【分析】因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，所以H是正三角形﹣A1BD的中心，故A正確；根據(jù)正三棱錐A﹣A1BD和正三棱錐C1﹣A1BD的高線都經(jīng)過H點，結(jié)合垂線的唯一性可得B正確；根據(jù)平面A1BD∥平面CB1D1，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，得到C正確；通過計算可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不正確．【解答】解：對于A，因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，故頂點A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以點H是也是△A1BD的垂心，故A正確；對于B，因為三棱錐C1﹣A1BD是正三棱錐，而H是底面的中心，故C1H是正三棱錐C1﹣A1BD的高線，因為經(jīng)過點H與平面A1BD垂直的直線有且只有一條，故A、H、C1三點共線，即AH的延長線經(jīng)過點C1，故B正確；對于C，因為平面A1BD∥平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得AH垂直平面CB1D1，故C正確；對于D，可在正三棱錐A﹣A1BD中，算出cos∠A1AH=，結(jié)合AA1∥BB1，可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不正確．故選D【點評】本題給出正方體模型，要我們判斷幾個命題的真假，著重考查了空間的平行與垂直的位置關(guān)系和正三棱錐的性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題．5.已知a，b為實數(shù)，則“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若a=﹣4，b=1，滿足a+b≤2，但a≤1且b≤1不成立，即充分性不成立，若a≤1且b≤1，則a+b≤2成立，即必要性不成立，故“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的必要不充分條件，故選：B．6.下列曲線中離心率為的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列式子正確的是（）A．0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1） B．0＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）C．0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1） D．0＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2）參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的斜率，判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，可知函數(shù)在x∈[1，2]是增函數(shù)，0＜f′（2）＜f′（1），∈（f′（2），f′（1）），故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，考查計算能力．9.拋物線的準(zhǔn)線方程是A． B．

C．

D．參考答案：D10.6名大學(xué)畢業(yè)生到3個用人單位應(yīng)聘，若每個單位至少錄用其中一人，則不同的錄用情況種數(shù)是

（

）（A）2012

（B）2000

（C）2001

（D）2100參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把點A的極坐標(biāo)(6,)化為直角坐標(biāo)為

參考答案：12.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出s和n，則s的值為

．參考答案：9【考點】程序框圖．【分析】框圖首先對累加變量和循環(huán)變量進行了賦值，然后對判斷框中的條件進行判斷，滿足條件，執(zhí)行S=S=3，T=2T+n，n=n+1，不滿足條件，輸出S，n，從而得解．【解答】解：首先對累加變量和循環(huán)變量賦值，S=0，T=0，n=1，判斷0≤0，執(zhí)行S=0+3=3，T=2×0+1=1，n=1+1=2；判斷1≤3，執(zhí)行S=3+3=6，T=2×1+2=5，n=2+1=3；判斷5≤6，執(zhí)行S=6+3=9，T=2×5+3=13，n=3+1=4；判斷13＞9，算法結(jié)束，輸出S，n的值分別為9，4，故答案為：9．13.已知拋物線y2=2px（p＞0），F(xiàn)為其焦點，l為其準(zhǔn)線，過F作一條直線交拋物線于A，B兩點，A′，B′分別為A，B在l上的射線，M為A′B′的中點，給出下列命題：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F與AM的交點在y軸上；⑤AB′與A′B交于原點．其中真命題的是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②③④⑤

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】①由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'F=AF，B'F=BF，從而由相等的角，由此可判斷A'F⊥B'F；②取AB中點C，利用中位線即拋物線的定義可得CM=，從而AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，從而可得A′F⊥AM，根據(jù)AM⊥BM，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結(jié)論；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA'為矩形，則可得結(jié)論；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可得結(jié)論．【解答】解：①由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'A=AF，B'B=BF，因為A′、B′分別為A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中點C，則CM=，∴AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA′為矩形，則可知A'F與AM的交點在y軸上；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可知AB'與A'B交于原點故答案為①②③④⑤．【點評】本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理運用拋物線的定義．14.已知正數(shù)滿足，則的最小值為_________.參考答案：略15.如右圖所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件_____________時，有A1C⊥B1D1(注：填上你認為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況)．參考答案：（底面為菱形等符合題意即可）16.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于

參考答案：1217.若雙曲線上一點到右焦點的距離為4，則點到左焦點的距離是

▲

．參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于的方程有實根時實數(shù)m的取值范圍是集合A，函數(shù)的定義域是集合B.（1）求集合A;

（2）若Ａ∪Ｂ=B，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：1)當(dāng)m+l=0，即m=-1時，x-2=0．∴x=2，此時方程有實根?！?分

當(dāng)m+1≠0，即m≠-1時,由△=m2-4(m+1)(m-1)≥0得3m2-4≤0解得,此時且m≠-l

綜上：A={m｜}

…………6分2)∵A∪B=B，∴AB

…………8分

又B={x｜x2-(a+2)x+2a>0}，

∴當(dāng)a>2時，B={x｜x<2或x>a}，此時有AB；………10分當(dāng)a≤2時，B={x｜x<a或x>2}，

………12分因為AB，所以a>，此時2≥a>

………14分19.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證:直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo).參考答案：（Ⅱ）設(shè)，聯(lián)立得，則又，

略20.(本小題滿分6分)在中，求證：參考答案：證明：得證。21.（本小題滿分12分）

設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若。（1）求的大小；（2）若的面積為，求的值。參考答案：22.某縣經(jīng)濟最近十年穩(wěn)定發(fā)展，經(jīng)濟總量逐年上升，下表是給出的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：序號t

2345年份x20082010201220142016經(jīng)濟總量y（億元）236246257275286（1）如上表所示，記序號為t，請直接寫出t與x的關(guān)系式；（2）利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟總量y與年份x之間的回歸直線方程；（3）利用（2）中所求出的直線方程預(yù)測